2020-2021下海市北初级中学七年级数学下期末一模试题(含答案)

2020-2021下海市北初级中学七年级数学下期末一模试题（含答案）一.选择题m-2n=4己知二元一次方程组c，则m+n的值是（）2m-n=3A.1B・0C.・2D・点M（2,-3）关于原点对称的点N的坐标是：（）A.（-2,-3）B.（-2,3）C・（2,3）D.（一3,2）如图已知直线AB//CD,Z1=34°,Z2=72°,则Z3的度数为（）4黄金分割数竽是一个很奇妙的数'C.74°D.100°人量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算石的值（）A.在1.1和1・2之间C.在］.3和］.4之间5.如图,能判定EB//AC的条件是（B.在1・2和1・3之间D.在1.4和1.5之间ZC=ZABEB.ZA=ZEBD6.16的平方根为（）±4±2C.ZC=ZABCD・ZA=ZABETOC\o"1-5"\h\z+427.在实数0,-7i,忑,一4中，最小的数是（）A.0B.一兀C.、/JD.一4不等式组］"+的解集是（）x-l<2

l<x<3X<1B・l<x<3如图，下列能判断AB//CD的条件有（）①ZB+ZBCD=180°②=Z2③Z3=Z4④ZB=Z5A.1B・2C・3D・4下列说法正确的是（）两点之间，直线最短；过一点有一条直线平行于已知直线；和已知直线垂直的直线有且只有一条；在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max表示a,b中较人的数，如2x+1max{2,4}=4,按这个规定，方程niax{x,-x}=—的解为（）-XA.1->/2B.2->/2C.或1+VID.1+71或-1若点P（a,Q—1）在x轴上，则点0（a—2皿+1）在第（）彖限.A.一B.二C.三D.四二、填空题如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形ABCD,则阴影部分面积为・x+a>0TOC\o"1-5"\h\z若不等式组{（、c有解，则的取值范闱是・l-2x>x-2若的整数部分是a,小数部分是b,则y/3a-b=•16・如图，己知AB、CD相交于点O.OE丄AB于O,ZEOC=28°,则ZAOD=度;为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖TOC\o"1-5"\h\z率，那么他采用的调查方式是.[or+4vO已知关于兀的不等式组彳ccc恰好有2个整数解，则整数。的值是■[3x_3v9步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能打地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.如果点M(a-1,a+1)在x轴上，则a的值为•三、解答题解方程组：f3x+4y=2用代入法解仁ul2x-y=5[5x+2v=25用加减法解彳r/[3x+4y=15快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买-台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；如果每辆轿车的口租金为200元，每辆面包车的口租金为110元，假设新购买的这10辆车每口都可租出，要使这10辆车的口租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.(1)小明遇到了下面的问题：如图1,”仏，点P在厶、人内部，探究ZA，ZAPB，么？的关系，小明过点P作厶的平行线朋，可推出ZAPS，ZA，上3之间的数量关系，请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由.解：过点P作PEg,

・・・h///2/.PE//IJ/•••=ZA，=ZB()ZAPB=ZAPE+ZBPE=+(2)如图2,若AC//BD，点P在AC.BD外部,探究ZA,ZAPB,zB之间的数量关系，小明过点P作PE//AC.请仿照(1)问写出推理过程.25•点C,3分别在直线MN,PQE，点4在直线MN,凡2之间,MN//PQ.如图1,求证：ZA=ZMCA+ZPBAx如图2,过点C作CD//AB，点E在PQ上，ZECM=ZACD,求证：ZA=ZECN；在(2)的条件卞，如图3,过点B作P0的垂线交CE于点尸，ZA3F的平分线交34C34C于点G,若ZDCE=ZACE,ZCFB=Z—CGB,求Z4的度数.【参考答案】杓*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解:(m-2n=4①[2/77-7?=3(2)②■①得m+n=-l.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.B解析：B【解析】试题解析：已知点M(2,-3),则点M关于原点对称的点的坐标是(-2,3),故选B.B解析：B【解析】【分析】先算ZBAC的度数，再根据AB//CD,由直线平行的性质即可得到答案.【详解】解：•••4=34。，,2=72。，・•・ABAC=180-/1-/2=180°-34°-72°=74°•・•AB//CD,・・・Z3+Z34C=180。(两直线平行，同旁内角互补),・•・Z3=180。—ABAC=180。—74°=106。，故选E.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行，同旁内角互补)，掌握直线平行的性质是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29,可得答案.【详解】V4.84<5<5.29,A2.2<75<2.3,.•.1.2<>/5-1<1.3,故选E.【点睛】本题考查了估算无理数的人小，利用的=2.236是解题关键.D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、ZC=ZABE不能判断出EB〃AC,故A选项不符合题意；B、ZA=ZEBD不能判断出EB//AC,故B选项不符合题意；C、ZC=ZABC只能判断岀AB=AC,不能判断出EB//AC,故C选项不符合题意；D、ZA=ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB//AC,故D选项符合题意.故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即町求出答案.【详解】V(±4)2=16,A16的平方根是±4.故选A.【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型.D解析：D【解析】【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值犬的反而小即可求解.【详解】•・•正数大于0和一切负数，・••只需比较-兀和4的人小，•・・卜兀|＜卜4|,・•・最小的数是4.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的人小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.D解析：DXX【解析】【分析】【详解】x+l>2①解：｛〜由①得x>l,由②得拓3,x-l<2②所以解集为：l<x<3：故选D.C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合.【详解】①ZB+Z3CD=180。，则同旁内角互补，可判断AE〃CD：®Z1=Z2,内错角相等，可判断AD〃EC,不可判断AB〃CD；③Z3=Z4,内错角相等，可判断AB〃CD；®ZB=Z5,同位角相等，可判断AB〃CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，Z1和Z2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的.D解析：D【解析】解：A.应为两点之间线段最短，故本选项错误；应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误：在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确.故选D.11.D解析：D【解析】【分析】分X<-X和X>-X两种情况将所求方程变形，求出解即可.【详解】2x+1当即xvo时，所求方程变形为一—，去分母得：亍+2x+l=0,即（x+lF=0,解得：X］=x2=—1，经检验X=-［是分式方程的解:2y+1当x>-x,即x>o时，所求方程变形为x=-一，去分母得：x2-2x-1=0,代入公式得：.J士严=］土Q解得：禺=1+血X4=l-y/2（舍去），经检验x=l+V2是分式方程的解，综上，所求方程的解为1+血或-1.故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义.B解析：B【解析】【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案.【详解】T点P（a,a-1）在x轴上，/.a-1=0,即a=l,则点Q坐标为（」，2）,・••点Q在第二彖限，故选：B.【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各彖限及坐标轴上点的横纵坐标特点.二、填空题【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩解析：48c/??2【解析】【分析】如图，交AD于F，其延长线交BC于E，利用平移的性质得到BCHBC,BE=4,AF=2>再利用四边形ABEF为矩形得到=AB=1O,然后计算出阳和DF即可得到阴影部分面积.【详解】解：如图，A'F交AD于F，其延长线交BC于E，丁边长为10他7的正方形ABCD先向上平移4c加再向右平移2c加，得到正方形AB'CD,BCHEC,B'E=4,AF=2,易得四边形ABEF为矩形，..EF=AB=IO,・・用=6,DF=8,・•・阴影部分面积=6x8=48(1”)・故答案为：48cm2.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和人小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.14.a>-1【解析】分析：°••由得xM-a；由得x<l/.解集为-aWxW■a<1即a>-1Aa的取值范围是a>-1解析：a>-1【解析】分析：•••由x+a>0得xn・a；由1一2x>x-2得x<l.x+a>0x+a>05-2x>x-2解集为"a<x<l.*a,即a>■1.・・・a的取值范围是a>-1.15.【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b.*.a=lb=/.a-b==l故答案为1解析：【解析】【详解】若JT的整数部分为“，小数部分为b,・：a=l,/尸JJ-l,a-b=^3—^y/3-1)=1.故答案为1.16.62【解析】【分析】【详解】IZBOC=90°-28°=62°/ZBOC=ZAOD.*.ZAOD=62°解析：62【解析】【分析】【详解】TOE丄4B,AEOC=28°»:.ZBOC=90°-28o=62°TZBOC=ZAOD:.ZAOD=62°.17•抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主解析：抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义町直接得到答案.【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为抽样调查.【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查.18.【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且•・•不等式组只有2解析：-4,-3【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】fav+4<04解：解得不等式组彳crc的解集为：-—<x<4且a<0[3x-3<9a•・•不等式组只有2个整数解・•・不等式组的整数解是：2,34Al<—<2aA-4<a<-2,Ta为整数・•・整数。的值是-4,-3故答案为：-4,-3【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题关键19.【解析】【分析】本题可设打x折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数【详解】设可打x折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关解析：【解析】【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%,可列出不等式：X1200x—-800>800x5%,解出x的值即可得出打的折数.10【详解】X设可打X折，则有1200X--一800>800x5%,10解得x>7.即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.20.-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解]•••点M(a-la+1)在x轴上a+l=0WWa=-l故答案为：.1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0解析：-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.【详解】*.*点M(a-1,a+1)在x轴上，a+l=0,解得a=-l,故答案为:【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.

三.解答题x=2(x=521.(1):(2)<y=_i[y=0【解析】【分析】根据代入法解方程组，即可解答；根据加减法解方程组，即可解答.px+4y=2®[2x-^=5②px+4y=2®[2x-^=5②解：(1)由②得y=2x-5®把③代入①得3x+4(2兀一5)=2解这个方程得x=2把x=2代入③得y=_lx=2所以这个方程组的解是彳，卜=-1J5x+2y=25?①(2)[3x+4y=15?@①X②得10x+4y=50③③一®得7x=35,x=5把x=5代入①得y=ox=5所以这个方程组的解是｛Cy=0【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组.22.(1)6万元、4万元(2)甲、乙型机器人各4台【解析】【分析】设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购买a台甲型机器人，则购买(8-a)台乙型机器人，根据总价=单价x数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案.【详解】解：（1）设甲型机器人每台价格是％万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意的：x=y+2＜2x+3y=24（x=6解得：\4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：（2）设该公可购买甲型机器人“台，乙型机器人（8—d）台，根据题意得：6«+4（8-«）＜41解得：a＜4.5•・"/为正整数/.a=l或2或3或4当a=l,S-a=7时.每小时分拣量为：1200x1+1000x7=8200（件）；当Cl=2,3-a=6时侮小时分拣量为：1200x2+1000x6=8400（件）；当d=3,8—d=5时侮小时分拣量为：1200x3+1000x5=8600（件）；当a=4,8—。=4时.每小时分拣量为：1200x4+1000x4=8800（件）；•••该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最人.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.23.（1）有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证口租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解析】【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案.【详解】（1）设购买轿车x辆，那么购买面包车（io—Q辆.由题意，得7x+4（10-a）＜55,解得-x＜5.又因为*23,所以x的值为3,4,5,所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车.⑵方案一的口租金为3x200+7x110=1370（元）＜1500元；方案二的口租金为4x200+6x110=1460（元）＜1500元；方案三的口租金为5x200+5x110=1550（元）＞1500元.所以为保证口租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车.【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系.解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的口租金（1）/2；TAPE；ZBPE；两直线平行，内错角相等；ZA：ZB；（2）ZAPB=ZB-ZA，推理过程见详解【解析】【分析】⑴过点P作PEHllt根据平行线的性质得TAPE=ZA—PE=ZB,据此得出ZAPB=ZAPE+ZBPE=ZA+ZB；（2）过点/＞作PE//AC,根据平行线的性质得出ZEPA=ZA、ZEPE=ZB,进而得出ZAPB=ZB-ZA.【详解】解：（