2019年西安市中考数学试题及答案

2019年西安市中考数学试题及答案一、选择题k如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y=（kHO,x〉0）上，若矩xB.4形ABCD的面积为12,则k的值为B.4D.6)D.6)在数轴上，与表示f6的点距离最近的整数点所表示的数是（A.1B.2C.3D.4二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的下方;当8<x<9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A.27BA.27B.9C.-7D.-16已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）体育场离林茂家2.5km体育场离文具店lkm林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m-min林茂从文具店回家的平均速度是60mmin有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差1如图，在『BC中，ZACB=90。，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD•若ZB=34。，则ZBDC的度数是（）151524151524B.112。C.124。D.146。7.方程（m-2）x2+4=°有两个实数根，则m的取值范围（）B.m<—且m丰2c.m>3^28.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0,中出现的次数，可得到一个新序列S],例如序列S0：（4,成新序列S1：（2,2,1,2,2）,若S0可以为任意序列,（将其中的每个数换成该数在S02,3,4,2）,通过变换可生

则下面的序列可作为S]的是A.3)9.…——1)(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,D.(1,2,1,1,2)下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.10.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）120150A.=-xx-8120150B.=——x+8x120150C.120150D.=——-xx+811.已知实数a,b,A.a-7>b-7若a>b，则下列结论错误的是a、bC—>—.55B.6+a>b+6D.-3a>-3b12.如图，在矩形ABCD中，BC=6,CD=3,将厶BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E,则线段DE的长为（）C'A.3B.C.5D.二、填空题13.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为(结果精确到0.01).14.如图，ZMON=30°，点A.A2，A3，…在射线ON上，点B.B2，B3，…在射线OM上,△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形.若OA]=1，则△AnBnAn+1的边长为.15.如图,现将纸片折叠：使点A15.如图,现将纸片折叠：使点A与点B重合,16.计算：叮8—2=17.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则Z1=3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是19.正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2.20.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k—1=0有两个实数根，则k的取值范围是

三、解答题在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:图②(m)图②(m)图1中a的值为；求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.一k如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m，x2)，B(2，n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使1OD=-OC,且AACD的面积是6,连接BC.(1)求m，k，n的值；(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？批发单价［元)do扁进货量do扁进货量〔千克)24•阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2近=G+JS)2，善于思考的小明进行了以下探索:设a+b/2=Cm+n^2)(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b€2=m2+2n2+2mn./.a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+bl2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当a、b、当a、b、m、n均为正整数时，若a+b用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_+=(+(3)若a+4\(3)若a+4\：'3=且a、b、m、n均为正整数，求a的值.25.如图1,菱形ABCD中，ZABC=120。，p是对角线BD上的一点，点E在ad的证明：△ADP^ACDP；判断ACEP的形状，并说明理由.如图2,把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】kk分析：设点A的坐标为(m,—),则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为手,m2m6mk求出中心的横坐标为m+，根据中心在反比例函数y=上，可得出结果.kxk详解：设点A的坐标为(m,—),m・・•矩形ABCD的面积为12,BC・121212mABkk,m6mkTOC\o"1-5"\h\z・・・矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+，—),k2m・对称中心在反比例函数上6mk(m+)x=k,k2m解方程得k=6,故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算空6的大小，即可得到结果.【详解】・.・4v6v6.25,2<p6v2.5,则在数轴上，与表示J6的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键3．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线X=3，根据抛物线的对称性得到x=-2和x=8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(8,0),最后把（一2,0）代入y=x2—6x+m可求得m的值.【详解】—6解：•・•抛物线的对称轴为直线x=—2X1・°.x=-2和x=8时，函数值相等，••当-2VxV-l时，它的图象位于x轴的下方；当8VxV9时，它的图象位于x轴的上方，•:抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0），（8，0）,把（-2,0）代入y=x2-6x+m得4+12+m=0,解得m=-16.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a^O）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45-30）分钟，可算出速度.【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5-1.5=1km=1000m,所用时间是（45-30）=15分钟，1000200/•.•・体育场出发到文具店的平均速度=了亍=—^~m/min故选：C.【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A.【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到ZDCE=ZA,而ZA和ZB互余可求出ZA,由三角形外角性质即可求出ZCDA的度数.【详解】解：TDE是AC的垂直平分线，.•・DA=DC,.\ZDCE=ZA,VZACB=90°,ZB=34°,.•・ZA=56。，.\ZCDA=ZDCE+ZA=112°,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到m-2H0,3—m三0,A=Cj3—m)—4(m—2)x4>0,然后解不等式组即可.【详解】解：根据题意得m一2丰0,3—m三0,A=(—<3—m)—4(m—2)x>0,45解得m<且m工2.故选B.8．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1,可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A,B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C,进而得到答案.【详解】解：由已知中序列s0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列

S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3,故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3,故B不满足条件；C、3有一个，即序列S。：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3,故C不满足条件；D、2有两个，即序列S。：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.B解析：B解析】分析】详解】A.JT8=3pQ，与^3不是同类二次根式，故此选项错误;（3=半，与丁3，是同类二次根式，故此选项正确；J24=2<6，与不是同类二次根式，故此选项错误;<30与^3<30与^3不是同类二次根式，故此选项错误;故选BD解析：D【解析】【分析】首先用X表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：•.•甲每小时做X个零件，.•.乙每小时做（X+8）个零件，120150•・•甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，・•・=一-，xx+8故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.11.D解析：D【解析】Ta>b,・\a-7>b-7,A选项A正确；Ta>b,・・・6+a>b+6,・・・选项B正确；ab°.°a>b,・.5>5，.:选项C正确；Ta>b,・・・-3aV-3b,・・・选项D错误.故选D.12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8-x,在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程X2=42+(8-x)2,解方程得x=5,即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)；勾股定理；方程思想．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多,频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现,随着实验人数的增多,男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右故男性中,男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1〃A2B2〃A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出a1b1#a2b2#a3b3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案.【详解】•/△a1b1a2是等边三角形，.\A1B1=A2B1，Z3=Z4=Z12=60°,.•・Z2=120。，•.•ZMON=30。，.•・Z1=180°-120°-30°=30。，又VZ3=60°，.•・Z5=180°-60°-30°=90。，VZMON=Z1=30°，0A]=A]B1=1,.A2B1=1，•/△a2b2a3.^a3b3a4是等边三角形，AZ11=Z10=60°，Z13=60°，VZ4=Z12=60°，aa1b1#a2b2#a3b3,b1a2#b2a3，.•・Z1=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90。，AA2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，AA3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16,以此类推：△AnBnAn+1的边长为2n-1.故答案是：2n-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B]A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG二BG二AB=X10=5cmGH丄AB・・・ZAGH=90°・.・ZA二ZAZAGH二ZC=90°・・・AACBsAAGH・・・・・・・・・G15解析：cm.4【解析】试题解析：如图，折痕为GH,由勾股定理得：AB=J&：+g：=10cm,11由折叠得：AG=BG=-AB=-x10=5cm,GH丄AB,22.•・ZAGH=90°,VZA=ZA,ZAGH=ZC=90°,.•.△ACBsAAGH,…历.厉，86•__••——5GE15.*.GH=cm.4考点：翻折变换【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析」2【解析】【分析】先把J8化简为2迈，再合并同类二次根式即可得解.【详解】\;8—\2=22-\：'2=\2.故答案为^2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.30°【解析】【分析】【详解】解：•・・AB//CD・・・ZBAC+ZACD=180°即卩Zl+ZEAC+ZACD=180°T五边形是正五边形・・・ZEAC=108°・.・ZACD=42°・・・Zl=180°-42°-1

解析：30°.【解析】【分析】【详解】解：•.•AB〃CD,.・・ZBAC+ZACD=180。，即Zl+ZEAC+ZACD=180。,•・•五边形是正五边形，・・・ZEAC=108°,VZACD=42°,AZ1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°.MC4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】T数据6x3351的众数是3和5二x=5则这组数据为133556二这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得.【详解】••数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,x=5,则这组数据为1、3、3、5、5、6,、、35・这组数据的中位数为一^=4,故答案为：4.【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19•【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过0作OE丄CD；T此多边形是正六边形二ZCOD=60°；TOC=OD.・.△COD是等边三角形二0E=CE・tan60°=cm.°.S^OCD解析:-3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD,过O作OE丄CD；••此多边形是正六边形，.•・ZCOD=60。；

•.•OC=OD,•••△COD是等边三角形，OE=CE・tan60°=x爲=4朽cm,2•S^OCD=—CD・OE=—x8x4P3=16€3cm2.考点：正多边形和圆k±-13且kHO【解析】试题解析：Ta二kb=2(k+l)c=k-l.・.A=4(k+l)2-4XkX(k-l)=3k+l三0解得：k±-13°・°原方程是一兀二次方程•kH0考点：根的判别式1解析：k>2,且kHO【解析】试题解析：Ta=k,b=2(k+1),c=k-1,△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+1>0,1解得：k>),•原方程是一元二次方程，kHO.考点：根的判别式.三、解答题(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；(3)初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.试题解析：⑴、根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a的值是25；

（2）、观察条形统计图得：x（2）、观察条形统计图得：x二1.50x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.70x3=1.61；•・•在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，・•・这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.（3）、能；••共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，・•・根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m>1.60m,化能进入复赛考点：⑴、众数；⑵、扇形统计图；（3）、条形统计图；（4）、加权平均数；（5）、中位数22.（1）m=4,k=8,n=4；（2）△ABC的面积为4.【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2,由OD=^OC知OD=1、CD=3，根据△ACD2的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k,将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE丄AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得.试题解析：（1）T点A的坐标为（m,2）,AC平行于x轴，.•・OC=2,AC丄y车由，OD=OC,.•・0D=1,.•・CD=3,△ACD的面积为6,1・•・一CD・AC=6,2AC=4,即m=4,一k则点A的坐标为(4,2),将其代入y=可得k=8,S•点B(2,n)在y=的图象上，・n=4・n=4；・•・SaabcEAC.BE石x4x2=4即厶ABC的面积为4.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.26x(20§xW40)23.(1)y=鮎仏(x>40)；(2)该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.【解析】【分析】【详解】(1)批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式26x(20§xW40)y=I24x(x>40)；(2)设该经销商购进乌鱼x千克，贝卩购进草鱼(75-x)千克，所需进货费用为w元.x>401=［题音得：〈题意得：［89%x(75-x)+95%93%x75解得x>50由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.•・T6〉0，.・・w的值随x的增大而增大.・••当x=50时，75-x=25，W最小1400(元).答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.24.(1)m2+3n2，2mn；(2)4，2，1，1(答案不唯一)；(3)a=7或a=13.【解析】【分析】【详解】(1)Va+b\；3=(m+兀J3)2，・・・a+b总=m2+3n2+2mn^3，・*.a=m2+3n2，b=2mn.故答案为m2+3n2，2mn.设m=1，n=2，・爲=皿2+3口2=13，b=2mn=4.故答案为13,4，1，2(答案不唯一).由题意，得a=m2+3n2，b=2mn.•4=2mn，且m、n为正整数，.*.