2019-2020学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷

试卷第试卷第13页，总18页【考点】推理与论证一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】(1)依据中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，即可得到中国队的总积分．(2)设巴西队积3分取胜的场数为%场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出％的值.【解答】中国队的总积分=3X10+2=32；故答案为：32；设巴西队积3分取胜的场数为%场，则积2分取胜的场数为(％-5)场，依题意可列方程3%+2(x-5)+1=21，3x+2x—10+1=21，5%=30，%=6，则积2分取胜的场数为％-5=1，所以取胜的场数为6+1=7，答：巴西队取胜的场数为7场．五、解答题(本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分)在数轴上，四个不同的点4,B，C，D分别表示有理数a，b,c，d，且a<b,c<d.TOC\o"1-5"\h\z11A*>r&站£AC3El團2(1)如图1,M为线段的中点，当点M与原点0重合时，用等式表示a与b的关系为；求点M表示的有理数m的值(用含a,b的代数式表示)；(2)已知a+b=c+d,若三点4,B,C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置;a,b,c,d的大小关系为(用“<”连接)【答案】a+b=0a<c<d<b【考点】有理数大小比较数轴列代数式【解析】(1)①根据M为线段AB的中点，点M与原点0重合，可知a与b互为相反数，贝9a+b=0；②根据M为线段的中点，可知m为a和b的平均数，从而可以用a、b的代数式表示出来；

(2)①根据a+b=c+d,可以在图2中标出点D的位置；②根据①中画出的数轴可以得到a，b,c,d的大小关系.【解答】•••M为线段AB的中点，点M与原点0重合，a与b的关系为：a+b=O,故答案为：a+b=O；•••M为线段AB的中点，•••点M表示的有理数m的值：吐匕；2ta+b=c+d,a<b,c<d,•点D的位置的如下图2所示，TOC\o"1-5"\h\z1141~AACDREl；由图2可得，a<c<d<b,故答案为：a<c<d<b.阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1,^AOB=a,请画一个^AOC，使^AOC与乙BOC互补.小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线0C在^AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到"0C的补角乙COD,如图3所示：进而分析要使"0C与乙BOC互补，则需乙BOCWCOD.因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线04得到射线0D,利用量角器画出乙B0D的平分线0C,这样就得到了乙B0C与Z40C互补.(1)小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3,点0在直线AD上，射线0C平分乙B0C.求证：AA0C与乙B0C互补.(2)参考小聪的画法，请在图4中画出一个AA0H,使Z40H与乙B0H互余.(保留画图痕迹)(3)已知乙EPQ和乙FPQ互余，射线PM平分乙EPQ,射线PN平分乙FPQ.若乙EPQ=B(0。<B<90^),直接写出锐角乙MPN的度数是@3副【答案】证明：点0在直线AD上,

/.^AOB+BOD=180°.即aAOB+ABOC+ZCOD=180。.「•^AOC+zCOD=180°.OC平分ABOD,「•zBOC=zCOD・•'•aAOC+aBOC=180o【考点】余角和补角角平分线的定义作图—基本作图【解析】(1)根据画法写出了已知和求证，即可完成证明；根据小聪的画法，画出一个AAOH，使AAOH与乙BOH互余即可；根据乙EPQ和乙FPQ互余，射线PM平分乙EPQ,射线PN平分乙FPQ.若乙EPQ=0(0。<0<90^),画出图形即可写出锐角乙MPN的度数.【解答】证明：点0在直线AD上,aAOB+BOD=180。.即AAOB+ABOC+ACOD=180Q.aAOC+aCOD=180o.0C平分ABOD,aBOCaCOD.aAOC+aBOC=180o如图,

EOPPF乙EOPPF乙EPQ和乙FPQ互余，射线PM平分乙EPQ,射线PN平分乙FPQ.锐角乙MPN的度数是45。5'乙EPQ和乙FPQ互余，射线PM平分乙EPQ,射线PN平分乙FPQ.若乙EPQ=B，PQ平分乙FPFI则锐角乙MPN的度数是力-45。|・故答案为：45。或力―45。|.给定一个十进制下的自然数％,对于%每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数¥的“模二数”，记为M2(x)•如M2(735)=111,M2(561)=101.对于"模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0;0与1相加得1；1与1相加得0,并向左边一位进1.如735、561的"模二数”111、101相加的运算过程如图所示.111-1011100根据以上材料，解决下列问题：(1)M2(9653)的值为,M2(58)+M2(9653)的值为(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如M2(124)=100,M2(630)=010,因为M2(124)+M2(630)=110,M2(124+630)=110,所以M2(124+630)=M2(124)+(630),即124与630满足"模二相加不变”.判断12,65,97这三个数中哪些与23"模二相加不变”，并说明理由；与23"模二相加不变”的两位数有个.【答案】1011,110138【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】M(9653)的值为1011,M(58)=12M(9653)=1011，所以M(58)+M(9653)22222的值为1101；①M(23)=01,M(12)=10，求出M(23)+M(12)=11,M(23+12)=11,22222可得M2(23)+M2(12)=M2(23+23)；(23)=01,(65)=01，求出M2(23)+M(65)=10,M(23+65)=00，可得M(23)+M何)工M(23+65)；M(23)=01,(97)=11，求出(23)+M2(97)=100,(23+297)=100,可得M?(23)+22222M2(97)=M2(23+97)；②模二结果是10有：12,32,52,72,14,34,54,74,16,36,56,76,18,38,10,30,50,70满足题意；模二结果是11有：77,97,79,99满足题意；模二结果是01有：27,29,47,49,67,69,87,89满足题意；模二结果是00有：20,22,24,26,40,42,44,46,60,62,64,66满足题意；38个．【解答】M2(9653)的值为1011,M2(58)=12M2(9653)=1011,•••M2(58)+M2(9653)的值为1101；M2(23)=01,M2(12)=10,M2(23)+M2(12)=11,M2(23+12)=11,M/23)+M2(12)=M2(12+23),12与23满足“模二相加不变”,TM2(23)=01,M2(65)=01,M2(23)+M2(65)=10,M2(23+65)=00,M/23)+M2(65)工M2(23+65),65与23不满足“模二相加不变”,TM2(23)=01,M2(97)=11,M2(23)+M2(97)=100,M2(23+97)=100,M/23)+M2(97)=M2(23+97),97与23满足“模二相加不变”；模二结果是10有：12,32,52,72,92,14,34,54,74,94,16,36,56,76,96,18,38,58,78,98,10,30,50,70,90共25个,它们与模二数23的和是11,•12,32,52,72,14,34,54,74,16,36,56,76,18,38,10,30,50,70满足题意；模二结果是11有：11,31,51,71,91,13,33,53,73,93,15,35,55,7595,17,37,57