2019年广东省中考数学真题及答案

2019年广东省中考数学真题及答案说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2•答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号•用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.5•考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-2的绝对值是A.2B.-2C.D.±222•某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为A.2.21x106B.2.21x105C.221x103D.0.221x106如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是主视方向A.BB.^fl。吒|下列计算正确的是A.b6十b3=b2B.b3-b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)=a65•下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.B.C.D.耳

6•数据3、3、5、8、11的中位数是A.3B.4C.5D.67•实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A.a>A.a>bC.a+b>08•化简y42的结果是A.-4B.4B.\a\<|b|a„D.〒<0

bC.±4D.29•已知xi、x2是一元二次方程x2-2x二0的两个实数根，下列结论错误的是12••A.X1丰x2B.x2A.X1丰x211Cx+x=2dx-x=2121210•如图，正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①AANH=AGNF‘②ZAFN=ZHFG；③FN=2NK‘④S:S二1:4.其中正确的结论AAFNAADM有A.1个B.2个C.3A.1个B.2个C.3个D.4个、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上、(1W计算：20190+—=.13丿如图，已知a//b，Z1=75°，则Z2=

—个多边形的内角和是108厅，这个多边形的边数.已知x二2y+3，贝M弋数式4x-8y+9的值是15•如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=1543米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30。，底部C点的俯角是45。，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）.16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b代数式表示）•-总长-趣-总长-趣16-2图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解不等式组:17.解不等式组:x-1>2①2(x+1)>4②18•先化简，再求值:19•如图，在AABC中，点D是边AB上的一点.

li（1）请用尺规作图法，在AABC内，求作ZADE，使ZADE=ZB,DE交AC于E；（不要求写作法,保留作图痕迹）（2）在（1（2）在（1）的条件下,若竺=2，求竺DBEC的值.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20•为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级扇形统计图成绩等级频数A成绩等级扇形统计图成绩等级频数A24B10CxD2合计y成绩等级频数分布表（1）x=，y=，扇形图中表示C的圆心角的度数为度;（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22•在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，AABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.(2)求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23•如图，一次函数y二kx+b的图象与反比例函数y二鼻的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为1x(—1,4)，点B的坐标为(4,n).根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；1x求这两个函数的表达式；点P在线段AB上，且S:S=1：2，求点P的坐标.AAOPABOP24.如题24-1图，在AABC中，AB=AC，OO是AABC的外接圆，过点C作ZBCD=ZACB交OO于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF.R..4ft(^24-2用R..4ft(^24-2用求证：ED=EC；求证：AF是O。的切线;⑶如题24-2图，若点G是AACD的内心，BC-BE=25，求BG的长.25.如题25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=亭x2+于X-罟与X轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点•点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，ACAD绕点C顺时针旋转得到ACFE，点A恰好旋转到点F，连接BE.\y/y.图\y1/\EJy—亠/(為1j恿25-2图求点A、B、D的坐标；求证：四边形BFCE是平行四边形；如题25-2图，过顶点D作DD1丄x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴，点M

为垂足，使得APAM与ADDA相似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案TOC\o"1-5"\h\zA2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C412.105。13.814.2115.5+1516.a+8b三、解答题（一）17.解不等式①，得x>3,解不等式②，得x>1,则不等式组的解集是X>3.18.解:(x+2)(x—2)

x(x—1)18.解:v2+219.解：（1）如图.(2)VZADE=ZB,:.DEIIBC..•・AADE〜AABC.AEECADAEECADDB四、解答题(二)20.(1)44036(2)解：画树状图如图：*

/\、

八八・•・P(同时抽到甲、乙)=-=6321.解：(1)设篮球、足球各买了x,y个，根据题意，得x+y=60,

70x+80y=4600,解得x解得x=20,y=40.・•・篮球、足球各买了20个，40个.(2)设购买了a个篮球，根据题意，得70a<80(60-a).解得a<32.•:最多可购买篮球32个.

22•解：(1)AB=边2+62=2寸10,AC二冷+22=2近0,BC=\：42+82=4、：'5•(2)由(1)得AB2+AC2=BC2,・•・ABAC=90。.连接ad,AD=g+42=2^5,TOC\o"1-5"\h\z・•・S=S-S阴NABC扇形AEF11=AB-AC-_兀•AD224五、解答题（三）23.解：(1)x<-1或0<五、解答题（三）23.解：(1)x<-1或0<x<4.(2)把A(-1,4)代入y=k2,x得k2=-4.4・y=__•x•.•点B(4,n)在y=-4上，・•・n=x=-1.・•・B(4,-1).把A(-1,4),B(4,-1)代入y=k1x+匕得-k+b=4,14k+b=-11解得k1=-1，

b=3.y=-x+3.(3)设AB与y轴交于点C,•・•点C在直线y二—x+3上，・•・C(0,3).S二10C・(|x1+lx|)=1X3x(l+4)=7.5,AAOB2AB12又S:S=1:2,AODABOP・•・S1=—x7.5=2.5,S=5AOP3ABOP又S1=—x3x1=1.5,・•.点P在第一象限.AOC2:.S=2.5-1.5=1.COP又OC=3,••—x3xx12=1,解得x=.2pp327把x二代入y=一x+3,得y二.P3P3・p[27]〔3V丿.24.(1)证明：TAB=AC,.•・ZABC=ZACB.又•・•ZACB=ZBCD,ZABC=ZADC,.•・ZBCD=ZADC..ED=EC.证明：连接OA,•/AB=AC,・•・AB=AC.・•・OA丄BC.•・•CA=CF,・•・ZCAF=ZCFA.・•・ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF.•・•ZACB=ZBCD,.•・ZACD=2ZACB.・•・ZCAF=ZACB.・•・AF//BC..•・OA丄AF..•・AF为G>O的切线.VZABE=ZCBA,ZBAD=ZBCD=ZACB,ABBE・•・AABE〜ACBA..——=——.BCAB・•・AB2=BC•BE.•・•BC•BE=25,.・・AB=5.

连接AG,.•・上BAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB.•・•点G为内心，・•・ZDAG=ZGAC.又•・•ZBAD=上BCD=ZACB,・•・ZBAD+ZDAG=ZGAC+ZACB.・•・ZBAG=ZBGA..・.BG=AB=5.解得x=1或—7.故A(1,0),B(-7,0).配方得y二配方得y二(x+3)2—2j3,故D/r/