2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区高三(上)期末数学试卷

第第25页（共22页）【解答】解：（1）由题意可知，设直线l的方程为x-y+m=0，且m>0,由l与圆相切，可知d=^==2，解得m=2叮2,所以直线l的方程为【解答】解：（1）由题意可知，设直线l的方程为x-y+m=0，且m>0,由l与圆相切，可知d=^==2，解得m=2叮2,所以直线l的方程为x-y+2込=0，由］Xy+2'2-0，所以y2-2py+4*：2p=0，由△=0，解得p=4i：2,Iy2=2px所以抛物线C］的方程y2=8、N；⑵解法一：联立方程组］y2Xm，消去x，整理得ky2-2py+2pm=0，令^=0，即4p2-8kpm=0，解得p=2km，此时切点A唸，f），直线方程为y=尬+土,可得』=r,1+k2ppp21=—G^g=g-22k(1+k2)8k(1+k2)9'解得B（-时所以|AB|=+_^)2+(E-=P(1+29'解得B（-时所以|AB|=2(1+k2)k2k(1+k2)2k2(1+k2)F到AB的距离d=呼'p(1+2k2)*1+k2

2k2p(1+2k2)*1+k2

2k2(1+k2)X=g—2k8k3

S所以SS所以Sk2当且仅当2k2=—，即k2=k2—时，S2的最大值为3-2、丘,S1时，此时—=pk2当且仅当2k2=—，即k2=k2—时，S2的最大值为3-2、丘,S1时，此时—=p2<2-1—4k2(k2+1)一2巨+2—2所以半的值为容0，解法二:设A(x,y),B(x，y)，联立方程组”"，消去兀，整理得ky2-2py+20，22Iy2=2px令^=0，即4p2-8kpm=0，解得p=2km，即m=—，k>0,2k所以2k2’0)'直线AB的方程为：y=kx+必，所以该直线与x轴的交点为Q（2k2’0)'y=kx+—2k1y=-一k，解得y2=2k(k2+1)'S=S—S1AAQFABQF222k2=卅+壮)(y1-y/=抵+至2k(k2+1))_p21H2k2GS2=2+k2)1（下同解法一）解法三：由解法二可得Q（-卫2k2，0)，y=牛1k2_2k(k2+1)'SSIOFIIBQIIOFI=2gABQF=gSS1ABQFIQFIIABIIQFIy—y2g-p丄pp—I—2k(k2+1)k2H2k22k2k(k2+1)(2k2+l)(k2+1)下同解法一）解法四：设A（x，0y），则过点A的抛物线切线方程为yy=P（x解法四：设A（x，0000所以该直线与x轴的交点为Q（-x，0），0所以IQFHAF-x0+彳取AQ中点M，则FM丄AQ,设AFBM,AOBQ的面积S,S,34贝yS=S+S=S+S+S+S,TOC\o"1-5"\h\z1AFBMAFAM3324S+2S+SSS七34=1+2X+4,SSS222因为OB丄AQ,FM丄AQ，所以OB//FM,所以SAFBMSAOBM=IFMI=IQFI=〜+2IOBIIQOI|QO|x2x=—0=IOFIp_2所以S…sS=1+2XU+4S2S2当且仅当卫=刍xp0=1+2(1+0取，即p=\：2x°,2x+r=3+丄+...3+2•込,PSrslsrSI以以所所的最大值为3-2<2,直线px-yy+px0=0与圆相切,所以r2=(px)2p2x20,P2+2px0x2—0-x2f<2-1p2+2px2x2+2^2x22+2=20002所以右取得最大值时，计的为迁-1第第22页(共22页)第第22页(共22页)天222.(15分)已知函数f(x)=x(ea--2)+a.a若a=-1，求函数f(x)的单调区间及极值；当x>0时，函数f(x)...-1(其中a>0)恒成立，求实数a的取值范围.【解答】解：(1)a=-1时，函数f(x)=xGe-x-1的导数为f'(x)=e-x-xe-x,当x>1时，f'(x)<0，x<1时，f'(x)>0，可得f(x)的增区间为(-8,1)，减区间为(1,+8)，f(x)有极大值f(1)=e-1-1，无极小值;(2)当x>0时，函数f(x).../r