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第第22页(共19页)答:BC的长为4匚5.【解答】证明:(l)TZBAC=90°,点G是BC的中点,:.AG=BG=GC,AZABG=ZBAG,又..勺。丄AG,AZBAG+ZDAF=ZADF+ZDAF=90°,AZADB=ZBAG,•・•怔二AB,AZADB=ZAEB,\ZABE=ZAEB,:.AB=AE,VQO是AABD的外接圆,且ZBAD=90°,;・BD是直径,DM是OO切线,:,DM丄BD,且BD丄AG,.•・DM〃AG,型…'CG••塑=丄.而_H,.亜一•——,CACG4设CD=3k,AC=4k,・.AD=k,VZBDA=ZABC,ZBAD=ZCAB,.•.△ABDsAacb,..-,ABAC.•・AB2=AD・AC=4k2,・.AB=2k,・\tanZABC==2;ABFAEF.DF=1,tanZABC=tanZADF=tanZBAF==^-=2,:.AF=2,BF=4,...AB=匚拇z十程十16=2T5,.•・AC=4l5,.°.BC='[凰2十应c?=二20十20=10,:.BG=5,【解答】解:(1)T抛物线y=ax2+bx+c(aMO)的顶点为A(-2,0),・•・设抛物线的解析式为y=a(x+2)2,将点B(-5,9)代入y=a(x+2)2中,得,9=a(-5+2)2,•a=1,・抛物线的解析式为y=(x+2)2=x2+4x+4;(2)①如图①,由(1)知,抛物线的解析式为y=x2+4x+4,C(0,4),•:B(-5,9),・・直线BC的解析式为y=-x+4,过点A作AH〃y轴,交直线BC于H,VA(-2,0),H(-2,6),.•・Smbc=£hX(xc-xb)=丄X6X5=15,TS△PAB=^S△ABC,・SaP4B=TX15=3,VA(-2,0),B(-5,9),・直线AB的解析式为y=-3x-6设点P(p,p2+4p+4),G(p,-3p-6),・.SaP4B—[-3p-6-(p2+4p+4)]X(-2+5)=3,•p=-3或p=-4,•P(-3,1)或(-4,4);②如图②,•.•BD丄x轴,且B(-5,9),•••D(-5,0),设直线BN的解析式为y=k(x+5)+9①,令y=0,贝9k(x+5)+9=0,TOC\o"1-5"\h\z.陆+9=9..x=-=-5—kk9:,N(-5,0),QQ.°.DN=-5-上+5=,kk•・•点A(-2,0),・•・设直线AM的解析式为y=k'(x+2)②,当x=5时,y=-3k',AM(-5,-3k'),:.DM=-3k,TOC\o"1-5"\h\z.•・P(-2-2X,,-3kX■),k-kyk-k;•・•点P在抛物线y=(x+2)2上,・•・(-2-3X,+2)2=-3k'X,,k-krk-ky.3k+9_,j/.k=k'-3,91I.DN(DM+DB)=-丄(-3k'+9)=27X上(k'-3)=27X土Xk=27;kkk即:DN(DM+DB)为定值27.
•CD=2•,AD3V/r/
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