2016年四川乐山中考数学试卷及答案

2016年四川乐山中考数学试卷及答案第一部分(选择题共30分)注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是(A)0(A)0(B)2(C)—3(D)4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。解析：最大的数为4。(B)95(B)95。(D)75。角平分线的性质。考点：考查三视图。解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B。3.如图2，CE是AABC的外角ZACD的平分线，若ZB二35。，ZACE=60。，则ZA=(A)35o(C)85。答案：C考点：考查三角形的外角和定理解析：依题意，得：ZACD=120°，又ZACD=ZB+ZA，所以，ZA=120°—35°=85。4.下列等式一定成立的是(B)(m3)2=m6(A)2m+3(B)(m3)2=m6答案：B考点：考查乘方运算。解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，(m3)2=m6正确。5.如图3，在RtAABC中,AC(B)sinB=——BCCD(5.如图3，在RtAABC中,AC(B)sinB=——BCCD(D)sinB=——AC(A)sinB=AB(C)sinB=AC答案：C考点：考查正弦函数的概念。解析：由正弦函数的定义，知：A、B正确，又ZCAD=ZB，CD所以，sinB=sinZCAD=，D也正确，故不正确的是C。AC6.不等式组+21>^0的所有整数解是2x—1<0(A)-1、0(B)-2、-1(C(A)-1、0(B)-2、-1(C)0、1(D)-2、-1、0答案：A考点：考查不等式组的解法。1解析：解不等式组，得：-2<x<2，整数有一1.0。27.如图4,C、D是以线段AB为直径的。O上两点，若CA=CD则上CAB=(A)10。(B)20。(C)30。(D)40。答案：B考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。1解析:ZCAD=ZB=ZD=-(180°—40°)=70°,2图4又AB为直径，所以，ZCAB=90°—70°=20°,8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.((A)1-)9同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是(B)661(D)—12答案：C考点：考查概率问题。解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种41（6,3）共4种，所以，所求概率为：=-369

其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），9.若t为实数，关于x的方程x2—4x+—2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式(a2-1)02-1)的最小值是(A)—15(A)—15(B)—16(C)15(D)16答案：A考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。解析：依题意，得：a+b=4,ab=t—2(a2一1)(b2一1)=(ab)2—(a2+b2)+1=(ab)2—(a+b)2+2ab+1=(t—2)2+2(t—2)一15=t2—2t—15，又It“一7>0，得2<t<6,lab=t—2>0所以，当t=2时，12—2t—15有最小值一15。210.如图5,在反比例函数y=—的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点Bxk在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tanZCAB=2，则图象上运动，若tanZCAB=2，则k的值为(A)2(B)4(C)6(D)8答案：D考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念解析：连结CO,由双曲线关于原点对称，知AO=BO,又CA=CB,CO所以，答案：D考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念解析：连结CO,由双曲线关于原点对称，知AO=BO,又CA=CB,CO所以，CO丄AB,因为tanCAB2,所以，=2AO作AE丄x轴，CD丄x轴于E、D点。则有△OCDs^OEA，所以,AEODOECDAOOC设C(m,n),则有A(-|n,|m),k所以，n①,m2T~n2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．ii•计算：I5__▲__•答案：5考点：考查绝对值的概念，难度较小解析：|5512•因式分解：a3ab2▲.答案：a(ab)(ab)图6考点：考查提公因式法，平方差公式。

图6解析：a3一ab2=a（a2一b2）=a（a+b）（a一b）13.如图6,在AABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE〃BC若AADE与AABC的周长之比为2:3,AD=4，则DB=▲__.答案：2考点：考查相似三角形的性质。解析：依题意，有△ADEs^abc,因为AADE与AABC的周长之比为2:3AD2所以，=，由AD=4,得：AB=6，所以，DB=6—4=2AB314.在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简J(a-5)2+|a-2|的结果为―▲―02a5答案：3图7考点：考查数轴，二次根式及绝对值。解析：由图可知2<a<5，所以，原式=—(a—5)+a—2=315.如图8,在RtAABC中，ZACB二90。，AC二2込，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与图8AB边交于点D，将BD绕点D旋转1800后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为图8—▲__.答案：2爲—手考点：考查三角形，扇形的面积公式CB=CD=BD，即三角形BCD为等边三角形解析：依题意，有AD=BD，又ZACB=CB=CD=BD，即三角形BCD为等边三角形ZBCD=ZB=60°，ZA=ZACD=30°，由AC二2打，求得：BC=2，AB=4,S=S—S=g4—'3=2兀-打TOC\o"1-5"\h\z弓形BD扇形BCDVBCD阴影部分面积为：S=S—S=<3——<3）=2^3--VACD弓形AD3316.高斯函数[%],也称为取整函数，即Lx]表示不超过x的最大整数.例如：b.3]=2，[一1.5]=-2则下列结论：[-2.1]+M=一2[%]+[-%]=0若Lx+1]=3，则x的取值范围是2<%<3当—1<%<1时，Lx+1]+[—%+1]的值为0、1、2其中正确的结论有—▲__（写出所有正确结论的序号）.答案：①③考点：考查应用知识解决问题的能力。解析：①[—2.1]+[1]=—3+1=—2，正确；取特殊值%=1时，・]+[—%]=[1]+[一1]=1—2=—1，故错误；若L+1]=3，则3<%+1<4，即%的取值范围是2<%<3，正确;当—1<%<1时，有%+1，—%+1不能同时大于1小于2,则[%+1]+[—%+1]的值可取不到2，错误。三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：2016017.计算：20160+—sin45°—3—1考点：考查实数的运算。解析：原式=1+18.解方程：考点：考查分式方程。解析：方程两边同乘%—2，

3分)得1—3（x—2）=_（x—1）3分)TOC\o"1-5"\h\z即1—3x+6=—x+1,（6分）贝y—2x=—6（7分）得x=3.检验，当x=3时，x—2丰0所以，原方程的解为x=3（9分）19.如图9,在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF图9求证：CE=DF图9考点：三角形全等。解析：TOC\o"1-5"\h\z0ABCD是正方形，•••AB=BC，ZEBC=ZFCD=90o.（3分）又®E、F分别是AB、BC的中点,BE=CF，（5分）ACEB仝ADFC，（7分）.CE=DF.………（9分）四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．xx—220.先化简再求值：(x—)十，其中x满足x2+x-2=0x+1x2+2x+1考点：分式的求值。解析：原式=x（x+原式=x（x+1）—3xx+11分）2分）x（x一2分）x（x一2）（x+1）2X..................4分）=x(x=x(x+1)=x2+x7分）0x2+x一2=0,x2+x=2即原式=2.………………(10分)21.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击21.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10根据图中信息，回答下列问题：TOC\o"1-5"\h\z（1）甲的平均数是▲，乙的中位数是▲；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?考点：统计的相关知识。解析：解：（1）8，7.5；（4分）_1（2）x二（7+10+...+7）二8；（5分）乙10s甲2=击（6-8）2+（10-8）2+...+（7-8）2卜1.6（7分）S乙2=-1-（7-8）2+（10-8）2+...+（7-8）2]=1.2（9分）QS2<S2,・•.乙运动员的射击成绩更稳定.（10分）乙甲22.如图11,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75。方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.考点：勾股定理，应用数学知识解决实际问题。解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.如图1所示，由题得ZABC二45。+75。=120。,（1分）75A图1DAB=12，BC=10x，AC=14x75A图1D过点A作AD丄CB的延长线于点D在RtAABD中，AB=12,ZABD=60。.•・BD=6,AD=6,3.CD=10x+6(3分)7分)在RtAACD中，由勾股定理得：(14x)2=(10x+6)2+7分)3解此方程得x=2,x=-丁（不合题意舍去）.124答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时（10分）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.k123•如图12，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2,2）、B（二,n）x2（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数ky=的图象有且只有一个交点，求m的值.x考点：反比例函数、一次函数的图象及其性质，一元二次方程。解析：k（1）®A（2,2）在反比例函数y=的图象上，•••k=4x4•反比例函数的解析式为y=x41又®By,n）在反比例函数y=的图象上，n=4，得n=8x2（1分）（2分）1由A(2,2)、B(-,8)在一次函数y=ax+b的图象上,22=2a+b8=-a+b，解得a=—4,b=10-（4分）〔2•••一次函数的解析式为y=—4x+105分）⑵将直线y=—4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=—4x+10一m6分）®直线y=—4x+10—m与双曲线y=4有且只有一个交点,x令—4x+10—m=-，得4x2+(m—10)x+4=0x10分）:.\=(m一10)2-64=0，解得m=2或10分）24.如图13,在AABC中，AB=AC，以AC边为直径作0O交BC边于点D,过点D作DE丄AB于点E，ED、AC的延长线交于点F1）求证：EF是0O的切线；

33⑵若EB=-，且smZCFD=5，求。O的半径与线段AE的长.25考点：圆的切线的判定，圆的性质的应用。解析：(1)证明：如图2所示，连结OD•・•AB=AC,.・・ZB=ZACD•・•OC=•・•AB=AC,.・・ZB=ZACD•・•OC=OD,・•・ZODC=ZOCDZB=ZODCOD〃AB2分)•・•DE丄AB,.•・OD丄EF.•・EF是。O的切线5分）（2）在RtAODF和RtAAEF中，3ODAE3*.*sinZCFD=—，.:==—5OFAF5设OD=3x,则OF=5x.AB=AC=6x,AF=8x.33•・•EB=—,.•・AE=6x-226x-—235・•・-=7，解得x=,•8x5415/.OO的半径长为，AE=6•4F6分）7分）9分）10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.如图14，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5,2)，点P是CB边上一动点(不与点C、点B重合)，连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且ZAOP=ZCOM，令CP=x,MP=y当x为何值时，OP丄AP求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；在点P的运动过程中，是否存在x,使AOCM的面积与AABP的面积之和等于AEMP的面积.若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.考点：三角形的相似的判定及其应用。考点：三角形的相似的判定及其应用。解析：（1）如图3所示，由题意知，OA=BC=5,AB=OC=2,ZB=ZOCM=90。,BC〃OA•/OP丄AP,.•・ZOPC+ZAPB=ZAPB+ZPAB=90°・•・ZOPC=ZPAB（1分）.•・AOPCsAPAB（2分）CAB=°C，即I=・•・ZOPC=ZPAB（1分）.•・AOPCsAPAB（2分）CAB=°C，即I=筈-，解得x=4,x=1（不合题意，舍去）.ABPB25-x12.•.当x=4时，OP丄AP（4分）（2）如图3所示，•・•BC〃OA,.•・ZCPO=ZAOP•ZAOP=ZCOM，.ZCOM=ZCPO.•ZOCM=ZPCO，.AOCMsAPCO.CMCOx-y2，即才=一•

2x（6分）•~CO~~CP4•:y=x-xx的取值范围是2<x<5（8分）3)假设存在x符合题意.如图3所示，过E作ED丄OA于点D交MP于点F，则DF=AB=DF=AB=2.•/AOCM与AABP面积之和等于AEMP的面积,.・.S=S=2x5=-x5ED.ED=4,EF=2AEOA矩OABC2（9分）•・•PM〃OA,.•・•・•PM〃OA,.•・AEMPsAEOAy5即=，解得y=.・••由（2）52EF=MP~ED~~OA4y=x-得,x（10分）（11分）解得x1二5+^89解得x1二5+^89__4,x25894不合题意舍去).（12分）・•・在点P的运动过程中’存在x二宁，使AOCM与山AB面积之和等于"MP的面积.26.在直角坐标系xoy中，A(0,2)、B(-1,0)，将AABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的ABCD求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将AABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；现将AABO、ABCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中AABO与ABCD重叠部分面积的最大值.考点：二次函数，三角形相似，考查解决问题的能力。解析：(1)・.・A(0,2)、B(-1,0)，将AABO经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的ABCD.・.BD二OA二2,CD二OB二1,ZBDC二ZAOB二90。.AC(1,1)(1分)设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y二ax2+bx+cxxabc0则有abc1，解得：ac23b122，b2，C2・••抛物线解析式为y3x22(2)如图4.1所示，设直线PC与AB交于点E•・•直线PC将ABC的面积分成1:3两部分，122X2AE1或吐33或BE，OB于点F，则EFIIBA。峠EF343，・e(BE过E作EFBEFsAE1・•当圧3时'3•EF-,BFL-iBEbABFT13、4'2OABFBO（5分）（6分）设直线/r