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第第33页(共30页)化简得:t2-5t+10=0,•/△=(-5)2-4X1X10=-15V0,・•・此方程无解,・•・不存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分;(3)假设存在时刻t,使四边形AQPQ为菱形,则有AQ=PQ=BP=2t.如图2所示,过P点作PD丄AC于点D,则有PD〃BC,AD_AP_PDTOC\o"1-5"\h\z•,ACABBC即坐_L°—2t_PD,S10&'解得:PD=6-§t,AD=8-邑t55・•・QD=AD-AQ=8-旦t-2t=8-t,55在Rt^PQD中,由勾股定理得:QD2+PD2=PQ2,即(8-t)2+(6-§t)2=(2t)2,55化简得:13t2-90t+125=0,解得:—=5解得:—=5,t2二2513•・•当t=5时,•・•当t=5时,AQ=10cm>AC,不合题意,舍去,・・・t=L,13•・•当t=时,SAQP==6X-§X(至)2=△AQP・・・Saqpq,=2Saqp=2X=cm2.菱形AQPQ"QP]&g△AQPcm2,故存在时刻t=弩使四边形故存在时刻t=弩使四边形AQPQ,为菱形,此时菱形的面积为豐32・【点评】本题属于四边形综合题,主要考查了菱形的性质,三角形的面积计算,勾股定理的逆定理,解一元二次方程以及相
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