人版九年级（上册）期中数学试题2含答案解析最新

.第=PAGE4*2-17页共=SECTIONPAGES4*28页◎第=PAGE4*28页共=SECTIONPAGES4*28页.九年级数学一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是〔

A、〔x﹣3x=x2+2B、ax2+bx+c=0C、x2=1D、x2﹣+2=02、下列方程中没有实数根的是〔

A、x2+x+2=0B、x2+3x+2=0C、2015x2+11x﹣20=0D、x2﹣x﹣1=03、我市某校九〔1班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺,班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡,结果九〔3班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生,则可列方程为〔

A、x〔x﹣1=2970B、x〔x﹣1=2970C、x〔x+1=2970D、x〔x+1=29704、抛物线y=〔x+12+2的对称轴为〔

A、直线x=1B、直线y=1C、直线y=﹣1D、直线x=﹣15、抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线是〔

A、y=﹣2〔x+12+3B、y=﹣2〔x+12﹣3

C、y=﹣2〔x﹣12﹣3D、y=﹣2〔x﹣12+36、抛物线y=〔x﹣22﹣3的顶点坐标是〔

A、〔2,3B、〔2,﹣3C、〔﹣2,3D、〔﹣2,﹣37、已知关于x的一元二次方程〔m﹣1x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是〔

A、mB、m＞1C、m＜1D、m且m≠18、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为〔

A、2B、3C、4D、89、函数y=ax﹣2〔a≠0与y=ax2〔a≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔

A、B、C、D、10、若点A〔﹣4,y1,B〔﹣1,y2,C〔1,y3在抛物线y=﹣〔x+22﹣1上,则〔

A、y1＜y3＜y2B、y2＜y1＜y3C、y3＜y2＜y1D、y3＜y1＜y2二、填空题11、方程x2=2x的根为________．12、如果二次函数y=〔m﹣2x2+3x+m2﹣4的图象经过原点,那么m=________．13、当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是________．14、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点〔3,4和〔﹣5,4,则此抛物线的对称轴是直线x=________15、方程〔m﹣2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=________．16、抛物线的部分图象如图所示,则当y＜0时,x的取值范围是________．三、解答题〔一17、解方程：x2﹣4x﹣1=0．18、已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3．<1>求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；<2>当y随x的增大而减小时,求x的取值范围．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根．四、解答题〔二20、为落实国务院房地产调控政策,使"居者有其屋",某市加快了廉租房的建设力度.20XX市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同．<1>求毎年市政府投资的增长率；<2>若这两年内的建设成本不变,问2016年建设了多少万平方米廉租房？21、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．<1>求k的取值范围：<2>若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值及该方程的根．22、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m〔件与每件的销售价x〔元满足关系：m=140﹣2x．<1>写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；<2>如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？23、在"文博会"期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．<1>若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度；<2>已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天所需支付的各种费用2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,同时,为了完成销售任务,该公司每天至少要销售800件,那么该公司应该把销售单价定为多少元,才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24、如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0,B〔3,0两点．<1>求该抛物线的解析式；<2>求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；<3>设〔1中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标．25、如图,抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C．<1>求点A,点B和点C的坐标；<2>在抛物线的对称轴上有一动点P,求PB+PC的值最小时的点P的坐标；若点M是直线AC下方抛物线上一动点,求四边形ABCM面积的最大值．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、[答案]C[考点]一元二次方程的定义[解析][解答]解：A、由已知方程得到：3x﹣2=0,属于一元一次方程,故本选项错误；B、当a=0时,它不是一元二次方程,故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确；D、该方程属于分式方程,故本选项错误；故选：C．[分析]根据一元二次方程的定义作出判断．2、[答案]A[考点]根的判别式[解析][解答]解：A、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0,没有实数根,此选项正确；B、b2﹣4ac=9﹣8=1＞0,有两个不相等实数根,此选项错误；C、b2﹣4ac=121+161200=161321＞0,有两个不相等实数根,此选项错误；D、b2﹣4ac=1+4=5＞0,有两个不相等实数根,此选项错误；故选：A．[分析]分别计算出每个选项中方程的b2﹣4ac的值,即可判断．3、[答案]B[考点]一元一次方程的应用[解析][解答]解：∵全班有x名同学,∴每名同学要送出贺卡〔x﹣1张；又∵是互送贺卡,∴总共送的张数应该是x〔x﹣1=2970．故选B．[分析]设全班有x名同学,根据全班互赠贺卡,每人向本班其他同学各赠送一张,全班共相互赠送了2970张可列出方程．4、[答案]D[考点]二次函数的性质[解析][解答]解：抛物线y=〔x+12+2的对称轴为x=﹣1．故选D．[分析]根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．5、[答案]B[考点]二次函数图象与几何变换[解析][解答]解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为〔0,0,向左平移1个单位,再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为〔﹣1,﹣3,所以,平移后的抛物线的解析式为y=﹣2〔x+12﹣3．故选：B．[分析]先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式抛物线解析式写出即可．6、[答案]B[考点]二次函数的性质[解析][解答]解：因为的是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为〔2,﹣3．故选B．[分析]已知解析式是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标．7、[答案]D[考点]一元二次方程的定义,根的判别式[解析][解答]解：∵一元二次方程〔m﹣1x2+x+1=0有实数根,∴△=1﹣4〔m﹣1≥0,且m﹣1≠0,解得：m≤且m≠1．故选D[分析]由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0,且二次项系数不为0,即可求出m的范围．8、[答案]C[考点]根与系数的关系[解析][解答]解：设方程的另一根为α,则α+2=6,解得α=4．故选C．[分析]利用根与系数的关系来求方程的另一根．9、[答案]A[考点]一次函数的图象,二次函数的图象[解析][解答]解：∵在y=ax﹣2,∴b=﹣2,∴一次函数图象与y轴的负半轴相交,∵①当a＞0时,∴二次函数图象经过原点,开口向上,一次函数图象经过第一、三、四象限,∵②当a＜0时,∴二次函数图象经过原点,开口向下,一次函数图象经过第二、三、四象限,故选A．[分析]由题意分情况进行分析：①当a＞0时,抛物线开口向上,直线与y轴的负半轴相交,经过第一、三、四象限,②当a＜0时,抛物线开口向下,直线与y轴的负半轴相交,经过第二、三、四象限,因此选择A．10、[答案]D[考点]二次函数图象上点的坐标特征[解析][解答]解：y1=﹣〔﹣4+22﹣1=﹣3,y2=﹣〔﹣1+22﹣1=﹣,y3=﹣〔1+22﹣1=﹣,则y3＜y1＜y2,故选：D．[分析]分别把﹣4、﹣1、1代入解析式进行计算,比较即可．二、<b>填空题</b>11、[答案]x1=0,x2=2[考点]解一元二次方程-因式分解法[解析][解答]解：x2=2x,x2﹣2x=0,x〔x﹣2=0,x=0,或x﹣2=0,x1=0,x2=2,故答案为：x1=0,x2=2．[分析]移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可．12、[答案]-2[考点]待定系数法求二次函数解析式[解析][解答]解：∵点〔0,0在抛物线y=〔m﹣2x2+x+〔m2﹣4上,∴m2﹣4=0,解得m=±2,又二次项系数m﹣2≠0,∴m=﹣2．故答案为：﹣2．[分析]将原点坐标〔0,0代入二次函数解析式,列方程求m,注意二次项系数m﹣2≠0．13、[答案]4[考点]代数式求值[解析][解答]解：∵x2+3x+5=7,即x2+3x=2,∴原式=3〔x2+3x﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．[分析]根据题意求出x2+3x的值,原式前两项提取3变形后,将x2+3x的值代入计算即可求出值．14、[答案]-1[考点]二次函数的性质[解析][解答]解：∵点〔3,4和〔﹣5,4的纵坐标相同,∴点〔3,4和〔﹣5,4是抛物线的对称点,而这两个点关于直线x=﹣1对称,∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故答案为﹣1．[分析]根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点,而这两个点关于直线x=﹣1对称,由此可得到抛物线的对称轴．15、[答案]﹣2[考点]一元二次方程的定义[解析][解答]解：由题意,得|m|=2,且m﹣2≠0,解得m=﹣2,故答案为：﹣2．[分析]根据一元二次方程的定义,一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可．16、[答案]x＞3或x＜﹣1[考点]二次函数与不等式〔组[解析][解答]解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴一个交点的坐标为〔﹣1,0,由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为〔3,0．∵y＜0,∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．[分析]由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1,从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为〔3,0,y＜0,找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．三、<b>解答题〔一</b>17、[答案]解：∵x2﹣4x﹣1=0,∴x2﹣4x=1,∴x2﹣4x+4=1+4,∴〔x﹣22=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2﹣[考点]解一元二次方程-配方法[解析][分析]配方法的一般步骤：〔1把常数项移到等号的右边；〔2把二次项的系数化为1；〔3等式两边同时加上一次项系数一半的平方．18、[答案]〔1解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2〔x﹣12﹣1,∴对称轴为x=1,顶点坐标为〔1,﹣1〔2解：∵抛物线开口向下,且对称轴为x=1,∴当x＞1时y随x的增大而减小[考点]二次函数的性质[解析][分析]〔1把解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；〔2由抛物线的开口方向及对称轴,根据抛物线的增减性可求得x的取值范围．19、[答案]解：由题意可知△=0,即〔﹣42﹣4〔m﹣1=0,解得m=5．当m=5时,原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2[考点]根的判别式[解析][分析]首先根据原方程根的情况,利用根的判别式求出m的值,即可确定原一元二次方程,进而可求出方程的根．四、<b>解答题〔二</b>20、[答案]〔1解：设每年市政府投资的增长率为x,根据题意得3〔1+x2=6.75,解得x=0.5或x=﹣2.5〔不合题意,舍去,x=0.5×100%=50%,即每年市政府投资的增长率为50%〔2解：∵12〔1+50%2=27,∴.2016年建设了27万平方米廉租房[考点]一元二次方程的应用[解析][分析]〔1设每年市政府投资的增长率为x,由3〔1+x2=2016年的投资,列出方程,解方程即可；〔22016年的廉租房=12〔1+50%2,即可得出结果．21、[答案]〔1解：依题意得△=22﹣4〔2k﹣4＞0,解得：k＜〔2解：因为k＜且k为正整数,所以k=1或2,当k=1时,方程化为x2+2x﹣4=0,△=18,此方程无整数根；当k=2时,方程化为x2+2x=0解得x1=0,x2=﹣2,所以k=2,方程的有整数根为x1=0,x2=﹣2[考点]根的判别式[解析][分析]〔1根据判别式的意义得到△=22﹣4〔2k﹣4＞0,然后解不等式即可得到k的范围；〔2先确定整数k的值为1或2,然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程,然后解方程确定方程有整数解的方程即可．22、[答案]〔1解：依题意,y=m〔x﹣20,代入m=140﹣2x化简得y=﹣2x2+180x﹣2800〔2解：y=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2〔x2﹣90x﹣2800=﹣2〔x﹣452+1250．当x=45时,y最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大为1250元[考点]二次函数的应用[解析][分析]〔1由销售利润=〔销售价﹣进价×销售量可列出函数关系式；〔2应用二次函数的性质,求最大值．23、[答案]〔1解：设花边的宽度为xcm,根据题意得：〔60﹣2x〔40﹣x=60×40﹣650,解得：x=5或x=65〔舍去．答：丝绸花边的宽度为5cm〔2解：设每件工艺品定价x元出售,获利y元,则根据题意可得：y=〔x﹣40[200+20〔100﹣x]﹣2000=﹣20〔x﹣752+22500；∵销售件数至少为800件,故40＜x≤70∴当x=70时,有最大值,y=22000当售价为70元时有最大利润22000元[考点]一元二次方程的应用,二次函数的应用[解析][分析]〔1设出花边的宽,然后表示出花边的长,利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；〔2先根据题意设每件工艺品降价为x元出售,获利y元,则降价x元后可卖出的总件数为〔200+20x,每件获得的利润为〔100﹣x﹣40,此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润,列出二次方程,再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．24、[答案]〔1解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0,B〔3,0两点,∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3,∴﹣1+3=﹣b,﹣1×3=c,∴b=﹣2,c=﹣3,∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3〔2解：∵y=﹣x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4,∴抛物线的对称轴x=1,顶点坐标〔1,﹣4〔3解：设P的纵坐标为|yP|,∵S△PAB=8,∴AB•|yP|=8,∵AB=3+1=4,∴|yP|=4,∴yP=±4,把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,解得,x=1±2,把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,解得,x=1,∴点P在该抛物线上滑动到〔1+2,4或〔1﹣2,4或〔1,﹣4时,满足S△PAB=8/r