(完整版)中考数学压轴题分类汇编：几何动点

中考数学分类汇编专题测试——动点问题1如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发，点P沿ATBTC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿ATD方向以每秒lcm的速度运动，到点D停止.P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2.当0WxW1时，求y与x之间的函数关系式；当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；当1WxW2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时ZPOQ的变化范围；当0WxW2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.［解］(1)当0WxW1时，AP=2x，AQ=x，y=2AQgAP=x2,(2)当S=1S时，橡皮筋刚好触及钉子,四边形ABPQ2正万形ABCDBP=2x-2，AQ=x，(2x—2+x)x2=x22,，，22，4(3)当1WxW-时，AB=2,PB=2x—2，AQ=x，...y=AQ+BP=x+2x—2x2=3x—2,22作OE丄AB，E为垂足.当4WxW2时，BP=2x—2，AQ=x，OE=1,y=S+S=1+2x―2x1+土x1=3x,梯形BEOP梯形OEAQ22290。WZPOQW180o或180。WZPOQW270。4)如图所示：

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x输y轴分别交于A（3,0）,B（0,朽）两点，，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD丄x轴于点D.（1）求直线AB的解析式；4忑一⑵若S梯形OBCD=〒，求点4忑一⑵若S梯形OBCD=〒，求点C的坐标;⑶在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与AOBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解】（1）直线AB解析式为：y=-x+二3.3（2）方法一：设点C坐标为（x,一斗■x+p,'3）,那么OD=x,CD=...s=S+CD)xCD=-旦x2+、梯形OBCD26由题意：耳X2由题意：耳X2+6込=耳，解得x=2,x31=4(舍去)C(2,方法二：JSAAOB梯形OBCD3=疸，・•・SAACD-"6"由OA=\3方法二：JSAAOB梯形OBCD3=疸，・•・SAACD-"6"由OA=\3oB，得ZBAO=30°,ad=j3cd.SAACDv31<3<3=2CDXAD^CD2=-^.可得CD=3AD=1,OD".・・・C(2,羊)(3)当ZOBP=RtZ时,如图①若△BOP^AOBA，则ZBOP=ZBAO=30°,BP=、'3oB=3,3・•・P］（3，亍）•②若ABPOSAOBA，则zbpo=zbao=30°,op仝OB=1.・•・P2（1,抒）.当ZOPB=RtZ时③过点・•・P2（1,抒）.当ZOPB=RtZ时③过点P作OP丄BC于点P（如图），此时△PBOs^OBA,ZBOP=ZBAO=30°过点P作PM丄OA于点M.1J3，-3方法一：在Rt^PBO中,BP=-OB^—,OP=\3bp=-•・•在RtAPMO中，ZOPM=30°,・•・om=|op=4；pm-3om=4（4,翠44）.方法二：设P（X,—fx+t/）,得OM=X由ZBOP=ZBAO,得ZPOM=ZABO.—週x+J3PM3x十为*ZtanZPOM===—OMx,tanZABOC=OAOB,PM=-茸壮爲=屁，解得x=3•此时，p（3，孚）•34344④若△POBs^OBA（如图），则ZOBP=ZBAO=30°,ZPOM=30°.PM=■v3OM盲3（4'斗PM=■v3OM盲3（4'斗）（由对称性也可得到点P的坐标）.44点P在x轴上,不符合要求.当ZOPB=RtZ时，综合得，符合条件的点有四个，分别是Pi（33P（i,）,p（4,芋），P23444（4，f）•44如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形,BC〃0A,0A=7,AB=4,乙C0A=60°,点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D.⑴求点B的坐标；当点P运动什么位置时‘AOCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；BD5当点P运动什么位置时，使得ZCPD=ZOAB，且-，求这时点P的坐标。AB8【解］⑴作BQ丄x轴于Q.•・•四边形ABCD是等腰梯形，.\ZBAQ=ZC0A=60°在RtABQA中，BA=4,BQ=AB•sinZBA0=4Xsin60°=2『3AQ=AB•cosZBA0=4Xcos60°=2,.•・0Q=0A-AQ=7-2=5••点B在第一象限内，・••点B的的坐标为(5,2叮3)(2)若AOCP为等腰三角形,TZC0P=60°,此时A0CP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若A0CP为等边三角形,0P=0C=PC=4,且点P在x轴的正半轴上，・••点P的坐标为(4,0)若A0CP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且0P=0C=4•:点P的坐标为(-4,0)・••点P的坐标为(4,0)或(-4,0)(3)若ZCPD=Z0ABVZCPA=Z0CP+ZC0P而Z0AB=ZC0P=60°,Z0CP=ZDPA此时A0CPsAADPOP_OC…AD_~AP・•・BD_8AB_2,AD=AB-BD=4-2=AP=0A-0P=7-0P•OP_4…37-OP2得0P=1或6・••点P坐标为(1,0)或(6,0).

已知：如图①，在RtAABC中，ZC=90o,AC=4cm,BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ•若设运动的时间为t(s)(0<t<2)，解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ〃BC?(2)设AAQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtAABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图②，连接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四边形PQP，C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形A—QHC图①PHA—QHC图①PH—3—-15解：(1)在RtAABC中，AB=<BC2+AC2=5，由题意知：AP=5—t,AQ=2t,若PQ〃BC,则KAPQABC,・：些=曇，・：ACABTOC\o"1-5"\h\z2t5—t.10=，…t=457(2)过点P作PH丄AC于H.•.•△aphs\abc,.PHAP.PH5—t••—,•.=BCAB35AQxPH—1x2tx(3—-1)=—312AQxPH255(3)若PQ把AABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ(5—t)+2t—t+3+(4—2t),解得：t—1.若PQ把AABC面积平分，则SAApQ—丄SAABC,即一312+3t=3.APQ2ABC5•t=1代入上面方程不成立，・••不存在这一时刻/r/