（扬州）基于新高考模式下的统计大题中的应用题研究-课件

基于新高考模式下统计大题中的应用题研究2020年11月19日常熟市梅李高级中学张玲玲IIIIVIII备考策略命题特点案例呈现试卷分析基于新高考模式下统计大题中的应用题研究I试卷分析01课标要求02核心知识03考点归类04命题原则（必修课程）1.本单元的学习，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法；通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验。2.内容包括：获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体。3.学业要求：能够区别统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异。能够结合具体问题，理解统计推断结果的或然性，正确运用统计结果解释实际问题。4.重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养。01课标要求1.本单元的学习，可以帮助学生了解样本相关系数的统计含义，了解一元线性回归模型和2×2列联表，运用这些方法解决简单的实际问题。会利用统计软件进行数据分析。2.内容包括：成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2×2列联表。3.学业要求：能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题。能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析的方法。掌握运用2×2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题。（选择性必修课程）4.重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。01课标要求近10年全国数学高考卷试题（概率与统计大题）知识点领域主题知识点学科素养概率三类事件互斥事件、对立事件、相互独立事件数学抽象、数学运算、数据分析两种概型古典概型、条件概型数学抽象、数学建模、数学运算三种分布超几何分布、二项分布与两点分布、正态分布数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析统计四个样本图表频率分布表、频率分布直方图、柱状图、折线图直观想象、数学运算、数据分析四个数字特征众数、中位数、平均数、方差数据分析、数学运算三种统计推断用样本估计总体、独立性检验、回归分析数据分析、数学运算、数学建模02核心知识近10年全国数学高考卷试题（概率与统计大题）知识点03考点归类考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧；融入数学文化。

命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识，问题情境的设计应自然、合理。命题中，要关注试卷的整体性。处理好考试时间和题量的关系，合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量……

数学高考命题还应依据人才选拔要求，发挥数学高考的选拔功能。04命题原则01注重基础知识，突出综合全面的考查02注重情境活动，突出应用特色的考查03注重科学思维，突出认知方式的考查04注重数学探究，突出系统思维的考查II命题特点II概率与统计试题命题特点

基础知识是承载问题解决、具有知识生成性和迁移性的核心知识。

概率是概率与统计的基础知识。高中概率模型主要有概率初步模型和随机变量模型；概率初步模型包含基本概型和复杂事件的概率，基本概型主要是古典概型，复杂事件概率包括互斥事件概率、相互独立事件概率、条件概率；随机变量模型包含离散型随机变量模型和连续型随机变量模型，离散型随机变量概率模型包括超几何分布、二项分布与一般分布列，连续型随机变量概率模型主要为正态分布。

围绕概率计算，命题注重基础知识的考查，同时突出综合性和全面性。注重基础知识，突出综合全面的考查01

情境活动包括现实的生活实践情境活动与学术探究情境活动。概率与统计源于生活，服务于生活，应用性很强。概率与统计的学业要求：能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型；能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题；能够结合实例，理解排列、组合、二项式定理与两个计数原理的关系……无一不体现出应用性。应用性突出表现为理论联系实际，结合生产、生活实际设计试题，采用源于社会、生活的真实情境，考查分析、解决具有实际意义问题的能力。

围绕解决实际问题，命题注重情境活动，同时突出应用性特色。II概率与统计试题命题特点02注重情境活动，突出应用特色的考查

科学思维是对客观事物本质属性以及潜在规律和相互关系的一种认知方式。概率与统计为我们研究随机现象提供了科学思维模式。概率与统计的学业要求：能够区别统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎推理的差异。能够结合具体问题，理解统计推断结果的或然性，正确应用统计结果解释实际问题。这种统计思维必须建立在实际事实、数据和模型之上，通过数据收集、处理、分析，以及合理推理与客观经验相结合来解释实际问题。

围绕分析问题，命题注重科学思维，突出认知方式的考查。II概率与统计试题命题特点03注重科学思维，突出认知方式的考查

数学探究是指围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。系统思维就是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系及相互作用中综合地考查认识对象的一种思维方式。概率与统计是数学的一个子系统，理解知识、解决问题需要系统思维。围绕概率与统计问题，命题会注重创设新的情境，变换设问角度和知识组合方式，形成数学探究主线，突出系统思维能力的考查。

围绕某个问题，要进行系统梳理、善于“瞻前顾后”的看问题，从中找到解决问题的突破口。II概率与统计试题命题特点04注重数学探究，突出系统思维的考查01回归课本，明晰基本概率模型02问题导向，重组概率统计知识03创新情境，提高识图审题能力04归类整理，适当建立解题模型III备考策略05强化训练，培育数据分析素养06搭建平台，提升统计思维品格

高考试题注重基础知识的考查，课本是学生基础知识的主要来源。概率是概率与统计的思想基础和重要工具，深刻理解并掌握各种概率模型是概率与统计教学的重点、难点和关键。

对各种概率模型，学生往往一知半解，模糊不清，张冠李戴。因此，复习时，教师要充分利用教材资源，引导学生回归课本、寻找原型，进一步揭示基本概率模型的本质特征、使他们明晰概率模型，熟悉各种模型的条件及之间的区别和联系。III“概率与统计”内容备考策略01回归课本，明晰基本概率模型

高考试题注重把相互关联的知识串联起来、组合考查。概率与统计知识能充分反映知识间内在规律和相互联系，成为知识串联，递进式考查的首选。

对试题中的知识，学生往往头绪不清，缺少章法。因此，复习时，教师要坚持问题导向，引导学生重组概率统计知识。提炼出四大问题：一、利用样本频率分布直方图、计算来处理分析数据，运用分布或数字特征估计总体；二、利用散点图、回归方程、计算来处理分析数据，运用回归方程预估具有相关关系两个变量的预计变量值；三、利用离散型随机变量的分布列、正态分布、计算来处理分析数据，运用数字特征等等，进行统计推断；四、利用“列联表”来处理分析分类变量，运用独立性检验原理进行统计推断。III“概率与统计”内容备考策略02问题导向，重组概率统计知识

高考试题注重情境化试题的考查，概率与统计知识应用于生产和社会实践，试题是典型的情境化试题。

对数学应用题，学生往往缺少审题耐心，不能从图表中提取有用信息，进入问题情境，导致功亏一篑。因此，复习时，教师要注重创新情境，重点提高学生识图审题能力。通过选择恰当的统计图表，结合现实情境，提出学生熟悉的、关联的问题，引导学生“数学化”、模型化，揭示概率统计模型产生的背景，使学生熟悉概率与统计主体问题的背景，触景生情、提高学生审题意识和能力，减轻学生解答概率统计问题的思想负担和心理压力。III“概率与统计”内容备考策略03创新情境，提高识图审题能力III“概率与统计”内容备考策略

对于单变量问题，要选择一个随机现象，分析变量的分布特征。如样本数据的数字特征（平均数、标准差、方差），正态分布，概率，分布列，数学期望等等，体现统计的数据分析过程。

对于双变量问题，诸如2016年的高考数学全国卷III生活垃圾无害化处理量的问题，2017年高考数学全国卷II水产品的新旧网箱养殖方法的产量问题，2018年高考数学全国卷II环境基础设施投资额问题等等。要分析两个变量之间的关系，主要涉及回归分析和独立性检验。按照“判断变量类型—确定问题类型—提取有用信息—进行数据分析”四部曲指导学生解题，培养学生数学建模、数据分析的学科素养。04归类整理，适当建立解题模型概率与统计中最常考、最突出的就是数据分析素养。

每年的高考概率与统计大题中，都会提供很多数据，每一个数据都会用到，有不少学生因为一个数据、符号的错误导致解答过程得不到化简而陷入困境。这说明学生必须要有很强的数据分析素养，才能在有限的时间内准确搜集数据、处理数据，因此需要教师在高考备考中注意培养学生的数据分析素养。复习时，不能仅仅分析解题思路，要给学生适量的时间分析、整理数据，还要在练习、测试中进行强化训练。通过不断训练，使学生能快速、准确地进行数据处理，只有这样才能在高考时面对这一类型题目从容应对。III“概率与统计”内容备考策略05强化训练，培育数据分析素养III“概率与统计”内容备考策略高考试题注重学科思维的考查，统计思维是一种利用数据的信息规律，分析、探索、解决问题的思维形式，它是一种创造性思维；而这种思维能力不是与生俱来的，是通过专门的学习训练获得的。

例如2019年全国I卷理科数学第21题，为学生搭建一个数学建模的平台，引导学生探讨并形成概率模型的基本思路和规律；为学生搭建一个数学探究的平台，引导学生思考变换条件信息后的内在联系，参与命题；为学生搭建一个比较分析的平台，引导学生对比2018年全国I卷数学理科第20题，找出共性和区别，明晰概率、期望、方差等数字特征，探索并形成数据处理、分析、推断的基本方式，不断提升他们的数据分析、统计思维和创造性思维的能力。06搭建平台，提升统计思维品格IV案例呈现这节课，我准备从一个理念，两条线索，三个学会，四个习题谈谈我的教学设计.整节课我坚持一个理念，就是注重思想方法，提升核心素养。过程中我抓紧明暗两条线索，明线是在课堂教学活动中，能够和学生一起在练习中锻炼直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模的能力；暗线是在课堂上通过学生的活动，启发引导学生能够学会用数学的眼光：观察世界，学会用数学的思维：分析世界，学会用数学的语言：表达世界，这是数学教学的追求，也是核心素养的终极目标.统计四个样本图表四个数字特征三种统计推断频率分布表频率分布直方图柱状图折线图众数中位数平均数方差用样本估计总体回归分析独立性检验注重思想方法，提升核心素养开放性创造性处理数据独立性检验参照值的识别与应用独立性检验原理参照值的识别与应用数学抽象逻辑推理数学运算数据分析数学建