苏科版九年级数学上册4-3等可能条件下的概率(二)练习题【含答案】

4.3等可能条件下的概率(二)【基础练习】知识点用面积法求概率1.一只小花猫在如图1所示的方砖上走来走去,最终停留在黑色方砖上的概率是()图1A.13 B.15 C.215 2.如图2所示,在平行四边形纸片上做随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率为()图2A.13 B.14 C.15 3.一个小球在如图3所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑域的概率是.

图34.如图4,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.转动转盘一次,则指针停止后落在黄域的概率是.

图45.如图5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,如果在斜边AB上任取一点D,那么AD≤AC的概率是.

图56.如图6,小明在地上画了两个半径分别为2m和3m的同心圆,然后在一定距离外向圆内投掷小石子.若未投掷入大圆内则需重新投掷,小明掷中白色部分的概率为.

图67.如图7,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是.

图78.如图8是一个转盘,转盘被分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时(当指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘),求下列事件的概率:(1)指针指向红域;(2)指针指向黄域或绿域.图89.如图9,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别转动这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的数字相乘(当指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).(1)请将所有可能出现的结果填入下表:乙积甲1234123(2)积为9的概率为;积为偶数的概率为.

(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的概率为.

图9【能力提升】10.如图10,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑域内的概率为 ()图10A.14 B.12 C.π8 11.在数轴上任取一个比-5大比7小的实数a对应的点,则取到的点对应的实数a满足|a|>2的概率为.

12.小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙(如图11),两转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时,小吴胜;否则小黄胜.(若指针恰好在分割线上,则重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由;(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.图1113.飞镖随机地掷在如图12①②所示的靶子上(图①中三个小三角形的面积相等),每个靶子各有A,B,C3个区域,试解决下列问题:(1)向圆形靶子掷一枚飞镖,投到A,B,C区域的概率分别是多少?(2)向两个靶子各掷一枚飞镖,投到同一名称区域的概率是多少?图12

答案1.A[解析]∵图中共有15块方砖,其中黑色方砖有5块,∴最终停留在黑色方砖上的概率为13.故选A2.B[解析]因为四边形是平行四边形,所以对角线把平行四边形分成面积相等的四部分.观察发现,图中阴影部分的面积为14S平行四边形,所以针头扎在阴影区域内的概率为13.38[解析]若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为16,其中阴影部分的面积为6,所以该小球停留在黑域的概率是616=4.14[解析]因为黄色扇形区域的圆心角为90°,所以黄色扇形区域所占的面积比为90360=14,即转动转盘一次,5.22[解析]在等腰直角三角形ABC中,设边AC的长为1,则AB的长为2.在AB上取点M,使AM=1,当点D在线段AM上时,满足条件,所以AD≤AC的概率为1÷2=26.49[解析]∵两个同心圆的半径分别为2m和3m,∴小明掷中白色部分的概率=π×227.49[解析]设每个小正方形的边长均为1,则游戏板的总面积为3×3=9,其中阴影部分的面积为4×12×1×2=4,所以飞镖落在阴影部分的概率是8.解:按颜色把8个扇形分为红1,红2,绿1,绿2,绿3,黄1,黄2,黄3,所有等可能的结果有8种.(1)因为指针指向红域的结果有2种,所以P(指针指向红域)=28=1(2)因为指针指向黄域或绿域的结果有3+3=6(种),所以P(指针指向黄域或绿域)=68=39.解:(1)补全表格如下:乙积甲12341123422468336912(2)由表可知,共有12种等可能的结果,其中积为9的结果有1种,积为偶数的结果有8种,所以积为9的概率为112,积为偶数的概率为812=23.故答案为1(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的有5,7,10,11这4种,所以此事件的概率为412=13.故答案为10.C[解析]设正方形ABCD的边长为2a,则针尖落在黑域内的概率为12πa11.23[解析]在数轴上任取一个比-5大比7小的实数a对应的点,当|a|>2时,即2<a<7或-5<a<-2,∴取到的点对应的实数a满足|a|>2的概率为812=12.解:(1)不公平.理由:列出表格如下:甲和乙12345123456234567345678456789由表可知,共有20种等可能的结果,其中指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6的有11种,所以P(小吴胜)=1120,P(小黄胜)=9/r/