边坡稳定性计算方法

•、边坡稳定性计算方法创作：欧阳计时间：2021.02.11创作：欧阳计在边坡稳定讣算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂而形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂而形状按上质和成因不同而不同，粗粒丄或砂性上的破裂面多呈直线形：细粒上或粘性上的破裂而多为圆弧形：滑坡的滑动而为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳左性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的讣算理论和方法。(-)直线破裂而法所渭直线破裂面是指边坡破坏时其破裂浙近似平在断而近似直线。为了简化汁算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的丄类包括：均质砂性土坡：透水的砂.砾.碎石土：主要由内摩擦角控制强度的填上。图9-1为一砂性边坡示意图，坡高H，坡角0,土的容重为Y,抗剪度抬标为c.S。如果倾角a的平面月C面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。沿边坡长度方向彼取一个单•位长度作为平而问题分析。已知滑体ABC重W,滑面的倾角为a,显然，滑 图9-1砂性边坡受力示意图面AC上由滑体的重量W=Y(AABC)产生的下滑力T和由上的抗剪强度产生的抗滑力T，分别为：T=W・sina和T'=Wcosa•tancp+o-Z则此时边坡的稳怎程度或安全系数玖可用抗滑力与下滑力来表示，即b_f'_琢cosa・tan(p+c-i%一〒一 JTsina为了保证上坡的稳定性，安全系数Fs值一般不小于1.25,特殊情况下可允许减小到1.15o对于C=0的砂性丄坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为

Wcosa•tan©_tan©

用sina tana从上式可以看出，当a=|3时，Fs值最小，说明边坡表而一层丄最容易滑动，这时当Fs=l时，片卩表明边坡处于极限平衡状态。此时0角称为休止角，也称安息角。此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩而滑动现象一般也属于平而滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小于0.1时，可以把它图9・2表示一无限边坡示意图，滑动而位置在坡而下H深度处。取一单位长度态时，破坏而上的剪应力等于上的抗剪强度，即的滑动丄条进行分析，作用在滑动而上的剪应力为池u°s”sina，在极限平衡状态时，破坏而上的剪应力等于上的抗剪强度，即・2coscisinci=c+yHcos/tan(p—^―=Ns=cos(tancc—tan得痢式中Ns=c/yH称为稳左系数。通过稳泄因数可以确定a和(p关系。当c=0时，即无粘性土。a=p,与前述分析相同。二圆弧条法根据大量的观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖的边坡在破坏时，破裂而的形状多呈近似的圆弧状。粘性上的抗剪强度包括摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力的存在，粘性上边坡不会像无粘性上坡一样沿坡面表而滑动。根据土体极限平衡理论，可以导出均质粘这坡的滑动而为对数螺线曲而，形状近似于圆柱而。因此，在工程设计中常假怎滑动而为圆弧而。建立在这一假左上稳左分析方法称为圆弧滑动法和圆弧条分法。1.圆弧滑动法1915年瑞典彼得森(K.E.Petterson)用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。图9一3表示一均质的粘性土坡。AC为可能的滑动而，O为圆心，R为半径。假泄边坡破坏时，滑体ABC在自重W作用下，沿AC绕O点整体转动。滑动而AC上的力系有：促使边坡滑动的滑动力矩Ms=W-d；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该包括由粘聚力产生的抗滑力矩Mr

=cAC・R，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩，这里假左＜p=0o边坡沿AC的安全系数Fs用作用在AC而上的抗滑力矩和下滑力矩之比表示，因此有=抗滑力矩_W •氏滑动力矩MsW这就是整体圆弧滑动计算边坡稳泄的公式，它只适用于p=0的情况。图9-3图9-3边坡整体滑动2•瑞典条分法前述圆弧滑动法中没有考虑滑面上摩擦力的作用，这是由于摩擦力在滑而的不同位宜其方向和大小都在改变。为了将圆弧滑动法应用于＜P＞o的粘性土，在圆弧法分析粘性丄坡稳泄性的基础上，瑞典学者Fellenius提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。条会法就是将滑动丄体竖向分成若干土条，把上条当成刚塑体，分别求作用于各丄条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按式（9-5）求土坡的稳定安全系数。采用分条法计算边坡的安全系数F,如图9-4所示，将滑动上体分成若干上条。上条的宽度越小，计算精度越髙，为了避免计算过于繁琐，并能满足设讣要求，一般取宽为2〜6m并应选择滑体外形变休和上层分界点作为分条的界限。于任意第i条上的作用力如下。图9・4瑞典条分法（1）丄条的自坷二八®。其中丫为上的容得,（1）丄条的自坷二八®。其中丫为上的容得,(b)可知:垂直滑而的法向分力侶和切于滑而的切向分力匚由图(b)可知:显然，刁是推动上体下滑的力。但如果第i条们于滑弧圆心铅垂线的载侧（坡脚一边）.则刁起抗滑作用。对于起抗滑作用的切向分力采用符号T，表示。因僦作用线能过滑弧圆心O点力矩为零，对边坡不起滑动作用，但砂决怎着滑而上抗剪强度的大小。滑而上的抗滑力S,方向与滑动方向相反。根据库仑公式应有S=N1tan(p+cli。式中li为第i条的滑弧长。上条的两个侧而存在着条块间的作用力。作用在i条块的力，除重力阳夕卜，条块侧而ac和bd作用有法向力Pi、Pi+1,切向力Hi、Hi+1。如果考虑这些条间力，则由静力平衡方程可知这是一个超静左问题。要使问题得解，由两个可能的途径：一是抛弃刚体平衡的概念，把上当做变形体，通过对丄坡进行应力变形分析，可以计算出滑动而上的应力分布,因此可以不必用条分法而是用有限元方法。另一途径是仍以条分法为基础，但对条块间的作用力作一些可以接受的简化假左。Fellcnius假左不计条间力的影响，就是将上条两侧的条件力的合力近似地看成大小相等、方向相反、作用在同作用而上。实际上，每一上条两侧的条间力是不平衡的，但经验表明，上条宽度不大时，在上坡稳左分析中，忽略条间力的作用对计算结果的影响不显著。将作用在各段滑弧上的力对滑动圆心取矩，并分别将抗滑作用、下滑作用的力矩相加得岀用在整个滑弧上的抗滑力矩以及滑动力矩的总和，即乞皿二R•工^将抗滑力矩与下滑力矩之比定义为上坡的稳左安全系数，即这就是瑞典条分法稳肚分析的计算公式。该法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，故目前仍然是工程上常用的方法。(三)毕肖普法从前述瑞典条分法可以看出，该方法的假左不是非常精确的，它是将不平衡的问题按极限平衡的方法来考虑并且未能考虑有效应力下的强度问题。随着上力学学科的不断发展，不少学者致力于条分法的改进。一是着重探索最危险滑位苣的规律，二是对基本假定作些修改和补充。但直到毕肖普(A.N.Bishop)于1955年担出了安全系数新立义，条分法这五方法才发生了质的飞跃。毕肖普将边坡稳泄安全系数左义为滑动而上上的抗剪强度if与实际产生的剪应力t之比，即

T(9-7)这一安全系数定义的核心在于一是能够充分考虑有效应力下的抗剪总是:二是充分考唐了上坡稳定分析中上的抗剪强度部分发挥的实际情况。这一概念不公使其物理总义更加明确.而且使用范憎更广泛.为以后非恻弧滑动分析及上条分界面上条间力的各种考虑方式提供了有得条件。由图9-5所示圆弧滑动体内取出土条i进行分析，则土条的受力如下：丄条重妒1T(9-7)这一安全系数定义的核心在于一是能够充分考虑有效应力下的抗剪总是:二是充分考唐了上坡稳定分析中上的抗剪强度部分发挥的实际情况。这一概念不公使其物理总义更加明确.而且使用范憎更广泛.为以后非恻弧滑动分析及上条分界面上条间力的各种考虑方式提供了有得条件。由图9-5所示圆弧滑动体内取出土条i进行分析，则土条的受力如下：丄条重妒1引起的切向反力Ti和法向反力Ni,分别作用在该分条中心处丄条的侧百分别作用有法向力P1xP1-1叭N、A"三爲一£由土条的竖向静力平衡条件有ZFz,即图9-5毕肖普法条块作用力分析(9-8)叭.+Hg—Hi_Tisin&_Nicos%=0(9-8)当土条未破坏时，滑弧上上的抗剪强度只发挥了一部分，毕肖普假左其什与滑而上的切向力相平衡，这里考虑安全系数的左义，且AHi=Hi+l-Hi即(地tan(p(地tan(pi+M)(9-9)将（9一9）式代科（9一8）式则有6sin3.•tan cJ.. _乙十 f )一陌十△比一Fsm3i$ f

小小sin.£•tan.叭=cos+ (9-10)1 cI码=一（化.+山£・_A汕％）(9-11)考虑密个滑动丄体的极限平衡条件，些时条间力Pi和Hi成对出现，大小相等、方向相反，相互抵消。因此只有重力Wi和切向力Ti对圆心产生力矩，由力矩平衡知(9-12)苗•「工T,・R=Q(9-12)将（9—11）式代入（9—9）式再代入（9—12）式，且d1=Rsm0i,此夕卜，土条宽度不大时，bi=11cosO1,经整理简化可行毕肖普边坡稳左安全系数的普遍公式1,、V——[呐+眄•+A//Jtan哲%•、(9-13)式中AH1仍是未知量。毕肖普进一步假左AHi=0于是上式进一步简化为(9-11)如果考虑滑而上孔隙水压力U的影响并采用有效应力强度指标，则上式可改写为(9-15)从式中可以看岀，参数m9i包含有安全系数Fs,因此不能接求出安全系数，而需采用试算法迭代求解Fs值。为了便于迭代计算，已编制成me〜e关系曲线，如图9一6所示。

1.0.S500.-3() 一2° -100 10 20 30试算时，可先假能Fs