2017年六年级奥数数学几何综合训练一

2017年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇1•图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米•已知a=2厘米,b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积.3.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD为底时高是16厘米.求：平行四边形ABCD的面积.4.如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是丄10平方米、£平方米、丄平方米和丄平方米.已知图中的阴影部分是正方形，那么5510它的面积是多少平方米?5ioA■1w

5•如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合.已知露在外面的部分中，红色的面积是20,黄色的面积是14,绿色的面积是10.那么，正方形盒子的底面积是多少？6.如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行.已那么AH：那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？7.如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积.8在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点.请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍?GCGC9.如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米.

10.如图，在三角形ABC中，CE=2AE,F是AD的中点，三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少？二、拓展篇11•如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度.问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？12.如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，ZBFE等于多少度?—个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示.问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？

图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48.请问:图中阴影部分的面积是多少？三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积.16.如图，三角形ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点.求三角形DEF和三角形DOE的面积.17•如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米•如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？如图，正六边形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少?

两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？如图，D是长方形ABCD—条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影直角三角形的面积是多少？如图，在三角形ABC中，AE=ED,D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？22.如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？DD三、超越篇23.如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形.请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？24.如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20.请问：三角形ABC的面积是多少？25.如图所示，正方形ABCD的面积为1.E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？26.如图，三角形ABC的面积为1,D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积.27.如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？28.如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD,ZDCB=45°,且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45,那么三角形AED的面积是多少？29.在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合.已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的长度比.30.如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC.已知AEFC的面积为20，^FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？2017年六年级外冲班数学几何综合训练一参考答案与试题解析一、兴趣篇1•图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米•已知a=2厘米,b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积.4A4d3?8【解答】解：如图所示，图形的面积为：7X2+5XC7-4）+6X1=14+15+6=35（平方厘米）答：图形的面积是35平方厘米.360度.360度.【解答】解：Z3=Z7，所以Z2+Z3=180°-ZA；同理，Z6=Z8,所以Z1+Z6=180°-ZC；Z4+Z5=180°-ZB；则Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6,=180°X3-(ZA+ZB+ZC),=540°-180°,=360°,答：Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°.故答案为：360.3.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD为底时高是16厘米.求：平行四边形ABCD的面积.11D【解答】解：由平行四边形面积公式知14XBC=16XCD,即14BC=16CD,则BC：CD=16：14=8：7,BC=@CD,7又2X（BC+CD）=75,则BC+CD=37.5（厘米）,CD+CD=37.5（厘米）,7CD=17.5（厘米），因此，平行四边形ABCD的面积为：16X17.5=280（平方厘米）;答：平行四边形ABCD的面积为280平方厘米.4.如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是丄10平方米、2平方米、丄平方米和丄平方米.已知图中的阴影部分是正方形，那么5510它的面积是多少平方米？Afs52io5AG1W【解答】解：如图所示:3W5MgiTO£L+Z+丄+丄=1（平方米）；大正方形的边长就是1米;105510（FEXAE）：（FEXEB）=丄：Z,105即：AE：EB=3：4；AE就是大正方形边长的色；1X3=3（米）77（CHXHG）：（HGXHD）丄丄;510BE：EC=2：1；CH是大正方形边长的纟；31xZ=Z（米）3FG=Z-色=旦（米）3721X旦=』［（平方米）；2121441答：阴影部分的面积是尋平方米.4415•如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合.已知露在外面的部分中，红色的面积是20,黄色的面积是14,绿色的面积是10.那么，正方形盒子的底面积是多少？【解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积,从而得出黄+绿=24,黄和绿各是24^2=12，即两个长方形的面积都是12，设红块边长是b,与红色并排的绿边是a，

则根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20,两个长方形的面积ab=12,小正方形的面积a2=(ab)2丹2=12X12^20=144^20,=7.2；底面积：20+12X2+7.2=51.2；答：正方形盒子的底面积是51.2.6.如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行.已HI：IBHI：IB和BD：DE：EC分别是多少？【解答】解：AG：GF：FC=4：3：2,贝V(AG+GF)：FC=(4+3)：2,即AF：FC=7：2；因为IF和BC平行，所以△AIF^AABC，则AI：IB=AF：FC=7：2；因为GD和AB平行，所以△FGOs^FAl,贝UFO：OI=FG：GA=3：4；因为HE和AC平行，所以AlHOs^|AF，贝UHI：AH=OI：FO=4：3；所以AH：HI：IB=3：4：2同理可证：BD：DE：EC=4：2：3答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：3.7.如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积.Ji【解答】解：由题意可知AE=CE,AD=BD,根据等底同高的三角形的面积相等得：SAADC=SABDC=6OF2=3O平方厘米，S^AEB=S^CBE=30（平方厘米）,所以S^ADC=S^AEB=30（平方厘米），贝Us^bod=s^coe再根据等底同高的三角形的面积相等得：s^aoe=s^coe,s^aod=s^bod,所以s^aoe=s^coe=s^aod=s^bod,S^ADC=S^AOE+S^COE+S^AOD=30（平方厘米），所以SACOE=30F3=10（平方厘米），所以S^boc是：30-10=20（平方厘米），答：SaBOc是20平方厘米.8在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点.请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍？GC【解答】解：因为四边形是正方形且A、B、C分别是ED、EG、GF的中点.所以：ad=Lde=Lce=be=1de,线段AO=^BE2222所以：s=s,s4s,s丄s△bedaCADaAODaBEDaCADaABDaCAD所以：s=s-s△AOB△BAD△AODSgD=SGD-S^od=s一丄s△CAD△CADs—s△CDO△ABOq1=3答：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍.9.如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E,F分别为AB,BC的中点，则图中阴影部分的面积为48平方厘米.【解答】解：DE、DF分别于AC交于点M、N，M、N是AC的三等分点因为平行四边形的面积=72平方厘米，则^ADC=72—2=36（平方厘米），s=s=sJ^s—X36=12（平方厘米）,△ADM△DMN△DNC△ADC.s=s=Ls=—X12=6（平方厘米），△AEM△NFC△ADM之所以阴影部分的面积=72-12-6-6=60-12，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米.故答案为：48.

10.如图，在三角形ABC中，CE=2AE,F是AD的中点，三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少?【解答】解:连接CF，因为CE=2AE，根据燕尾定理，所以同理，丄,

沁CEF设S^【解答】解:连接CF，因为CE=2AE，根据燕尾定理，所以同理，丄,

沁CEF设S^AEF_1份，那么S^CEF_2份,因为F是AD的中点，S“_Sacf_Saef+S弘AEF1同理，^ABDF1§△肚F=$△肿_1^AECF^ABDF+^ACDF<△ACF△AEF△CEF弘AEF1又因为：:壬仃SABCFSABDF+SACDF<所以•^ABDF1所以SaBDF_Smbf_3份，这样Smbc_1+2+3+3+3_12份，阴影部分的份数是：2+3_5份,5三12_’•，即1X，二旦.121212二、拓展篇11•如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度.问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？【解答】解：图形A中阴影部分的周长是：2(a+a-b)+2(b+2b)=4a+4b,图形B中阴影部分的周长是：2(a+2b+a+b)=4a+6b,4a+6b-(4a+4b)=2b,又因为大长方形的长比宽长8厘米，即a+2b-(a+b)=8,可得b=8厘米，所以2b=2X8=16(厘米),答:图形B中的阴影部分的周长较长，比图形A中的阴影部分的周长长16厘米.12.如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，ZBFE等于多少度？因为BC=CF，DF=DE，所以ZBFC=ZEFD=(180°-48°)F2=66°，因此ZBFE=360°-66°X2-60°=168°.答：ZBFE等于168度.一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示.问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？X13XDC=1X（12-DC）X5,2213XDC=60-DCX5,DC=‘（厘米）；3△ADC=AAEC丄X，X5=（平方厘米）.233答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是誓平方厘米.图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48.请问:图中阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，阴影部分面积为：是丄EFXAJ,设大长方形的长为a,宽为b，则EF=a-'a48+3612-F24=a,21因此，阴影部分面积为丄221=丄X..（aXb）221=X（12+24+36+48）42=X12042=100-〒答：图中阴影部分的面积，.7故答案为：‘7三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积.【解答】解：由分析可知，小长方形3的面积=（大长方形的底边-2倍的正方形边长）X（大长方形宽-正方形边长）=3，小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边-正方形边长）X（大长方形宽-正方形边长）=9，（大长方形底边-正方形边长）三（大长方形的底边-2倍的正方形边长）=3,大长方形底边-正方形边长=3倍大长方形的底边-6倍的正方形边长，2倍大长方形的底边=5倍的正方形边长，大长方形的底边=2.5倍的正方形边长，则大长方形的宽=1.5倍正方形边长，大长方形面积=大长方形的底边X大长方形的宽=2.5倍正方形边长X1.5倍正方形边长=2.5X1.5倍的正方形面积=2.5X1.5X12=45.答：大长方形的面积是45.16.如图，三角形ABC的面积为1,D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点.求三角形DEF和三角形DOE的面积.【解答】解:①过点A作线段BC的垂线，垂足为Q,过点D作线段BC的垂线，垂足为M,所以线段DM^AQ2那么三角形ABC的面积是：BCXAQF2=1所以：BCXAQ=2因为D、E分别为AB、AC的中点，所以线段DE=^BC,2所以三角形DEF的面积：DEXDMF2二丄XBCX丄XAQF222丄X2F24=!_4②又因为DE=,FG=，所以匹=色,23FG2所以三角形DOE面积为：三角形DEF面积X3^(3+2)=丄X3F54=3—.20答：三角形DEF的面积是丄，三角形DOE的面积旦.2017•如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米•如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？【解答】解:TAD〃BC,EF〃BC,・===———fBCOC153又,OF=匹=空BCAC5’ADAD5・・.OE—ZbC—ZX15—6（厘米），OF—』AD—色X10—6（厘米）555•••EF—OE+OF—6+6—12（厘米）答：EF的长度为12厘米.如图，正六边形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少?

【解答】解：如图，连结AC、BF、CE、DF,根据六正边形的特征及蝴蝶定理，阴影部分面积：*61+4+2+2旦X69=_83答：阴影部分的面积是故答案为：魯两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？【解答】解：如图所示：CD、EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子.由题意得：b=4米，a=1.5米，DF=10米，•.•AB〃CD，・==••?MDCD4.・.胆=**DB4-1.55即mb=3db5

同理bn=3fb5・・・MB+BN=3（DB+FB）5=0.6X10=6（米）答：他的两个影子总长度是6米.如图，D是长方形ABCD—条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影直角三角形的面积是多少？33【解答】解：如图：XQDXQyC设BC=x，阴影部分三角形的高为h，DC=y因为四边形ABCD是长方形，点0是对角线的中点,所以S“bc=2X4=8,Sg=8所以：S^bwc=8-3=5即为：xhF2=5xh=10所以SABCD=xy=4X4=16长方形ABCD1xh：xy=10：16即为：h：y=5：8所以：匹=鱼=§BCy8所以：上£△胡匚呂答：阴影直角三角形的面积是务如图，在三角形ABC中，AE=ED,D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？【解答】解：连接CE，设SgE=1,因为AE=ED,s^ace=1，D点是BC的四等分点，根据燕尾模型可得：S^bde=S^abe=3,则西SACBE3+1°所以，SAEF二△AEF即473+7~322.如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？【解答】解：如图：过点0作线段OF〃BC交AC于点F,因为三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形BOD的面积是3,所以匹卩，坦mEBBC3?ADCD5所以：s:s=—，s:s=2■\EOF・S^EBCg'SMOF・S"DC器设S^EOF=X，S四边形EODF=y所以x：(3+y+x)=1：9①(1+x)：(1+x+y)=4：25②由①②解得：x=3，y=21所以四边形DCEO的面积是：3+21=24答：四边形DCEO的面积是24.三、超越篇23.如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形.请问：一个梯形的面积是多少平【解答】解：过F点作FG丄BC于G.因为ZBFC=120°，BF=CF=EF，所以ZFBG=30°，所以EF=BF=2FG，所以FG丄EG,3所以△BFC=长方形的面积xLlO（平方厘米）6（60-10）^2=50F2=25（平方厘米）.答：一个梯形的面积是25平方厘米.24.如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20.请问：三角形ABC的面积是多少？HEHC【解答】解：DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20.又因为四边形AIPD和四边形BEPF的高相等，所以DP：PE=12：20=3：5；则DG：GC=3：5,又因为三角形PDG与平行四边形PHCG高相等，所以三角形PDG的面积与四边形PHCG的面积的一半的比是3：5,所以三角形PDG的面积是：（15F2）X3F5=4.5,同理：三角形PEH的面积与平行四边形PFBE的面积的一半的比是：5：4,所以三角形PEH的面积是：（20^2）X5^4=12.5,同理三角形PIF的面积与四边形PEBF的面积的一半的比是4：5,所以三角形PIF的面积是：（20F2）X4F5=8,12+20+15+4.5+12.5+8=72.答：三角形ABC的面积是72.25.如图所示，正方形ABCD的面积为1.E、F分别是BC和DC的中点，DE与【解答】解：连接CM、【解答】解：连接CM、EF和AE，那么阴影三角形MFN的面积为多少？因为E、F是中点，所以S^BEM=S^CEM=S^CMF=143=^，因为F是CD的中点，所以Sdef=1F4F2二，△DEFgAN：FN=S:Sw=(1F2)：基1：4△ADE△DEFg所以Sdfn=1F4F(1+4)=丄，△DFN20所以S=s-s-S-S△MFN△DEC△CME△CMF△DFN-丄--丄-121220=1—・30答：阴影三角形MFN的面积为丄.3026.如图，三角形ABC26.如图，三角形ABC的面积为1，D、影三角形的面积.【解答】解：ix£x2xZ333乂V2333E、F分别是三条边上的三等分点，求阴_4x293——.27答：阴影三角形的面积是旦.2727.如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？【解答】解：左右两边三角形的高为：（10+4）X2F7-4（厘米）上下两个三角形的高为：（3+4）/2三14—1（厘米）四个小三角形的面积和为：（4X4F2+4X1F2）—20（平方厘米）大直角三角形的面积为：7X14F2—49（平方厘米）空白部分面积为：49X4-20—176（平方厘米）中间大菱形面积为：24X10-176—64（平方厘米）答：中间菱形的面积为64平方厘米.28.如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD,ZDCB-45。，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45,那么三角形AED的面积是多少？EE【解答】解：过A作AH丄BC，垂足为H,AH交BD于F,则AH〃EG.因为四边形ABCD是等腰梯形，AD〃BC,ZDCB=45°,所以ZABC=45°,AH=DG=GC=BH,又因为AE〃BD,所以四边形AFDE是平行四边形，DE=AF,^AED=^AFD,因为SDEC=DE・GC=45,△DEC2S»bd=S“fd+S“fb=75，其中S“FD=S“ED，S^fb令AF・BH冷DE・GC=SaDec=45,这样S^aed=S^abd-S^afb=75-45=30.答：三角形AED的面积是30.29.在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF