培优训练-圆人教版九年级数学全一册课件

培优训练（4）——圆培优训练（4）——圆1解：如图，连接DO，EO.∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE，BD＝BF＝2，AF＝AE＝3.又∵∠C＝90°，∴四边形OECD是矩形.解：如图，连接DO，EO.2又∵EO＝DO，∴矩形OECD是正方形.设EO＝x，则EC＝CD＝x.在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2，∴（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2.解得x＝1（负值已舍去）.∴BC＝3，AC＝4.又∵EO＝DO，3培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件4解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC.∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上.解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC.5培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件6（2）∵⊙P也经过B，C两点，∴点P在BC垂直平分线上.设PB＝r，PA＝2，则PD＝6-2＝4或PD=6+2＝8，BD＝2.（2）∵⊙P也经过B，C两点，7培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件8培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件9（2）AB与CD互相垂直，理由如下：由（1）得，AB为直径，取AB中点O，则点O为外接圆圆心，连接OC，OD.∵CE⊥DB，∴∠E＝90°.（2）AB与CD互相垂直，理由如下：10培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件11解：（1）证明：连接OD，如图所示.∵BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝∠OBC＝90°.解：（1）证明：12在Rt△ODC和Rt△OBC中，∵OD＝OB，OC＝OC，∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）.∴∠DOC＝∠BOC.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵∠AOD+∠ODA+∠OAD＝180°，∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠ODA+∠OAD＝∠DOC+∠BOC.∴∠ODA＝∠DOC.∴AD∥OC.在Rt△ODC和Rt△OBC中，13（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化.若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x，你认为他们之中谁说的是正确的？若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值；若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系.（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间14（2）小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值.∵∠CDA+∠AOC＝y，∠A＝x，∴∠ODA＝∠OAD＝x，∠ODC+∠ODA+∠AOC＝y.∵∠ODC＝90°，∴90°+x+∠AOC＝y.∵AD∥OC，∴∠OAD+∠AOC＝180°，即x+∠AOC＝180°.∴90°+180°＝y，即y＝270°.∴小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定值270°.（2）小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值.15谢谢！谢谢！16培优训练（4）——圆培优训练（4）——圆17解：如图，连接DO，EO.∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE，BD＝BF＝2，AF＝AE＝3.又∵∠C＝90°，∴四边形OECD是矩形.解：如图，连接DO，EO.18又∵EO＝DO，∴矩形OECD是正方形.设EO＝x，则EC＝CD＝x.在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2，∴（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2.解得x＝1（负值已舍去）.∴BC＝3，AC＝4.又∵EO＝DO，19培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件20解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC.∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上.解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC.21培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件22（2）∵⊙P也经过B，C两点，∴点P在BC垂直平分线上.设PB＝r，PA＝2，则PD＝6-2＝4或PD=6+2＝8，BD＝2.（2）∵⊙P也经过B，C两点，23培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件24培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件25（2）AB与CD互相垂直，理由如下：由（1）得，AB为直径，取AB中点O，则点O为外接圆圆心，连接OC，OD.∵CE⊥DB，∴∠E＝90°.（2）AB与CD互相垂直，理由如下：26培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件27解：（1）证明：连接OD，如图所示.∵BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝∠OBC＝90°.解：（1）证明：28在Rt△ODC和Rt△OBC中，∵OD＝OB，OC＝OC，∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）.∴∠DOC＝∠BOC.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵∠AOD+∠ODA+∠OAD＝180°，∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠ODA+∠OAD＝∠DOC+∠BOC.∴∠ODA＝∠DOC.∴AD∥OC.在Rt△ODC和Rt△OBC中，29（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化.若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x，你认为他们之中谁说的是正确的？若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值；若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系.（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间30（2）小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值.∵∠CDA+∠AOC＝y，∠A＝x，∴∠ODA＝∠OAD＝x，∠ODC+∠ODA+∠AOC＝y.∵∠ODC＝90°，∴90°