四年级下册数学课件(数学思维) 第7讲 加乘原理(二)｜全国通用

四年级加乘原理（二）四年级加乘原理（二）本节目标渗透两种数学思想：枚举、归纳.学习两种思维方法：图示法、枚举法能灵活运用加乘原理解决实际问题，学会分类讨论法.010203本节目标渗透两种数学思想：枚举、归纳.学习两种思维方法：图示题型一：卡片组数技巧归纳第一步先选百位数字，共有5种可能；（0不能放在首位）第二步再选十位数字，除了百位所选数字之外还有5种可能；第三步最后选个位数字，除了十位和百位所选数字外还有4种可能.用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个数字不重复的三位数？题型一：卡片组数技巧归纳第一步先选百位数字，共有5种可能；题型一：卡片组数技巧归纳用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个数字不重复的三位数？解：5×5×4=100（个）答：可以组成100个数字不重复的三位数.题型一：卡片组数技巧归纳用数字0、1、2、3、4、5可以组成巩固练习书架的上层放有4本不同的电子类书，中层放有3本不同的音乐类书，下层放有6本不同的漫画类书，从书架的每一层中各取1本书，有

种不同的取法.72巩固练习书架的上层放有4本不同的电子类书，中层放有3本不同的题型二：染色问题技巧归纳A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染上不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？分析：将染色这一过程分成依次给A，B，C，D染色的四步.第一步给A染色，因为有5种不同的颜色，所以有5种不同的染色方法；第二步给B染色，因不能与A同色，还剩4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；题型二：染色问题技巧归纳A、B、C、D四个区域分别用红、黄、题型二：染色问题技巧归纳A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染上不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？第三步给C染色，因不能与A、B同色，所以有3种不同的染色方法；第四步给D染色，因不能与A、C同色，所以有3种不同的染色方法；解：5×4×3×3=180（种）答：共有180种不同的染色方法.题型二：染色问题技巧归纳A、B、C、D四个区域分别用红、黄、巩固练习如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿4种不同颜色中的某一种染色，相邻区域必须涂不同的颜色，但不相邻的允许使用同一种颜色，共有多少种不同的染色方法？

4×3×2×2=18（种）巩固练习如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿4种题型三：币值求和技巧归纳【分析】

要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个币值，需要几步来完成.但要取出2张壹角的与取出1张贰角的是同一种情况；取4张壹角的与取2张贰角的是同一种情况.因此综合考虑，整个问题就变成了从8张壹角人民币和3张壹元的人民币中分别取钱.现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取出一张，最多取出9张，那么共可组成多少种不同的币值？题型三：币值求和技巧归纳【分析】现有壹角的人民币4张，贰角的题型三：币值求和技巧归纳现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取出一张，最多取出9张，那么共可组成多少种不同的币值？第一步

从8张壹角的人民币中取，有9种取法，即0、1、2、3、4、5、6、7、8；第二步

从3张壹元的人民币中取，有4种取法，即0、1、2、3；题型三：币值求和技巧归纳现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2题型三：币值求和技巧归纳现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取出一张，最多取出9张，那么共可组成多少种不同的币值？第三步

由于要求至少取一张，而这4×9=36种包含了1张也不取的这种情况，因此要减去1种.9×4=36（种）36-1=35（种）答：共可组成35种不同的币值.题型三：币值求和技巧归纳现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内，每个方格只能放一枚，任意两枚都不能在同一行或同一列.共有多少种不同的放法？【分析】每行只能有一枚棋子，每列也只能有一枚棋子.我们可以把放四枚棋子的过程分四步来完成，每一步放一枚棋子.题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内，每个方格只能放一枚，任意两枚都不能在同一行或同一列.共有多少种不同的放法？题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内，每个方格只能放一枚，任意两枚都不能在同一行或同一列.共有多少种不同的放法？第一步

在第一行中放入一枚棋子，有5种放法，如图1.第二步

在第二行中放入一枚棋子，由于第一行中已经有一枚棋子，它所在的那一列不能再放入，因此第二行中还有3个位置可放，如图2.第三步

在第三行中放入一枚棋子，由于第一、二行中已经确定后，第三行中还有3个位置可放，如图3.题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内，每个方格只能放一枚，任意两枚都不能在同一行或同一列.共有多少种不同的放法？第四步

在第三行中放入一枚棋子，由于第一、二、三行中已经确定，也就是有三列的位置不摆放，因此在第四、五行中还有四个位置可放，如图4.根据乘法原理，不同放法一共有：5×4×3×4=240（种）答：共有240种不同的放法.题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内加乘原理（二）1卡片组数分几步，首位非0要记住染色问题较复杂，确定次序很重要2相邻多的先入手，相邻原则依次染3取币问题算币值，分层相同算一类4本节总结加乘原理歌（二）棋子摆放分行列，分层确定找空位5空位就是可能性，每步可能来相乘6加乘原理（二）1卡片组数分几步，首位非0要记住染色问题较复杂巩固练习要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问

共有种不同的挂法.6巩固练习要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右巩固练习四（3）班第一小组有5名男生、3名女生，班主任老师安排他们打扫卫生.（1）如果只需要1个人打扫卫生，共有

种安排的方法.（2）如果需要2个人打扫卫生，共有

种安排的方法.（3）如果安排1名女生去打扫卫生，共有

种安排的方法.82815巩固练习四（3）班第一小组有5名男生、3名女生，班主任老师安巩固练习如图，从A地到B地有3条路可通，从B地到C地有2条路可通，从A地到D地有3条路可通，从D地到C地有4条路可通.从A地到C地共有多少种不同的走法？巩固练习如图，从A地到B地有3条路可通，从B地到C地有2条路巩固练习分析：将从A地到C地不同的走法分成“A-B-C”和“A-D-C”两类路线，对于“A-B-C”这类路线，第一步从A到B.有3种走法，第二步从B-C.有2种走法，根据乘法原理得到:3x2=6(种)走法，同理，对于“A-D-C”这类路线，共有3x4=12(种)走法，把两类的走法加起来，可得从A地到C地不同的走法共有:6+12=18(种)。巩固练习分析：再见再见四年级加乘原理（二）四年级加乘原理（二）本节目标渗透两种数学思想：枚举、归纳.学习两种思维方法：图示法、枚举法能灵活运用加乘原理解决实际问题，学会分类讨论法.010203本节目标渗透两种数学思想：枚举、归纳.学习两种思维方法：图示题型一：卡片组数技巧归纳第一步先选百位数字，共有5种可能；（0不能放在首位）第二步再选十位数字，除了百位所选数字之外还有5种可能；第三步最后选个位数字，除了十位和百位所选数字外还有4种可能.用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个数字不重复的三位数？题型一：卡片组数技巧归纳第一步先选百位数字，共有5种可能；题型一：卡片组数技巧归纳用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个数字不重复的三位数？解：5×5×4=100（个）答：可以组成100个数字不重复的三位数.题型一：卡片组数技巧归纳用数字0、1、2、3、4、5可以组成巩固练习书架的上层放有4本不同的电子类书，中层放有3本不同的音乐类书，下层放有6本不同的漫画类书，从书架的每一层中各取1本书，有

种不同的取法.72巩固练习书架的上层放有4本不同的电子类书，中层放有3本不同的题型二：染色问题技巧归纳A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染上不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？分析：将染色这一过程分成依次给A，B，C，D染色的四步.第一步给A染色，因为有5种不同的颜色，所以有5种不同的染色方法；第二步给B染色，因不能与A同色，还剩4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；题型二：染色问题技巧归纳A、B、C、D四个区域分别用红、黄、题型二：染色问题技巧归纳A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染上不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？第三步给C染色，因不能与A、B同色，所以有3种不同的染色方法；第四步给D染色，因不能与A、C同色，所以有3种不同的染色方法；解：5×4×3×3=180（种）答：共有180种不同的染色方法.题型二：染色问题技巧归纳A、B、C、D四个区域分别用红、黄、巩固练习如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿4种不同颜色中的某一种染色，相邻区域必须涂不同的颜色，但不相邻的允许使用同一种颜色，共有多少种不同的染色方法？

4×3×2×2=18（种）巩固练习如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿4种题型三：币值求和技巧归纳【分析】

要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个币值，需要几步来完成.但要取出2张壹角的与取出1张贰角的是同一种情况；取4张壹角的与取2张贰角的是同一种情况.因此综合考虑，整个问题就变成了从8张壹角人民币和3张壹元的人民币中分别取钱.现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取出一张，最多取出9张，那么共可组成多少种不同的币值？题型三：币值求和技巧归纳【分析】现有壹角的人民币4张，贰角的题型三：币值求和技巧归纳现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取出一张，最多取出9张，那么共可组成多少种不同的币值？第一步

从8张壹角的人民币中取，有9种取法，即0、1、2、3、4、5、6、7、8；第二步

从3张壹元的人民币中取，有4种取法，即0、1、2、3；题型三：币值求和技巧归纳现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2题型三：币值求和技巧归纳现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取出一张，最多取出9张，那么共可组成多少种不同的币值？第三步

由于要求至少取一张，而这4×9=36种包含了1张也不取的这种情况，因此要减去1种.9×4=36（种）36-1=35（种）答：共可组成35种不同的币值.题型三：币值求和技巧归纳现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内，每个方格只能放一枚，任意两枚都不能在同一行或同一列.共有多少种不同的放法？【分析】每行只能有一枚棋子，每列也只能有一枚棋子.我们可以把放四枚棋子的过程分四步来完成，每一步放一枚棋子.题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内，每个方格只能放一枚，任意两枚都不能在同一行或同一列.共有多少种不同的放法？题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内，每个方格只能放一枚，任意两枚都不能在同一行或同一列.共有多少种不同的放法？第一步

在第一行中放入一枚棋子，有5种放法，如图1.第二步

在第二行中放入一枚棋子，由于第一行中已经有一枚棋子，它所在的那一列不能再放入，因此第二行中还有3个位置可放，如图2.第三步

在第三行中放入一枚棋子，由于第一、二行中已经确定后，第三行中还有3个位置可放，如图3.题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内，每个方格只能放一枚，任意两枚都不能在同一行或同一列.共有多少种不同的放法？第四步

在第三行中放入一枚棋子，由于第一、二、三行中已经确定，也就是有三列的位置不摆放，因此在第四、五行中还有四个位置可放，如图4.根据乘法原理，不同放法一共有：5×4×3×4=240（种）答：共有240种不同的放法.题型四：方格摆棋技巧归纳现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内加乘原理（二）1卡片组数分几步，首位非0要记住染色问题较复杂，确定次序很重要2相邻多的先入手，相邻原则依次染3取币问题算币值，分层相同算一类4本节总结加乘原理歌（二）棋子摆放分行列，分层确定找空位5空位就是可能性，