四年级下册数学课件(数学思维) 第1讲 数列求和｜全国通用

四年级数列求和四年级数列求和1本节目标1.学会凑整配对，推导公式，换元化简三种思维方法.2.锻炼和提升孩子的数学归纳和转化思想.3.会观察数列规律，能快速巧算数列之和，能记住数列求和公式，获得熟练运用化繁为简规律的成就感.010203本节目标1.学会凑整配对，推导公式，换元化简三种思维方法.22题型一：山顶数列和1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1=？1.观察左边1~98，右边98~1，是两个对称的等差数列2.用首尾配对法，得到1+98=99,2+97=99，……共有49个99，加上中间数99，共有99个99.

解析：原式=99×99=9801首尾配对法技巧归纳题型一：山顶数列和1+2+3+…+97+98+99+98+93题型一：山顶数列和1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1=？高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2解析：原式=（1+98）×98÷2×2+99

=99×98+99

=99×99

=9801公式求和法技巧归纳题型一：山顶数列和1+2+3+…+97+98+99+98+94巧找规律法

左边数列如“上山”、“下山”排列，最大数如：“山顶”，取名山顶数列。和=山顶数×山顶数解：原式=99×99=9801

巧找规律法

左边数列如“上山”、“下山”排列，最大数如：“山5题型二：去括号重组（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）=？

技巧归纳【规范解析】原式=1+3+5+…+1989-2-4-6-…-1988=1+（3-2）+（5-4）+…+（1989-1988）=1+1×1988÷2=1+994=995点播：去括号重组法两两配好994对题型二：去括号重组（1+3+5+…+1989）-（2+4+66题型三：等比数列和1.1+2+4+8+16+32+64+128+256=

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技巧归纳【规范解析】原式=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256-1=2+2+4+8+16+32+64+128+256-1=4+4+8+16+32+64+128+256-1=256×2-1=512-1点播：加倍数列和有借有还法（借1减1）=511题型三：等比数列和1.1+2+4+8+16+32+6472.1+3+9+27+81+243+729+2187=

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技巧归纳【规范解析】设原式1+3+9+27+81+243+729+2187=S

①

①3得3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561②把②-①得2S=6561-1则S=（6561-1）÷2=3280点播：多倍数列和错位相减法（扩倍相减）和第一题有什么不同2.1+3+9+27+81+243+729+2187=8题型四：特殊数列和1.1+3+5=9=3×3

技巧归纳1+3+5+7=16=4×41+3+5+7+9=（）=（）×（）

如果加到n呢？题型四：特殊数列和1.1+3+5=9=3×3技9题型四：特殊数列和

技巧归纳

题型四：特殊数列和

技巧归纳

101.计算巩固练习（1）1+11+21+…+391+401【规范解析】项数=（401-1）÷10+1=41原式=（1+401）×41÷2=402÷2×41=8241=201×411.计算巩固练习（1）1+11+21+…+391+401【规111.计算巩固练习（2）1+2+3+4+…+199+200【规范解析】原式=（200+1）×200÷2=20100=201×1001.计算巩固练习（2）1+2+3+4+…+199+200【规122.合理分组能简算巩固练习（1）1-2+3-4+5-…-98+99【规范解析】原式=1+（3-2）+（5-4）+…+（99-98）=1+1+1

+…+1=502.合理分组能简算巩固练习（1）1-2+3-4+5-…-98132.合理分组能简算巩固练习（2）（1+2+3+4+…+999+1000）-（2+4+6+…+996+998）【规范解析】原式=（1+1000）×1000÷2-（2+998）×499÷2=1001×500-500×499=（1001-499）×500=2510002.合理分组能简算巩固练习（2）（1+2+3+4+…+999143.用“山顶数列”求和进行计算巩固练习2+3+4+…+109+110+109+…+4+3+2+1=（）【规范解析】原式=110×110-1=120993.用“山顶数列”求和进行计算巩固练习2+3+4+…+109154.求1~100中所有偶数的和巩固练习2+4+6+…+96+98+100=（）【规范解析】原式=（2+100）×50÷2=25504.求1~100中所有偶数的和巩固练习2+4+6+…+96+16巩固练习5.求1~100中所有奇数的和1+3+5+…+95+97+99=（）【规范解析】原式=（1+99）×50÷2=2500巩固练习5.求1~100中所有奇数的和1+3+5+…+95+17本节总结

数列求和多倍数列和错位相减法（扩倍相减）同学们，我们一起来复习一下化繁为简的规律.去括号重组法：两两配好994对

01020304本节总结

数列求和多倍数列和错位相减法（扩倍相减）同学们，我18再见再见19四年级数列求和四年级数列求和20本节目标1.学会凑整配对，推导公式，换元化简三种思维方法.2.锻炼和提升孩子的数学归纳和转化思想.3.会观察数列规律，能快速巧算数列之和，能记住数列求和公式，获得熟练运用化繁为简规律的成就感.010203本节目标1.学会凑整配对，推导公式，换元化简三种思维方法.221题型一：山顶数列和1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1=？1.观察左边1~98，右边98~1，是两个对称的等差数列2.用首尾配对法，得到1+98=99,2+97=99，……共有49个99，加上中间数99，共有99个99.

解析：原式=99×99=9801首尾配对法技巧归纳题型一：山顶数列和1+2+3+…+97+98+99+98+922题型一：山顶数列和1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1=？高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2解析：原式=（1+98）×98÷2×2+99

=99×98+99

=99×99

=9801公式求和法技巧归纳题型一：山顶数列和1+2+3+…+97+98+99+98+923巧找规律法

左边数列如“上山”、“下山”排列，最大数如：“山顶”，取名山顶数列。和=山顶数×山顶数解：原式=99×99=9801

巧找规律法

左边数列如“上山”、“下山”排列，最大数如：“山24题型二：去括号重组（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）=？

技巧归纳【规范解析】原式=1+3+5+…+1989-2-4-6-…-1988=1+（3-2）+（5-4）+…+（1989-1988）=1+1×1988÷2=1+994=995点播：去括号重组法两两配好994对题型二：去括号重组（1+3+5+…+1989）-（2+4+625题型三：等比数列和1.1+2+4+8+16+32+64+128+256=

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技巧归纳【规范解析】原式=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256-1=2+2+4+8+16+32+64+128+256-1=4+4+8+16+32+64+128+256-1=256×2-1=512-1点播：加倍数列和有借有还法（借1减1）=511题型三：等比数列和1.1+2+4+8+16+32+64262.1+3+9+27+81+243+729+2187=

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技巧归纳【规范解析】设原式1+3+9+27+81+243+729+2187=S

①

①3得3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561②把②-①得2S=6561-1则S=（6561-1）÷2=3280点播：多倍数列和错位相减法（扩倍相减）和第一题有什么不同2.1+3+9+27+81+243+729+2187=27题型四：特殊数列和1.1+3+5=9=3×3

技巧归纳1+3+5+7=16=4×41+3+5+7+9=（）=（）×（）

如果加到n呢？题型四：特殊数列和1.1+3+5=9=3×3技28题型四：特殊数列和

技巧归纳

题型四：特殊数列和

技巧归纳

291.计算巩固练习（1）1+11+21+…+391+401【规范解析】项数=（401-1）÷10+1=41原式=（1+401）×41÷2=402÷2×41=8241=201×411.计算巩固练习（1）1+11+21+…+391+401【规301.计算巩固练习（2）1+2+3+4+…+199+200【规范解析】原式=（200+1）×200÷2=20100=201×1001.计算巩固练习（2）1+2+3+4+…+199+200【规312.合理分组能简算巩固练习（1）1-2+3-4+5-…-98+99【规范解析】原式=1+（3-2）+（5-4）+…+（99-98）=1+1+1

+…+1=502.合理分组能简算巩固练习（1）1-2+3-4+5-…-98322.合理分组能简算巩固练习（2）（1+2+3+4+…+999+1000）-（2+4+6+…+996+998）【规范解析】原式=（1+1000）×1000÷2-（2+998）×499÷2=1001×500-500×499=（1001-499）×500=2510002.合理分组能简算巩固练习（2）（1+2+3+4+…+999333.用“山顶数列”求和进行计算巩固练习2+3+4+…+109+110+109+…+4+3+2+1=（）【规范解析】原式=110×110-1=120993.用“山顶数列”求和进行计算巩固练习2+3+4+…+109344.求1~100中所有偶数的和巩固练习2+4+6+…+96+98+100=（）【规范解析】原式=（2+100）×50÷2=2550