华师大版九年级上册课件：244解直角三角形省一等奖课件

24.4解直角三角形24.4解直角三角形ABCbc1.三边关系3.边角关系2.锐角关系90度ABCbc1.三边关系3.边角关系2.锐角关系90度例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是不能直接度量的，怎样测量呢？

常常在距塔底B的适当地方，比如100米的A处，架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从C点可测出一个角，即∠ECD，比如∠ECD=24°24′，那么在Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，显然DE＋BD即铁塔的高：例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，BE

1.仰角与俯角的定义

在视线与水平线所成的角中规定:

视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角1.仰角与俯角的定义铅垂线视线视线水平线仰角俯例1在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）.A30度24米1.5米CDEBA90度例1在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼解：A241.5DEBC30°答：旗杆的高为15.4米。90°解：A241.5DEBC30°答：旗杆的高为15.4米。90

例2.河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.

求塔高AB.示意图30°60°解：例2.河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔示意图

练习1.某飞机与空中A处探测到目标

C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离。

分析：解决此类实际问题的关键是画出正确的示意图，能说出题目中每句话对应图中哪个角或边，将实际问题转化直角三角形的问题来解决。练习1.某飞机与空中A处探测到目标分析：解决此α如图：解：在RtΔABC中，

sinB=AC/AB,∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′≈1200/0.2843=4221（米）答：飞机A到控制点B的距离为4221米。

1200mα如图：解：在RtΔABC中，1200m练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角α=35°12′，C点的俯角β=43°24′，求这两个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)．

练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距离BC=32.6米练习3.如图,沿AC方向开山修渠．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°．那么开挖点E离D多远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直线？练习3.如图,沿AC方向开山修渠．为了加快施工进度，要本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角的基本定义，及用解直角三角形的方法解决实际问题小结：本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角小结：24.4解直角三角形24.4解直角三角形

△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫

.解直角三角形ABCabc6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义：由直角三角形中如图：RtABC中,C=90,则其余的5个元素之间有什么关系？bCABca如图：RtABC中,C=90,则其余的5个元素之间有

在△ABC中,∠C＝90°,,求∠A、∠B、c边.ABCabc2

在△ABC中,∠C＝90°,ABCabc2

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.

(1)c＝10,∠B＝45°,则a=

，b=

S△=

(2)a=10,∠B＝45°,

S△=,则b=

,∠A＝

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，

(1)a=4,sinA=,求b,c,tanB；

(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc48522.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠在RtΔABC中,若∠C=900，问题1.在RtΔABC中,两锐角∠A,∠B的有什么关系?答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中,三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔABC中，∠A与边的关系是什么？答：在RtΔABC中,若∠C=900，

在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形,只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,则∠B=

，∠A=

，c=

；(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B=

，a

=

，b=

；1551.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

1.仰角与俯角的定义

在视线与水平线所成的角中规定:

视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角1.仰角与俯角的定义铅垂线视线视线水平线仰角俯1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？30oABCDE1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求旗杆的高度.(精确到1m)A20B30°DC45°2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角3、坡角和坡度什么关系？

坡角与坡度之间的关系是：i＝=tana

i＝坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。1、什么叫坡度(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了

______米．(2).河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（）．

A1：3B1：2.6C1：2.4D1：21C(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体(3)如果坡角的余弦值为，那么坡度为（）．

A1:B3:C1:3D3:1BCAC(3)如果坡角的余弦值为，那么坡度为（一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角a和坝底宽AD.(单位是m，结果保留根号)ABCDEF46α一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1：背水面坡度为1：1，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角α、β．CDBAβα如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30°和45°．求路基下底的宽.(精确到0.1m)

45°30°ABCDEF如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为

；

(2)、坡度通常写成1：

的形式。如果一个坡度为1:1,则这个坡角为

，

1：

m450(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为

，坡度为

，

(4)、梯形的两底长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长X的取值范围是

。94:31<x<7(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底(5)锐角△ABC中，

则∠C=

。(5)锐角△ABC中，ABC如图,在△ABC中,已知AC=6，∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。DABC如图,在△ABC中,已知AC=6，D求证:ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。ABCDE求证:ABCD的面积ABCDE我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m，山高为565m,如果这辆坦克能够爬300

的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？AC1000m565mB我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚┓ABCD山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α=600，杆底C的俯角β=450，已知旗杆高BC=20m，求山高CD。┓ABCD山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.求塔高AB.30°60°ABCD河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进(1).在电线杆离地面8m高的地方向地面拉一条长10m的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？(2).海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算，精确到0.1海里)(1).在电线杆离地面8m高的地方向地面拉一条长10m的缆绳如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B.C两点,在对岸选择一个目标点A,测∠BAC=75°,∠ACB=45°BC=48m,求河宽.ABCD如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B.C两点,在对岸选海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60˚,航行24海里到C,见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.ABDCNN130˚60˚海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?DACB300如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测∠A=30°,A

由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60º方向，B地的西偏北45º方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?60º45ºCBAD某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ABCOC解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45º,后退100米到达D处,测得塔尖A的仰角为30º,设塔底B与C、D在同一直线上，求电视塔的高度AB。DCBA45º30º如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45º,后退1024.4解直角三角形24.4解直角三角形ABCbc1.三边关系3.边角关系2.锐角关系90度ABCbc1.三边关系3.边角关系2.锐角关系90度例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是不能直接度量的，怎样测量呢？

常常在距塔底B的适当地方，比如100米的A处，架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从C点可测出一个角，即∠ECD，比如∠ECD=24°24′，那么在Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，显然DE＋BD即铁塔的高：例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，BE

1.仰角与俯角的定义

在视线与水平线所成的角中规定:

视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角1.仰角与俯角的定义铅垂线视线视线水平线仰角俯例1在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）.A30度24米1.5米CDEBA90度例1在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼解：A241.5DEBC30°答：旗杆的高为15.4米。90°解：A241.5DEBC30°答：旗杆的高为15.4米。90

例2.河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.

求塔高AB.示意图30°60°解：例2.河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔示意图

练习1.某飞机与空中A处探测到目标

C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离。

分析：解决此类实际问题的关键是画出正确的示意图，能说出题目中每句话对应图中哪个角或边，将实际问题转化直角三角形的问题来解决。练习1.某飞机与空中A处探测到目标分析：解决此α如图：解：在RtΔABC中，

sinB=AC/AB,∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′≈1200/0.2843=4221（米）答：飞机A到控制点B的距离为4221米。

1200mα如图：解：在RtΔABC中，1200m练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角α=35°12′，C点的俯角β=43°24′，求这两个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)．

练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距离BC=32.6米练习3.如图,沿AC方向开山修渠．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°．那么开挖点E离D多远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直线？练习3.如图,沿AC方向开山修渠．为了加快施工进度，要本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角的基本定义，及用解直角三角形的方法解决实际问题小结：本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角小结：24.4解直角三角形24.4解直角三角形

△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫

.解直角三角形ABCabc6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义：由直角三角形中如图：RtABC中,C=90,则其余的5个元素之间有什么关系？bCABca如图：RtABC中,C=90,则其余的5个元素之间有

在△ABC中,∠C＝90°,,求∠A、∠B、c边.ABCabc2

在△ABC中,∠C＝90°,ABCabc2

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.

(1)c＝10,∠B＝45°,则a=

，b=

S△=

(2)a=10,∠B＝45°,

S△=,则b=

,∠A＝

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，

(1)a=4,sinA=,求b,c,tanB；

(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc48522.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠在RtΔABC中,若∠C=900，问题1.在RtΔABC中,两锐角∠A,∠B的有什么关系?答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中,三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔABC中，∠A与边的关系是什么？答：在RtΔABC中,若∠C=900，

在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形,只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,则∠B=

，∠A=

，c=

；(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B=

，a

=

，b=

；1551.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

1.仰角与俯角的定义

在视线与水平线所成的角中规定:

视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角1.仰角与俯角的定义铅垂线视线视线水平线仰角俯1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？30oABCDE1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求旗杆的高度.(精确到1m)A20B30°DC45°2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角3、坡角和坡度什么关系？

坡角与坡度之间的关系是：i＝=tana

i＝坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。1、什么叫坡度(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了

______米．(2).河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（）．

A1：3B1：2.6C1：2.4D1：21C(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体(3)如果坡角的余弦值为，那么坡度为（）．

A1:B3:C1:3D3:1BCAC(3)如果坡角的余弦值为，那么坡度为（一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角a和坝底宽AD.(单位是m，结果保留根号)ABCDEF46α一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1：背水面坡度为1：1，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角α、β．CDBAβα如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30°和45°．求路基下底的宽.(精确到0.1m)

45°30°ABCDEF如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为

；

(2)、坡度通常写成1：

的形式。如果一个坡度为1:1,则这个坡角为

，

1：

m450(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为

，坡度为

，

(4)、梯形的两底长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长X的取值范围是

。94:31<x<7(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底(5)锐角△ABC中，

则∠C=

。(5)锐角△ABC中，ABC如图,在△ABC中,已知AC=6，∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。DABC如图,在△ABC中,已知AC=6，D求证:ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。ABCDE求证:ABCD的面积ABCDE我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m，山高为565m,如果这辆坦克能够爬300

的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？AC1000m565mB我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚┓ABCD山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α=600，杆底C的俯角β=450，已知旗杆高BC=20m，求山高CD。┓ABCD山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.求塔高AB.30°60°ABCD河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进(1).在电线杆离地面8m高的地方向地面拉一条长10m的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？(2).海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最