华东师大版八年级下册数学：第19章 矩形、菱形与正方形 191 矩形 矩形的判定课件

华师版数学教材八年级下19.2特殊的平行四边形

(2)矩形的判定华师版数学教材八年级下19.2特殊的平行四边形1邻边：互相垂直对边：平行且相等（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）复习：四个角都是直角

对角相等邻角互补互相平分相等（1）边：（2）角：（3）对角线：矩形特征(4)对称性:是轴对称图形也是中心对称图形（个性）（共性）什么叫做矩形？邻边：互相垂直对边：平行且相等（共性）（共2矩形的判定－－－－

通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等。

由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义法）。当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段。

还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？矩形的判定－－－－通过前面的学习，我们发现矩形是一种3结论：对角线相等的平行四边形是矩形.证明:在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形吗？探索：已知:在ABCD中,AC=BD,求证:四边形ABCD是矩形.(矩形判定定理1)结论：对角线相等的平行四边形是矩形.证明:在ABCD中4动手探究----李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？②①③④动手探究----李芳同学用画“边－直角、边－直角5矩形的判定矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形。∴四边形ABCD是矩形。

求证:四边形ABCD是矩形.DBCA矩形的判定矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形。已知6自我诊断－－－－1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）。

A、对角线相等B、对角线垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm。3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）。

A、菱形B、平行四边形

C、矩形D、不能确定

5CC自我诊断－－－－1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（7例:1：如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.

求证：四边形ABCD是矩形例:1：如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.8

1、如图（1），矩形ABCD的对角线AC、BD相∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,试求AB的长。随堂练图（1）1、如图（1），矩形ABCD的对角线AC、BD相∠9

2、已知:如图（2）,四边ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP、BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.(1).求证:AP⊥PB。(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?ABCDPQ图（2）6413252、已知:如图（2）,四边ABCD是平行四边形,10练一练：

1、如图1，□ABCD中，∠1＝∠2．

求证：四边形ABCD是矩形ODCBA图112练一练：

1、如图1，□ABCD中，∠1＝∠2．

求证：四边11分层练习A组1、如图1，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_________，可使它成为矩形．2、如图2，AO=CO，BO=DO，使用它变为矩形，需要添加的条件是()A、AB=CD，B、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD3、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有

（填写序号）．

图1图2图3分层练习12

4、如图所示，M是ABCD的中点，且MB=MC，

求证：ABCD是矩形．

4、如图所示，M是ABCD的中点，且MB=MC，13

B组

5、已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．

B组

5、已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别14C组6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。C组15小结反思1.在“？”号处填上恰当的条件：平行四边形四边形？矩形小结反思1.在“？”号处填上恰当的条件：平行四边形四边形？16华师版数学教材八年级下19.2特殊的平行四边形

(2)矩形的判定华师版数学教材八年级下19.2特殊的平行四边形17邻边：互相垂直对边：平行且相等（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）复习：四个角都是直角

对角相等邻角互补互相平分相等（1）边：（2）角：（3）对角线：矩形特征(4)对称性:是轴对称图形也是中心对称图形（个性）（共性）什么叫做矩形？邻边：互相垂直对边：平行且相等（共性）（共18矩形的判定－－－－

通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等。

由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义法）。当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段。

还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？矩形的判定－－－－通过前面的学习，我们发现矩形是一种19结论：对角线相等的平行四边形是矩形.证明:在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形吗？探索：已知:在ABCD中,AC=BD,求证:四边形ABCD是矩形.(矩形判定定理1)结论：对角线相等的平行四边形是矩形.证明:在ABCD中20动手探究----李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？②①③④动手探究----李芳同学用画“边－直角、边－直角21矩形的判定矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形。∴四边形ABCD是矩形。

求证:四边形ABCD是矩形.DBCA矩形的判定矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形。已知22自我诊断－－－－1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）。

A、对角线相等B、对角线垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm。3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）。

A、菱形B、平行四边形

C、矩形D、不能确定

5CC自我诊断－－－－1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（23例:1：如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.

求证：四边形ABCD是矩形例:1：如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.24

1、如图（1），矩形ABCD的对角线AC、BD相∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,试求AB的长。随堂练图（1）1、如图（1），矩形ABCD的对角线AC、BD相∠25

2、已知:如图（2）,四边ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP、BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.(1).求证:AP⊥PB。(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?ABCDPQ图（2）6413252、已知:如图（2）,四边ABCD是平行四边形,26练一练：

1、如图1，□ABCD中，∠1＝∠2．

求证：四边形ABCD是矩形ODCBA图112练一练：

1、如图1，□ABCD中，∠1＝∠2．

求证：四边27分层练习A组1、如图1，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_________，可使它成为矩形．2、如图2，AO=CO，BO=DO，使用它变为矩形，需要添加的条件是()A、AB=CD，B、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD3、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有

（填写序号）．

图1图2图3分层练习28

4、如图所示，M是ABCD的中点，且MB=MC，

求证：ABCD是矩形．

4、如图所示，M是ABCD的中点，且MB=MC，29

B组

5、已知：如图，