北师大版七年级数学下册教学课件 43 探索三角形全等的条件-边角边

第四章

三角形课题探索三角形全等的条件——边角边第四章三角形1一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探讨三角形全等的条件“SAS”的过程,并会运用数学语言说明其理由.2.掌握三角形全等条件“SAS”,并能用它来判定两个三角形全等.探索三角形全等的条件“SAS”,并能应用它来判定两个三角形全等.“SAS”的正确应用.一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探讨三角形全等的条2

活动1

旧知回顾三、情境导入我们学过哪些三角形全等的判定方法？如何叙述？答：“SSS”三边分别相等的两个三角形全等,写成“边边边”或“SSS”；“ASA”两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”；“AAS”两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.

活动1旧知回顾三、情境导入我们学过哪些三角形全等的判3

活动1

自主探究1四、自学互研阅读教材P102－103,完成下列问题：三角形两边分别是2.5cm、3.5cm,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗？所画三角形与同伴画的一定全等吗？答：能；一定全等.当三角形两边及其夹角大小已知时,三角形三个顶点的位置已经确定,三角形的形状、大小也随之确定.【归纳】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.活动1自主探究1四、自学互研阅读教材P102－1034

活动2

合作探究1范例1.(重庆中考)如图,△ABC和△DEF分别在线段AE的两侧,点D、C在线段AE上,AC＝DE,AB∥EF,AB＝EF.求证：BC＝FD.证明：∵AB∥EF,

∴∠A＝∠E,在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD,∴BC＝FD.活动2合作探究1范例1.(重庆中考)如图,△ABC和5仿例1.(吉林中考)如图,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝∠DAE,AB＝AE,AC＝AD,连接BD,CE,试说明：△ABD≌△AEC.证明：∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAD＝∠EAC.∵AB＝AE,AC＝AD,∴△ABD≌△AEC(SAS).仿例2.如图所示,已知AF平分∠BAC.要使BD＝CE,还需条件

.AB＝AC或∠B＝∠C或∠BEF＝∠CDF仿例1.(吉林中考)如图,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝6仿例3.如图所示,要使△ABC≌△ADC,则需要的条件是(

)A.AB＝AD,∠B＝∠D

B.AB＝AD,∠ACB＝∠ACDC.BC＝DC,∠BAC＝∠DAC

D.AB＝AD,∠BAC＝∠DAC仿例4.如图所示,已知∠1＝∠2,AC＝AD,增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E,其中能使△ABC≌△AED的条件有(

)A.4个B.3个C.2个D.1个DB仿例3.如图所示,要使△ABC≌△ADC,则需要的条件是(7活动3自主探究2阅读教材P103,完成下列问题：画两边分别为2.5cm、3.5cm,长度为2.5cm边所对角为40°的三角形,情况会怎么样呢？答：如图,按条件画出两个不全等的三角形.

【归纳】两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.活动3自主探究2阅读教材P103,完成下列问题：画两8活动4合作探究2范例2.(深圳中考)如图,在△ABC和△DEF中.AB＝DE,∠B＝∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(

)A.AC∥DF

B.∠A＝∠D

C.AC＝DFD.∠ACB＝∠FC活动4合作探究2范例2.(深圳中考)如图,在△AB9练习DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）

AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）练习DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的10练习BCDEA2如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）练习BCDEA2如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：11练习FEDCBA3如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行4321练习FEDCBA3如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝E124.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D练习4.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则135.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE.(已知），(已证），(已证），练习5.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=146.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，

试说明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴BD=CD.练习6.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，解：∵15已知：如图，AB=AC,BD=CD，试说明：∠BAD=∠CAD.变式1解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共边），(已知），练习已知：如图，AB=AC,BD=CD，变式1解：∴∠BAD16已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，试说明：

BE=CE.变式2解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共边），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共边），(已证），∴△ABD≌△ACD（SSS）.练习已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，变式2177.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.在△ABD与△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD

（已知）CD=CD（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN(已证）∠A=∠B（已证）AD=BD

（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.练习7.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，C18活动5课堂小结

边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

活动5课堂小结边角边内容有两边及夹角对应相等的两个19五、作业布置与教学反思1．作业布置

2．教学反思五、作业布置与教学反思1．作业布置20第四章

三角形课题探索三角形全等的条件——边角边第四章三角形21一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探讨三角形全等的条件“SAS”的过程,并会运用数学语言说明其理由.2.掌握三角形全等条件“SAS”,并能用它来判定两个三角形全等.探索三角形全等的条件“SAS”,并能应用它来判定两个三角形全等.“SAS”的正确应用.一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探讨三角形全等的条22

活动1

旧知回顾三、情境导入我们学过哪些三角形全等的判定方法？如何叙述？答：“SSS”三边分别相等的两个三角形全等,写成“边边边”或“SSS”；“ASA”两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”；“AAS”两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.

活动1旧知回顾三、情境导入我们学过哪些三角形全等的判23

活动1

自主探究1四、自学互研阅读教材P102－103,完成下列问题：三角形两边分别是2.5cm、3.5cm,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗？所画三角形与同伴画的一定全等吗？答：能；一定全等.当三角形两边及其夹角大小已知时,三角形三个顶点的位置已经确定,三角形的形状、大小也随之确定.【归纳】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.活动1自主探究1四、自学互研阅读教材P102－10324

活动2

合作探究1范例1.(重庆中考)如图,△ABC和△DEF分别在线段AE的两侧,点D、C在线段AE上,AC＝DE,AB∥EF,AB＝EF.求证：BC＝FD.证明：∵AB∥EF,

∴∠A＝∠E,在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD,∴BC＝FD.活动2合作探究1范例1.(重庆中考)如图,△ABC和25仿例1.(吉林中考)如图,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝∠DAE,AB＝AE,AC＝AD,连接BD,CE,试说明：△ABD≌△AEC.证明：∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAD＝∠EAC.∵AB＝AE,AC＝AD,∴△ABD≌△AEC(SAS).仿例2.如图所示,已知AF平分∠BAC.要使BD＝CE,还需条件

.AB＝AC或∠B＝∠C或∠BEF＝∠CDF仿例1.(吉林中考)如图,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝26仿例3.如图所示,要使△ABC≌△ADC,则需要的条件是(

)A.AB＝AD,∠B＝∠D

B.AB＝AD,∠ACB＝∠ACDC.BC＝DC,∠BAC＝∠DAC

D.AB＝AD,∠BAC＝∠DAC仿例4.如图所示,已知∠1＝∠2,AC＝AD,增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E,其中能使△ABC≌△AED的条件有(

)A.4个B.3个C.2个D.1个DB仿例3.如图所示,要使△ABC≌△ADC,则需要的条件是(27活动3自主探究2阅读教材P103,完成下列问题：画两边分别为2.5cm、3.5cm,长度为2.5cm边所对角为40°的三角形,情况会怎么样呢？答：如图,按条件画出两个不全等的三角形.

【归纳】两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.活动3自主探究2阅读教材P103,完成下列问题：画两28活动4合作探究2范例2.(深圳中考)如图,在△ABC和△DEF中.AB＝DE,∠B＝∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(

)A.AC∥DF

B.∠A＝∠D

C.AC＝DFD.∠ACB＝∠FC活动4合作探究2范例2.(深圳中考)如图,在△AB29练习DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）

AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）练习DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的30练习BCDEA2如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）练习BCDEA2如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：31练习FEDCBA3如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行4321练习FEDCBA3如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝E324.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D练习4.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则335.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE.(已知），(已证），(已证），练习5.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=346.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，

试说明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴BD=CD.练习6.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，解：∵35已知：如图，AB=AC,BD=CD，试说明：∠BAD=∠CAD.变式1解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACB