勾股定理的应用 大赛获奖教学课件

3勾股定理的应用3勾股定理的应用1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理1.你知道勾股定理的内容吗？2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b），能否判断这个三角形是否是直角三角形？1.你知道勾股定理的内容吗？ABC5m12m

欲登上12m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5m,至少需要多长的梯子?ABC5m12m欲登上12m的建筑物,为了安全,AB

一个圆柱形易拉罐，下底面A点处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处的糖.（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.AB一个圆柱形易拉罐，下底面A点②B′B（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①

A′AAA′B③

（2）路线①，②，③中最短路线是哪条？③议一议②B′B（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①A′AAAA′②B①

AB③

B′（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（π取3）123A′AA′②B①AB③B′（3）若圆柱的高为12，底面半径为AA′②B①

AB③

B′hr路线①路线②路线③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③9.7512.759.75①③8.62511.6259.375①做一做A′AA′②B①AB③B′hr路线①路线②路线③最短h=1我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺.（1）量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？ACDB【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ACDB【解析】在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验A【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”注：方:正方形丈：长度单位.1丈=10尺葭：芦苇．《九章算术》中的趣题【例题】51【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺xx+1由勾股定理得x2+52=(x+1)2，x＝12.x2+25=x2+2x+1，24=2x，答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺.51【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺xx+1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？【跟踪训练】1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(km)，AC=1×5=5(km).在Rt△ABC中，∴BC=13(km)，即甲乙两人相距13km.【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并【解析】将其展开得如图示意图.所以最近的距离为25.【解析】将其展开得如图示意图.1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边【解析】设伸入油桶中的长度为x

m,则最长时:最短时:所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2～3

m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时:所以最3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？BA3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一BABAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20s内从A爬到B.BAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+1【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.运用勾股定理解决实际问题时，应注意：数学是无穷的科学.——赫尔曼外尔数学是无穷的科学.7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为，，，.

所以

的被开方数相同.

的被开方数相同.的被开方数相同.所以的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】...【例2】计算【解析】【例题】...

与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.D.【解析】选B.在选项B中，与被开方数相同.【跟踪训练】在下列各组根式中，被开方数相同的是（）【解析】选强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】【解析】计算：【跟踪训练】【解析】计算：【跟踪训练】1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.计算B1.下列计算正确的是（）2.计算B3.（安徽·中考）计算

.

【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）计算：

【解析】原式4.（昆明·中考）计算：1.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次根式加减运算的步骤.通过本课时的学习，需要我们掌握

因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.

——欧拉因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因3勾股定理的应用3勾股定理的应用1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理1.你知道勾股定理的内容吗？2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b），能否判断这个三角形是否是直角三角形？1.你知道勾股定理的内容吗？ABC5m12m

欲登上12m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5m,至少需要多长的梯子?ABC5m12m欲登上12m的建筑物,为了安全,AB

一个圆柱形易拉罐，下底面A点处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处的糖.（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.AB一个圆柱形易拉罐，下底面A点②B′B（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①

A′AAA′B③

（2）路线①，②，③中最短路线是哪条？③议一议②B′B（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①A′AAAA′②B①

AB③

B′（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（π取3）123A′AA′②B①AB③B′（3）若圆柱的高为12，底面半径为AA′②B①

AB③

B′hr路线①路线②路线③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③9.7512.759.75①③8.62511.6259.375①做一做A′AA′②B①AB③B′hr路线①路线②路线③最短h=1我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺.（1）量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？ACDB【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ACDB【解析】在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验A【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”注：方:正方形丈：长度单位.1丈=10尺葭：芦苇．《九章算术》中的趣题【例题】51【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺xx+1由勾股定理得x2+52=(x+1)2，x＝12.x2+25=x2+2x+1，24=2x，答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺.51【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺xx+1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？【跟踪训练】1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(km)，AC=1×5=5(km).在Rt△ABC中，∴BC=13(km)，即甲乙两人相距13km.【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并【解析】将其展开得如图示意图.所以最近的距离为25.【解析】将其展开得如图示意图.1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边【解析】设伸入油桶中的长度为x

m,则最长时:最短时:所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2～3

m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时:所以最3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？BA3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一BABAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20s内从A爬到B.BAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+1【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.运用勾股定理解决实际问题时，应注意：数学是无穷的科学.——赫尔曼外尔数学是无穷的科学.7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为，，，.

所以

的被开方数相同.

的被开方数相同.的被开方数相同.所以的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】...【例2】计算【解析】【例题】...

与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二