三向应力状态市公开课一等奖省赛课获奖课件

§9-6复杂应力状态下变形比能一、微元体应变能2、微元体变形功dydxdz满足百分比加载和力独立作用原理两个条件三向应力状态第1页3、微元体应变比能dW三向应力状态第2页三向应力状态第3页变形比能=体积改变比能+形状改变比能三向应力状态第4页三向应力状态第5页[9-10]求证证实：作业：7-15，16，18三向应力状态第6页§9-7强度理论及其相当应力一.单参数强度条件不足1.单参数强度条件2.单参数强度条件不足（1）破坏形式与应力状态相关铸铁拉压破坏说明同种材料不一样受力方式破坏形式不一样；三向应力状态第7页二.强度理论概念2.材料破坏形式材料破坏形式主要有两类：塑性破坏脆性破坏铸铁和低碳钢扭转破坏说明相同受力方式材料不一样破坏方式不一样。断裂面为主应力作用面正断--断裂面为主切应力作用面剪断--（2）材料破坏方式与材料性能相关。1.对强度理论要求：（1）能够解释破坏；三向应力状态第8页2.建立强度理论标准：（1）考虑材料性质；（2）考虑应力状态影响；（3）取得材料性能较轻易。（2）能够预言破坏；（3）形式简单使用方便。允许应力由简单拉伸试验得到。三向应力状态第9页三.几个惯用强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）假设：不论材料内各点应力状态怎样，只要有一点主应力σ1到达单向拉伸断裂时极限应力σu，材料即破坏。第一强度强度条件：在单向拉伸时，极限应力σu=σb失效条件可写为σ1≥σb三向应力状态第10页试验证实，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时断裂破坏发生于拉应力最大横截面上。脆性材料扭转破坏，也是沿拉应力最大斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力影响。三向应力状态第11页2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）第二强度条件：假设：不论材料内各点应变状态怎样，只要有一点最大伸长线应变ε1到达单向拉伸断裂时应变极限值εu，材料即破坏。所以发生脆性断裂条件是ε1≥εu若材料直到断裂前全在线弹性范围内工作，则由此导出失效条件应力表示式为：三向应力状态第12页煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变方向，这与第二强度理论结果相近。三向应力状态第13页3.最大剪应力理论（第三强度理论）第三强度条件：

假设：不论材料内各点应力状态怎样，只要有一点最大剪应力τmax到达单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现显著塑性变形或屈服。屈服破坏条件是：用应力表示屈服破坏条件：三向应力状态第14页第三强度理论曾被许多塑性材料试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛应用。该理论没有考虑中间主应力σ2影响，其带来最大误差不超出15％，而在大多数情况下远比此为小。三向应力状态第15页4.形状改变比能理论(第四强度理论)

假设：复杂应力状态下材料形状改变比能到达单向拉伸时使材料屈服形状改变比能时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：简单拉伸时：三向应力状态第16页第四强度理论：屈服破坏条件是：这个理论和许多塑性材料试验结果相符，用此判断碳素钢屈服失效是比较准确。三向应力状态第17页123=b1.第一强度理论几个惯用强度理论(1)强度条件三向应力状态第18页123=b2.第二强度理论几个惯用强度理论(2)破坏条件强度条件三向应力状态第19页几个惯用强度理论(3)123=s3.最大剪应力理论破坏条件强度条件三向应力状态第20页几个惯用强度理论(4)4.形状改变比能理论123=s三向应力状态第21页5.四个强度理论相当应力称为相当应力三向应力状态第22页(a)普通说来，在常温和静载条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采取第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采取第三或第四强度理论。影响材料脆性和塑性原因很多，比如低温能提升脆性，高温普通能提升塑性,在低速静载荷作用下保持塑性,在高速动载荷作用下脆性提升。

(b)不论是塑性材料或脆性材料,在三向拉应力靠近相等情况下，都以断裂形式破坏，所以应采取最大拉应力理论；（c）在三向压应力靠近相等情况下，都能够引发塑性变形，所以应该采取第三或第四强度理论。三向应力状态第23页比如解释冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂。冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于

应力状态，而水管处于

应力状态。三向压二向拉（d）在两向拉伸脆性材料，常采取第二强度理论。对于拉压性能不一样材料，在一个方向拉而另一个方向压时采取摩尔理论。这些强度理论应用条件也不是绝对，一方面要视具体工程上要求，其次，脆性破坏和塑性破坏会因不一样条件而发生转化三向应力状态第24页[例9-10]圆筒形包扎型薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t（t/D∠0.1)，承受内力p作用。若钢带焊缝允许应力为钢带允许应力80%，求钢带许可宽度。(1)筒壁应力三向应力状态第25页（2）焊缝上应力：(3)强度条件b（4）确定宽度三向应力状态第26页[例9-11]已知铸铁构件上危险点应力状态。铸铁拉伸许用应力[]+=30MPa。试校核该点强度。解：首先依据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。脆性断裂，最大拉应力理论max=1[]其次确定主应力3＝0

max=1<[]=

30MPa结论：强度是安全。三向应力状态第27页[例9-12]在纯剪切应力状态下：用第三强度理论和第四强度理论得出塑性材料许用剪应力与许用拉应力之比。解：（1）纯剪切应力状态下三个主应力分别为第三强度理论强度条件为：由此得：剪切强度条件为：按第三强度理论可求得：三向应力状态第28页（2）第四强度理论相当应力：按第四强度理论可求得：由此得：剪切强度条件为：第四强度理论强度条件三向应力状态第29页[例9-13]圆轴直径为d，材料弹性模量为E，泊松比为μ，为了测得轴端力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。(1)试设计电阻片粘贴位置和方向；(2)若按照你所定位置和方向，已测得线应变为

0，则外力偶ｍ＝？三向应力状态第30页纯剪切应力状态:三向应力状态第31页解：(1)将应变片贴于与母线成45°角外表面上(2)三向应力状态第32页[例9-14]钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ＝0.25，［σ］＝160MPa。按第三强度理论校核圆筒强度。三向应力状态第33页解：由上两式可求得故故满足强度条件。作业：7-24,7-25,7-27,7-31三向应力状态第34页§9-8莫尔强度理论三向应力状态第35页几个惯用强度设计准则应用举例例题二已知：

和试写出最大剪应力理论和形状改变比能理论表示式。第9章

失效分析与设计准则三向应力状态第36页第9章

失效分析与设计准则几个惯用强度设计准则

应用举例例题二解：首先确定主应力

3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0三向应力状态第37页第9章

失效分析与设计准则几个惯用强度设计准则

应用举例例题二对于最大剪应力理论r3=1-3=对于形状改变比能理论r4=

2＋42=

2＋32三向应力状态第38页在纯剪切应力状态下：用第三强度理论可得出：塑性材料许用剪应力与许用拉应力之比用第四强度理论可得出：塑性材料许用剪应力与许用拉应力之比例：填空题。0.50.577三向应力状态第39页石料在单向压缩时会沿压力作用方向纵截面裂开，这与第

强度理论叙述基本一致。例：填空题。二三向应力状态第40页一球体在外表面受均布压力p=1MPa作用，则在球心处主应力1=

MPa，2=

MPa，3=

MPa。例：填空题。－1－1－1三向应力状态第41页三向应力状态中，若三个主应力都等于σ，材料弹性模量和泊松比分别为E和μ，则三个主应变为

。例：填空题。三向应力状态第42页第三强度理论和第四强度理论相当应力分别为σr3及σr4，对于纯剪应力状态，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。例：填空题。三向应力状态第43页危险点靠近于三向均匀受拉塑性材料，应选取

强度理论进行计算，因为此时材料破坏形式为

。例：填空题。第一脆性断裂三向应力状态第44页例：选择题。 纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体体积改变有四种答案：（A）变大（B）变小（C）不变（D）不确定三向应力状态第45页[例9-3]一点处应力状态如图所表示，试用应力圆求主应力。应力状态习题讨论三向应力状态第46页[例9-3]一点应力状态如图所表示（应力单位MPa），试作应力圆求主应力及其作用平。327，-237127，-73三向应力状态第47页[例9-15]一点处应力状态如图所表示，试求主应力。4580120150解：(Ⅰ)使用解析法求解三向应力状态第48页100200300-100100三向应力状态第49页例9-16有一个处于平面应力状态下单元体，测得两个主应变为解：三向应力状态第50页例9-16有一个处于平面应力状态下单元体，测得两个主应变为解：三向应力状态第51页例9-17壁厚为t=5mm钢质薄壁圆管密合地套在直径D=50mm铜圆轴上，求温度升高摄氏5度之后钢管AB方向线应变。三向应力状态第52页应变能叠加：作业：7-15，16，18三向应力状态第53页例9-18推导形变形比能=体积改变比能+形状改变比能三向应力状态第54页作业：7-24,7-25,7-27,7-31三向应力状态第55页---毛泽东人类历史，就