《合并同类项》课件 (公开课获奖)2022年华师大版

合并同类项合并同类项11、乘法的分配律；2、什么是代数式的项和系数；3、引例：(a+b)c=ac+bc例如：a3-3a2b+3ab2-b3;-15a2b;-2x2y+3y-x.一、复习：85n

右图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。有两种表示方法：8n+5n或(8+5)n从上面这两个代数式你观察到了什么？你能得出什么结论？1、乘法的分配律；2二、新课：1、同类项的概念：

概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：〔1〕判断是否同类项具有两个条件，二者

缺一不可；〔2〕同类项与系数无关，与字母的排列也

无关；〔3〕几个常数项也是同类项。例如：〔1〕2x2y与5x2y(2)2ab3与2a3b

(3)4abc与2ab(4)3mn与-nm

(5)53与a3(6)-5与+3二、新课：1、同类项的概念：32、合并同类项：(1)合并同类项的概念：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。〔2〕合并同类项的法那么：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。〔3〕合并同类项的步骤：第一步准确找出同类项〔用下划线〕；第二步逆用分配律，把同类项的系数加在一起

〔用小括号〕，字母和字母的指数不变；第三步写出合并后的结果。2、合并同类项：4例1、合并同类项：

〔1〕-xy2+3xy2,〔2)7a+3a2+2a-a2+3解:〔1〕原式=(-1+3)xy2〔2〕原式=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+3注意：1〕合并同类项只是系数相加,

字母与字母的指数不变。2〕不是同类项的不能合并。例1、合并同类项：

〔1〕-xy2+3xy2,〔5[典例]合并以下多项式中的同类项：〔1〕-3a2+2a-2+a2-5a+7〔2〕4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x〔3〕5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2解(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7)=(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7)=-2a2-3a+5(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)=(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)=5x2-5y2-y-6〔3〕原式=-7xy2-5x2y[典例]合并以下多项式中的同类项：〔1〕-3a2+2a-6[典例]求以下多项式的值：〔基此题型〕3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×

(-3)2-1=18-1=17变式、

合并同类项：(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)

[典例]求以下多项式的值：〔基此题型〕3x2+4x-2x7引伸：已知：与

是同类项，求

5m+3n

的值.2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解：∵与是同类项∴3m-1=5,2n+1=3∴m=2,n=1∴5m+3n=5×2+3×1=10+3=13引伸：已知：与8[典例]有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关〞，你认为这句话正确吗？为什么？解：这句话正确。理由如下：因为结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句话是正确的。[典例]有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关〞9[典例]假设，那么〔〕A.a=1,b=3B.a=3,b=2C.a=2,b=2D.以上答案都不对。解：B思考：假设a2x-1b与a5bx+y可以合并同类项，那么(xy+5)2003=。x=3,y=-2，所求的值为-1[典例]假设10四、小结：

本节课主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法，分清哪些

是同类项是合并同类项的关键。1、同类项合并过程字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。合并同类项时注意：四、小结：本节课主要学习了同类项的概念和合并同类项11再见再见12《合并同类项》课件(公开课获奖)2022年华师大版13如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点14A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中相似的是〔〕3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法2A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，那么以下15根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？A16根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14364根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什17根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=2118ABCA`B`C`21486122424如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？5根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？118如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP6如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同ABCDP619

如图,在△ABC中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于G,H,求证:ABHCGDE7 如图,在△ABC中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于G20

如图：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？8如图：在⊿ABC中，∠C=90°,B21如图，△PAC∽△QCB，△PCQ是等边三角形(1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长.(2)求∠ACB的度数.(3)求证:AC2=AP·AB.ABPQC9如图，△PAC∽△QCB，ABPQC922合并同类项合并同类项231、乘法的分配律；2、什么是代数式的项和系数；3、引例：(a+b)c=ac+bc例如：a3-3a2b+3ab2-b3;-15a2b;-2x2y+3y-x.一、复习：85n

右图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。有两种表示方法：8n+5n或(8+5)n从上面这两个代数式你观察到了什么？你能得出什么结论？1、乘法的分配律；24二、新课：1、同类项的概念：

概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：〔1〕判断是否同类项具有两个条件，二者

缺一不可；〔2〕同类项与系数无关，与字母的排列也

无关；〔3〕几个常数项也是同类项。例如：〔1〕2x2y与5x2y(2)2ab3与2a3b

(3)4abc与2ab(4)3mn与-nm

(5)53与a3(6)-5与+3二、新课：1、同类项的概念：252、合并同类项：(1)合并同类项的概念：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。〔2〕合并同类项的法那么：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。〔3〕合并同类项的步骤：第一步准确找出同类项〔用下划线〕；第二步逆用分配律，把同类项的系数加在一起

〔用小括号〕，字母和字母的指数不变；第三步写出合并后的结果。2、合并同类项：26例1、合并同类项：

〔1〕-xy2+3xy2,〔2)7a+3a2+2a-a2+3解:〔1〕原式=(-1+3)xy2〔2〕原式=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+3注意：1〕合并同类项只是系数相加,

字母与字母的指数不变。2〕不是同类项的不能合并。例1、合并同类项：

〔1〕-xy2+3xy2,〔27[典例]合并以下多项式中的同类项：〔1〕-3a2+2a-2+a2-5a+7〔2〕4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x〔3〕5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2解(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7)=(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7)=-2a2-3a+5(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)=(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)=5x2-5y2-y-6〔3〕原式=-7xy2-5x2y[典例]合并以下多项式中的同类项：〔1〕-3a2+2a-28[典例]求以下多项式的值：〔基此题型〕3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×

(-3)2-1=18-1=17变式、

合并同类项：(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)

[典例]求以下多项式的值：〔基此题型〕3x2+4x-2x29引伸：已知：与

是同类项，求

5m+3n

的值.2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解：∵与是同类项∴3m-1=5,2n+1=3∴m=2,n=1∴5m+3n=5×2+3×1=10+3=13引伸：已知：与30[典例]有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关〞，你认为这句话正确吗？为什么？解：这句话正确。理由如下：因为结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句话是正确的。[典例]有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关〞31[典例]假设，那么〔〕A.a=1,b=3B.a=3,b=2C.a=2,b=2D.以上答案都不对。解：B思考：假设a2x-1b与a5bx+y可以合并同类项，那么(xy+5)2003=。x=3,y=-2，所求的值为-1[典例]假设32四、小结：

本节课主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法，分清哪些

是同类项是合并同类项的关键。1、同类项合并过程字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。合并同类项时注意：四、小结：本节课主要学习了同类项的概念和合并同类项33再见再见34《合并同类项》课件(公开课获奖)2022年华师大版35如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点36A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中相似的是〔〕3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法2A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，那么以下37根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？A38根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°，AB=3，AC=6