结构力学课件3 4 静定平面刚架

如图a所示为一平面刚架§3-4静定平面刚架

刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。刚架的特点：⑴杆件少，内部空间大，便于利用；⑵刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；⑶刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力;⑷

刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。

1、刚架的特点与分类(a)ABCDABCDABCD(b)(c)如图a所示为一平面刚架§3-4静定平面刚1根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：⑴悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等；⑵简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）；⑶三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。(a)(b)(c)刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计算方法。根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：⑴悬臂刚架：常用于火22、刚架的支座反力

静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。

悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。2、刚架的支座反力静定平面刚架分析的步骤一般是先求出3l/2l/2ABCl

/2(a)q

三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。ql/8(b)l/2BCl

/2ql/8由CB部分平衡(图b)示：由整体平衡：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。FyAFxAFyBFxBl/2l/2ABCl/2(a)q三铰42kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4kN/mBD2m2m2kN图示刚架ACD为附属部分，其余为基本部分。考虑刚架整体平衡：考虑附属部分ACD：FxA=

8kN=

1kN2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF253、刚架的内力图刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计算控制截面的内力。

计算时应注意：

(1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。

(2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、FNAB，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另一端。

(3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力FQ、FN按正方向画出，而未知力M按任意指定方向画出。

(4)结点处平衡。3、刚架的内力图刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同6一、求支座反力

在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。例1：试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、FQ和FN图。20kN/m40kN(a)ABDC4m2m2m二、绘制内力图⑴分段：根据荷载不连续点、结点；⑵定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；⑶求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；⑷画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。F

Q、F

N

图要标＋、－号；竖标大致成比例。FA

yFA

xFD

y一、求支座反力在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独7160kN·m求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：40160AB(d)

MBAFNBAFQBA(b)20kN/mAB4m8020(c)20kN/mAB4m

作AB杆段M图时，看作是受横向荷载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。画M图时，将B端弯矩竖标画在受拉侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图，如图(d)示。120FQ图（kN)FN图（kN)120AM图(kN·m）BD16016020602080160kN·m求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩8例2:

作图示三铰刚架内力图。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：(1)支座反力考虑整体平衡:由BEC部分平衡：1.5kN1.385kNBFyCFxC4.5mFyBECFxB6m2m考虑整体平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB例2:作图示三铰刚架内力图。1.385kN4.5kN1.9(2)作M图斜杆DC中点弯矩为：1kN/m1.3856.23M图(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3)作FQ图斜杆可用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于DC杆：FQDC6.23FQCDD6mC1kN/m1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN6.23(2)作M图斜杆DC中点弯矩为：1kN/m1.3856.101.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.23FQECE6mC对于EC杆：竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力图见右下图：0.991.391.393.831.86FQ

图(kN)ABDEC(4)作FN图各杆均用投影方程求轴力。结点D：13FNDCsDα1.3854.51.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.111.791.5结点E：FNEC1.3851.5sE131.5kN1.385kN4.5FN

图(kN)ABDEC4.5kN1.385kN杆DC：轴力图见下图：1.385FNCD4.5sDC1kN/mFQCD2.740.841.791.5结点E：FNEC1.3851.5sE131.512静定梁与静定刚架受力分析及内力图的绘制，作法归纳如下：

1、首先求解约束力和支座反力。

2、作内力图时，可利用内力图与荷载之间的关系来快速绘制内力图。求出杆端内力，根据相关性质，直接作图。

3、内力图的校核是必要的，通常选取结点或者结构的一步分，验算其是否满足平衡条件。静定梁与静定刚架受力分析及内力图的绘制，作法归纳如下：

13§3-5组合结构钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢ＡＢＣＤＥＥＥ§3-5组合结构钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢ＡＢＣＤＥＥ14组合结构的内力计算方法计算方法：组合结构的计算方法仍然采用截面法。

一般先求支座反力和各链杆的轴力，然后在计算梁式杆的内力。

关键在于正确区分以下两类杆件：

1、二力杆（链杆）：两端铰接且无横向荷载作用的直杆。

2、梁式杆：承受横向荷载的直杆，或虽无横向荷载，但杆端是刚结点的直杆。

相应地，组合结构的结点也有两种类型：一种为仅连接二力杆的铰结点，这类结点仍可采用桁架结构的内力计算方法；另一种为连接二力杆与梁式杆的组合结点，在计算时需具体问题具体分析。

由于梁式杆的截面上一般有三个内力，为了不使隔离体上的未知力过多，应尽可能避免截断梁式杆。组合结构的特点组合结构是由只承受轴力的二力杆件（链杆）和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆件组成的结构。组合结构的内力计算方法组合结构的特点15例1

作图示组合结构内力图。解：结构对称荷载对称。1）求支座反力：2）求FNDE：取截面I－I以左为隔离体。6kN6kNIIDE3m3m3m3m0.5m0.7mCBAFG1kN/m结点D：FNDFFNDAD15kN0.733.0806例1作图示组合结构内力图。解：结构对称荷载对称。1）163）求梁式杆的内力M、FQ、FN。取FC段作隔离体：求MF3.0130.25FQCFFQFCMFFNFCFNCF求FC杆的剪力和轴力：FQCFFNCF15C3mFC1kN/m0.25m3）求梁式杆的内力M、FQ、FN。取FC段作隔离体：求M17取AF段作隔离体：152.5FQFAFNAFFNFA0.75kNm3m0.25mAF1kN/mFQAF3.0130.25FQAFFNAF152.5A取AF段作隔离体：152.5FQFAFNAFFNFA0.7518M图（kN∙m）0.750.750.75CAFFQ图（kN）1.2461.2461.7441.744CAFFN图（kN）15.1615.214.95CAF14.914)结构内力如下图示。15kN-3.5kN15.4kNCBAFG6kN6kNM图（kN∙m）0.750.750.75CAFFQ图（kN）19

如图a所示为一平面刚架§3-4静定平面刚架

刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。刚架的特点：⑴杆件少，内部空间大，便于利用；⑵刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；⑶刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力;⑷

刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。

1、刚架的特点与分类(a)ABCDABCDABCD(b)(c)如图a所示为一平面刚架§3-4静定平面刚20根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：⑴悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等；⑵简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）；⑶三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。(a)(b)(c)刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计算方法。根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：⑴悬臂刚架：常用于火212、刚架的支座反力

静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。

悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。2、刚架的支座反力静定平面刚架分析的步骤一般是先求出22l/2l/2ABCl

/2(a)q

三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。ql/8(b)l/2BCl

/2ql/8由CB部分平衡(图b)示：由整体平衡：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。FyAFxAFyBFxBl/2l/2ABCl/2(a)q三铰232kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4kN/mBD2m2m2kN图示刚架ACD为附属部分，其余为基本部分。考虑刚架整体平衡：考虑附属部分ACD：FxA=

8kN=

1kN2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2243、刚架的内力图刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计算控制截面的内力。

计算时应注意：

(1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。

(2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、FNAB，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另一端。

(3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力FQ、FN按正方向画出，而未知力M按任意指定方向画出。

(4)结点处平衡。3、刚架的内力图刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同25一、求支座反力

在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。例1：试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、FQ和FN图。20kN/m40kN(a)ABDC4m2m2m二、绘制内力图⑴分段：根据荷载不连续点、结点；⑵定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；⑶求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；⑷画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。F

Q、F

N

图要标＋、－号；竖标大致成比例。FA

yFA

xFD

y一、求支座反力在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独26160kN·m求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：40160AB(d)

MBAFNBAFQBA(b)20kN/mAB4m8020(c)20kN/mAB4m

作AB杆段M图时，看作是受横向荷载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。画M图时，将B端弯矩竖标画在受拉侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图，如图(d)示。120FQ图（kN)FN图（kN)120AM图(kN·m）BD16016020602080160kN·m求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩27例2:

作图示三铰刚架内力图。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：(1)支座反力考虑整体平衡:由BEC部分平衡：1.5kN1.385kNBFyCFxC4.5mFyBECFxB6m2m考虑整体平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB例2:作图示三铰刚架内力图。1.385kN4.5kN1.28(2)作M图斜杆DC中点弯矩为：1kN/m1.3856.23M图(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3)作FQ图斜杆可用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于DC杆：FQDC6.23FQCDD6mC1kN/m1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN6.23(2)作M图斜杆DC中点弯矩为：1kN/m1.3856.291.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.23FQECE6mC对于EC杆：竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力图见右下图：0.991.391.393.831.86FQ

图(kN)ABDEC(4)作FN图各杆均用投影方程求轴力。结点D：13FNDCsDα1.3854.51.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.301.791.5结点E：FNEC1.3851.5sE131.5kN1.385kN4.5FN

图(kN)ABDEC4.5kN1.385kN杆DC：轴力图见下图：1.385FNCD4.5sDC1kN/mFQCD2.740.841.791.5结点E：FNEC1.3851.5sE131.531静定梁与静定刚架受力分析及内力图的绘制，作法归纳如下：

1、首先求解约束力和支座反力。

2、作内力图时，可利用内力图与荷载之间的关系来快速绘制内力图。求出杆端内力，根据相关性质，直接作图。

3、内力图的校核是必要的，通常选取结点或者结构的一步分，验算其是否满足平衡条件。静定梁与静定刚架受力分析及内力图的绘制，作法归纳如下：

32§3-5组合结构钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢ＡＢＣＤＥＥＥ§3-5组合结构钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢ＡＢＣＤＥＥ33组合结构的内力计算方法计算方法：组合结构的计算方法仍然采用截面法。

一般先求支座反力和各链杆的轴力，然后在计算梁式杆的内力。

关键在于正确区分以下两类杆件：

1、二力杆（链杆）：两端铰接且无横向荷载作用的直杆。

2、梁式杆：承受横向荷载的直杆，或虽无横向荷载，但杆端是刚结点的直杆。

相应地，组合结构的结点也有两种类型：一种为