第六章 整式的乘除 63 同底数幂的除法 64 零指数幂与负整数指数幂 鲁教版(五四学制)六年级下册课件

3同底数幂的除法4零指数幂与负整数指数幂3同底数幂的除法1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题.3.掌握零指数幂与负整数指数幂的性质，并会应用解决问题.1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意填空：（1）

（2）2

（3）x62a9填空：（2）2（3）x62a9

一种液体每升含有个有害细菌，为了了解某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？一种液体每升含有个有害细菌，为了了解某种杀

除法运算：1012÷109=103（滴）每升液体含有1012个细菌.每一滴可杀109个细菌除法运算：1012÷109=103（滴）每升液体含有1

计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)1012÷109=(2)10m÷10n=(3)(-3)m÷(-3)n=计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)10【解析】（根据幂的定义)(1)1012÷109

=有12个1010·10·10·10·10·10·10·10·10有9个10=1012-9=103【解析】（根据幂的定义)(1)1012÷10(2)10m÷10n

=有m个10有n个10=10m-n(2)10m÷10n有(3)(-3)m÷(-3)n

=有m个(-3)有n个(-3)=(-3)m-n(3)(-3)m÷(-3)n有m幂的除法的一般规律am÷an

=

有m个a有n个a=am-nam÷an=

(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).am-n同底数幂相除，底数

，指数

.不变相减幂的除法的一般规律am÷an有m个a有n个【例1】计算：(1)a7÷a4=(2)(-x)6÷(-x)3=

(3)(xy)4÷(xy)

=

(4)(3x2)5÷(3x2)3=a7-4=

a3(-x)6-3=(-x)3=

-x3(xy)4-1=

(xy)3=x3y3(3x2)5-3=(3x2)2

=9x4【例1】计算：(1)a7÷a4=((1)1=10（）

(2)=10（）

(3)=10（）

(4)=10（）

(5)1=2（）(6)=2（）

(7)=2（）

(8)=2（）-1-3-20-1-2-30(1)1=10（）-我们规定：a0=1（a≠0）；

a-p=（a≠0，且p为正整数）我们知道了指数有正整数，还有负整数，零.我们规定：a0=1（a≠0）；我们知道了指数有正【例2】用小数或分数表示下列各数：（1）10-3

（2）70╳8-2

（3）1.6╳10-4

=0.001;=1.6╳0.0001=0.00016.【例2】用小数或分数表示下列各数：（1）10-3（潍坊·中考）将5.62×10-8用小数表示为（）(A)0.00000000562(B)0.0000000562(C)0.000000562(D)0.000000000562【解析】选B.5.62×10-8=5.62×0.00000001=0.0000000562.（潍坊·中考）将5.62×10-8用小数表示为（）【例3】一个小立方块的棱长为3×10-2m，一个大立方块的棱长为3m，试问一个小立方块的体积是一个大立方块体积的几分之几？多少个小立方块可以堆成一个大立方块？【例3】一个小立方块的棱长为3×10-2m，一个大立方块的【解析】V小=(3×10-2)×(3×10-2)×(3×10-2)=(3×3×3)×(10-2×10-2×10-2)=27×10-6=2.7×10-5V大=3×3×3=27=2.7×10所以，V小÷V大=10-6=，V大÷V小=106.答:小立方块的体积是大立方块体积的,106个小立方块可以堆成一个大立方块.【解析】V小=(3×10-2)×(3×10-2)×(3×10练习：用科学记数法表示下列结果.

（1）银离子的直径为0.0003微米，相当于多少米？（2）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，1个这样的元件大约占多少平方毫米？（3）1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，一根头发丝的直径大约有多少米？（1纳米=10-9米）3×10-10米7×10-7平方毫米6×10-5米练习：用科学记数法表示下列结果.31.计算：（1）213÷27=（2）a11÷a5=（3）(-x)7÷(-x)

=（4）(-ab)5÷(-ab)2=（5）62m+1÷6m=213-7=

26=

64a11-5=

a6(-x)7-1=(-x)6=

x6(-ab)5-2=

(-ab)3=

-a3b362m+1-m=

6m+1（1）213÷27=213-7=26=64a2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：（1）a6÷a

=a6（2）b6÷b3=b2（3）a10÷a9=a（4）(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2错误，应等于a6-1=a5错误，应等于b6-3=b3正确.错误，应等于(-bc)4-2=(-bc)2=b2c2.

（1）a6÷a=a6错误，应等于a6-1=a5错3.计算：（1）(a-b)7÷(b-a)3=（2）m19÷m14╳

m3÷m=（3）(b2)3╳(-b3)4÷(b5)3=（4）98

╳272÷(-3)18=-(a-b)4m7b3813.计算：（1）(a-b)7÷(b-a)3=-(

4.若ax=3,ay=5,求:

（1）ax-y的值.（2）a3x-2y的值.【解析】（1）（2）【解析】（1）（2）5.计算（结果用科学记数法表示）(1)0.0089×(3×10-2)(2)(2.64×10-6)÷(2×10-3)(3)(3.6×10-5)×(2.4×107)5.计算（结果用科学记数法表示）同底数幂的除法性质：am÷an=am-n(m,n都是正整数，且m＞n,a≠0）底数

，指数

.

不变相减

通过本课时的学习，需要我们掌握：a0=1(a≠0)规定：（a≠0，且p为正整数）同底数幂的除法性质：am÷an=am-n(m,n都是正把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖.把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪3同底数幂的除法4零指数幂与负整数指数幂3同底数幂的除法1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题.3.掌握零指数幂与负整数指数幂的性质，并会应用解决问题.1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意填空：（1）

（2）2

（3）x62a9填空：（2）2（3）x62a9

一种液体每升含有个有害细菌，为了了解某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？一种液体每升含有个有害细菌，为了了解某种杀

除法运算：1012÷109=103（滴）每升液体含有1012个细菌.每一滴可杀109个细菌除法运算：1012÷109=103（滴）每升液体含有1

计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)1012÷109=(2)10m÷10n=(3)(-3)m÷(-3)n=计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)10【解析】（根据幂的定义)(1)1012÷109

=有12个1010·10·10·10·10·10·10·10·10有9个10=1012-9=103【解析】（根据幂的定义)(1)1012÷10(2)10m÷10n

=有m个10有n个10=10m-n(2)10m÷10n有(3)(-3)m÷(-3)n

=有m个(-3)有n个(-3)=(-3)m-n(3)(-3)m÷(-3)n有m幂的除法的一般规律am÷an

=

有m个a有n个a=am-nam÷an=

(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).am-n同底数幂相除，底数

，指数

.不变相减幂的除法的一般规律am÷an有m个a有n个【例1】计算：(1)a7÷a4=(2)(-x)6÷(-x)3=

(3)(xy)4÷(xy)

=

(4)(3x2)5÷(3x2)3=a7-4=

a3(-x)6-3=(-x)3=

-x3(xy)4-1=

(xy)3=x3y3(3x2)5-3=(3x2)2

=9x4【例1】计算：(1)a7÷a4=((1)1=10（）

(2)=10（）

(3)=10（）

(4)=10（）

(5)1=2（）(6)=2（）

(7)=2（）

(8)=2（）-1-3-20-1-2-30(1)1=10（）-我们规定：a0=1（a≠0）；

a-p=（a≠0，且p为正整数）我们知道了指数有正整数，还有负整数，零.我们规定：a0=1（a≠0）；我们知道了指数有正【例2】用小数或分数表示下列各数：（1）10-3

（2）70╳8-2

（3）1.6╳10-4

=0.001;=1.6╳0.0001=0.00016.【例2】用小数或分数表示下列各数：（1）10-3（潍坊·中考）将5.62×10-8用小数表示为（）(A)0.00000000562(B)0.0000000562(C)0.000000562(D)0.000000000562【解析】选B.5.62×10-8=5.62×0.00000001=0.0000000562.（潍坊·中考）将5.62×10-8用小数表示为（）【例3】一个小立方块的棱长为3×10-2m，一个大立方块的棱长为3m，试问一个小立方块的体积是一个大立方块体积的几分之几？多少个小立方块可以堆成一个大立方块？【例3】一个小立方块的棱长为3×10-2m，一个大立方块的【解析】V小=(3×10-2)×(3×10-2)×(3×10-2)=(3×3×3)×(10-2×10-2×10-2)=27×10-6=2.7×10-5V大=3×3×3=27=2.7×10所以，V小÷V大=10-6=，V大÷V小=106.答:小立方块的体积是大立方块体积的,106个小立方块可以堆成一个大立方块.【解析】V小=(3×10-2)×(3×10-2)×(3×10练习：用科学记数法表示下列结果.

（1）银离子的直径为0.0003微米，相当于多少米？（2）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，1个这样的元件大约占多少平方毫米？（3）1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，一根头发丝的直径大约有多少米？（1纳米=10-9米）3×10-10米7×10-7平方毫米6×10-5米练习：用科学记数法表示下列结果.31.计算：（1）213÷27=（2）a11÷a5=（3）(-x)7÷(-x)

=（4）(-ab)5÷(-ab)2=（5）62m+1÷6m=213-7=

26=

64a11-5=

a6(-x)7-1=(-x)6=

x6(-ab)5-2=

(-ab)3=

-a3b362m+1-m=

6m+1（1）213÷27=213-7=26=64a2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：（1）a6÷a

=a6（2）b6÷b3=b2（3）a10÷a9=a（4）(-bc)4÷(-bc)2=-b2