第一章31不等式的性质课件2020 2021学年高一上学期数学北师大版

3.1

不等式的性质3.1不等式的性质自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析随

堂

练

习自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随课标定位素养阐释1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.掌握不等式的性质.3.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式.4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算能力素养的培养.课标定位1.初步学会作差法比较两实数的大小.

自主预习·新知导学自主预习·新知导学4一、实数大小的比较【问题思考】1.(1)对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即a>b,a=b,a<b.(2)如果a-b是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是正数,则a>b,反之也成立,用数学语言可描述为a-b>0⇔a>b.一、实数大小的比较(3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是负数,则a<b,反之也成立,用数学语言可描述为a-b<0⇔a<b.(3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成2.实数的运算与其大小关系:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.3.做一做:某工厂8月的产量比9月的产量少;甲物体比乙物体重;A容器与B容器的容积相等.若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为

;

;

.答案:a<b

a>b

a=b2.实数的运算与其大小关系:二、不等式的性质【问题思考】1.(1)在解不等式x-3>2时,通过移项得x>5,其理论依据是什么?提示:不等式两边同时加上一个数不等号方向不变.(2)已知3>2,若两边同时乘2,不等式成立吗?若两边同时乘c(c为常数),不等式成立吗?提示:同时乘2,不等式成立.两边同时乘c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;当c>0时,3c>2c;当c<0时,3c<2c.二、不等式的性质(3)已知3>2,32>22,那么3n>2n(n∈N+)成立吗?提示:成立.提示:成立.(3)已知3>2,32>22,那么3n>2n(n∈N+)成立2.不等式的性质性质1

如果a>b,且b>c,那么a>c.性质2

如果a>b,那么a+c>b+c.性质3

(1)如果a>b,c>0,那么ac>bc;(2)如果a>b,c<0,那么ac<bc.性质4

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.性质5

(1)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac<bd.特殊地,当a>b>0时,an>bn,其中n∈N+,n≥2.2.不等式的性质3.想一想:若a>b,c>d,则下列不等关系不一定成立的是(

)A.a-b>d-c

B.a+d>b+cC.a-c>b-c

D.a-c<a-d解析:由a>b,c>d,得a+c>b+d,移项得,a-b>d-c,A正确;由a>b得a-c>b-c,C正确;由c>d得-c<-d,所以a-c<a-d,D正确;B中,取值检验,当a=3,b=1,c=6,d=3时,a+d<b+c,故B不一定成立.答案:B3.想一想:若a>b,c>d,则下列不等关系不一定成立的是(【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)当x=5时,x≥5一定成立.(

√

)(2)当x≥5时,x=5一定成立.(

×

)(3)若x≤2,或x≥2,则x一定等于2.(

×

)(4)若a>b>c,a+2b+3c=0,则ac>bc.(

×

)【思考辨析】

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三13探究一

作差比较大小【例1】

已知a,b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解:a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).当a=b时,a-b=0,所以a3+b3=a2b+ab2;当a≠b时,(a-b)2>0,又a>0,b>0,所以a+b>0,所以a3+b3>a2b+ab2.综上所述,a3+b3≥a2b+ab2.探究一作差比较大小【例1】已知a,b均为正实数.试利用比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数大小的一般步骤是:作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步,变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数【变式训练1】

已知x≤1,试比较3x3与3x2-x+1的大小.解:3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).由x≤1得x-1≤0,而3x2+1>0,所以(3x2+1)(x-1)≤0,所以3x3≤3x2-x+1.【变式训练1】已知x≤1,试比较3x3与3x2-x+1的大探究二

利用不等式的性质证明简单不等式分析:证明不等式,要紧扣不等式的性质进行恒等变形,注意条件与结论之间的联系.探究二利用不等式的性质证明简单不等式分析:证明不等式,要第一章31不等式的性质课件20202021学年高一上学期数学北师大版第一章31不等式的性质课件20202021学年高一上学期数学北师大版探究三

不等式性质的应用【例3】

已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是(

)A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a分析:根据已知条件两两作差比较→或根据a,b的范围取特值验证→注意要在给定范围探究三不等式性质的应用【例3】已知a<0,-1<b<0解析:(方法一)因为a<0,-1<b<0,所以ab2-a=a(b2-1)>0,ab-ab2=ab(1-b)>0.所以ab>ab2>a,故选D.答案:D解析:(方法一)因为a<0,-1<b<0,答案:D1.本例中若把已知条件改为0<a<b<1,选项不变,哪一个正确?答案:A答案:C1.本例中若把已知条件改为0<a<b<1,选项不变,哪一个正利用不等式判断正误的两种方法(1)直接法:对于说法正确的,要利用不等式的相关性质证明;对于说法错误的只需举出一个反例即可.(2)特殊值法:注意取值一定要遵循三个原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算;三是所取的值要有代表性.利用不等式判断正误的两种方法易

错

辨

析易错辨析24因忽视不等式的性质的单向性致误【典例】

已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.错解

1≤a-b≤2,①2≤a+b≤4,②以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?因忽视不等式的性质的单向性致误以上解答过程中都有哪些错误?出第一章31不等式的性质课件20202021学年高一上学期数学北师大版第一章31不等式的性质课件20202021学年高一上学期数学北师大版把条件中的a-b和a+b分别看作一个整体,采用整体代入法,并结合不等式的性质求解,可以得到正确的结论.把条件中的a-b和a+b分别看作一个整体,采用整体代入法,并第一章31不等式的性质课件20202021学年高一上学期数学北师大版随

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练

习随堂练习301.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(

)A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b解析:由a+b>0知a>-b,-a<b.又b<0,所以-b>0,所以a>-b>b>-a.答案:C1.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系2.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是(

)A.M>N B.M=NC.M<N D.与x有关答案:A2.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是()答3.若0<a<b,则a3,b3的大小关系为

.

解析:由不等式的性质,当b>a>0时,b3>a3.答案:b3>a34.若1≤x≤3,2≤y≤4,求x-y的取值范围.解:因为2≤y≤4,所以-4≤-y≤-2,又1≤x≤3,所以-3≤x-y≤1.故x-y的取值范围是[-3,1].3.若0<a<b,则a3,b3的大小关系为.

3.1

不等式的性质3.1不等式的性质自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

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析随

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练

习自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随课标定位素养阐释1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.掌握不等式的性质.3.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式.4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算能力素养的培养.课标定位1.初步学会作差法比较两实数的大小.

自主预习·新知导学自主预习·新知导学37一、实数大小的比较【问题思考】1.(1)对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即a>b,a=b,a<b.(2)如果a-b是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是正数,则a>b,反之也成立,用数学语言可描述为a-b>0⇔a>b.一、实数大小的比较(3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是负数,则a<b,反之也成立,用数学语言可描述为a-b<0⇔a<b.(3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成2.实数的运算与其大小关系:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.3.做一做:某工厂8月的产量比9月的产量少;甲物体比乙物体重;A容器与B容器的容积相等.若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为

;

;

.答案:a<b

a>b

a=b2.实数的运算与其大小关系:二、不等式的性质【问题思考】1.(1)在解不等式x-3>2时,通过移项得x>5,其理论依据是什么?提示:不等式两边同时加上一个数不等号方向不变.(2)已知3>2,若两边同时乘2,不等式成立吗?若两边同时乘c(c为常数),不等式成立吗?提示:同时乘2,不等式成立.两边同时乘c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;当c>0时,3c>2c;当c<0时,3c<2c.二、不等式的性质(3)已知3>2,32>22,那么3n>2n(n∈N+)成立吗?提示:成立.提示:成立.(3)已知3>2,32>22,那么3n>2n(n∈N+)成立2.不等式的性质性质1

如果a>b,且b>c,那么a>c.性质2

如果a>b,那么a+c>b+c.性质3

(1)如果a>b,c>0,那么ac>bc;(2)如果a>b,c<0,那么ac<bc.性质4

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.性质5

(1)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac<bd.特殊地,当a>b>0时,an>bn,其中n∈N+,n≥2.2.不等式的性质3.想一想:若a>b,c>d,则下列不等关系不一定成立的是(

)A.a-b>d-c

B.a+d>b+cC.a-c>b-c

D.a-c<a-d解析:由a>b,c>d,得a+c>b+d,移项得,a-b>d-c,A正确;由a>b得a-c>b-c,C正确;由c>d得-c<-d,所以a-c<a-d,D正确;B中,取值检验,当a=3,b=1,c=6,d=3时,a+d<b+c,故B不一定成立.答案:B3.想一想:若a>b,c>d,则下列不等关系不一定成立的是(【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)当x=5时,x≥5一定成立.(

√

)(2)当x≥5时,x=5一定成立.(

×

)(3)若x≤2,或x≥2,则x一定等于2.(

×

)(4)若a>b>c,a+2b+3c=0,则ac>bc.(

×

)【思考辨析】

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三46探究一

作差比较大小【例1】

已知a,b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解:a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).当a=b时,a-b=0,所以a3+b3=a2b+ab2;当a≠b时,(a-b)2>0,又a>0,b>0,所以a+b>0,所以a3+b3>a2b+ab2.综上所述,a3+b3≥a2b+ab2.探究一作差比较大小【例1】已知a,b均为正实数.试利用比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数大小的一般步骤是:作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步,变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数【变式训练1】

已知x≤1,试比较3x3与3x2-x+1的大小.解:3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).由x≤1得x-1≤0,而3x2+1>0,所以(3x2+1)(x-1)≤0,所以3x3≤3x2-x+1.【变式训练1】已知x≤1,试比较3x3与3x2-x+1的大探究二

利用不等式的性质证明简单不等式分析:证明不等式,要紧扣不等式的性质进行恒等变形,注意条件与结论之间的联系.探究二利用不等式的性质证明简单不等式分析:证明不等式,要第一章31不等式的性质课件20202021学年高一上学期数学北师大版第一章31不等式的性质课件20202021学年高一上学期数学北师大版探究三

不等式性质的应用【例3】

已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是(

)A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a分析:根据已知条件两两作差比较→或根据a,b的范围取特值验证→注意要在给定范围探究三不等式性质的应用【例3】已知a<0,-1<b<0解析:(方法一)因为a<0,-1<b<0,所以ab2-a=a(b2-1)>0,ab-ab2=ab(1-b)>0.所以ab>ab2>a,故选D.答案:D解析:(方法一)因为a<0,-1<b<0,答案:D1.本例中若把已知条件改为0<a<b<1,选项不变,哪一个正确?答案:A答案:C1.本例中若把已知条件改为0<a<b<1,选项不变,哪一个正利用不等式判断正误的两种方法(1)直接法:对于说法正确的,要利用不等式的相关性质证明;对于说法错误的只需举出一个反例即可.(2)特殊值法:注意取值一定要遵循三个原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算;三是所取的值要有代表性.利用不等式判断正误的两种方法易

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析易错辨析57因忽视不等式的性质的单向性致误【典例】

已知1≤a-b≤2,2≤a+b