电路中的谐振课件

第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.3并联电路的谐振10.4串并联电路的谐振10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.10.1串联电路的谐振

当，L，

C满足一定条件，恰好使XL=|XC|

，

=0，电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。RjL+_10.1串联电路的谐振当，L，C满谐振时一、串联谐振的条件1.LC

不变，改变w2.电源频率不变，改变L或C(常改变C)，使XL=|XC|

。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)RjL+_谐振时一、串联谐振的条件1.LC不变，改变w2.二、RLC串联谐振的特征Z=RX=0三、参数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：2.品质因数(qualityfactor)无量纲二、RLC串联谐振的特征Z=RX=0三、参数1.特性阻抗四.谐振时元件上的电压谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振RjL+_+-+-+-四.谐振时元件上的电压谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量五、串联谐振时的电磁场能量设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量五、串联谐振时iuCwLwCW总iuCwLwCW总电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性一.阻抗频率特性幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0|Z()|0阻抗幅频特性()00–/2/2阻抗相频特性10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性一.阻二.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：电流谐振曲线I()I()U/R00|Y()|1/R二.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值

从多频率的信号中选出w0的那个信号，即选择性。Q对选择性的影响：

Q越大，选择性越好8206401200I(f)f(kHz)0I0I1I2三.选择性从多频率的信号中选出w0的Q对选择性的影四.通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。四.通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，Q=10Q=1Q=0.510.7070112Q=10Q=1Q=0.510.7070112五.UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_00I()XL()0UL()w=0，UL=00<w<w0，ULw=w0，UL=QUw>w0

，wLM，ULMwUL=UUQUw0UL()wLmULM五.UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_1/(C)RjL+_00I()U0UC()w=0，UC=U0<w<w0

UC,wCM，UCM,UCw=w0，UL=QUwUC=0UCMQUCM01/(C)RjL+_00I()U0UC根据数学分析，当才会出现UC()，UL()最大值。且UC(CM)=UL(LM)。Q越高，wLM和wCM

越靠近w0根据数学分析，当一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联10.3并联电路的谐振+_GCL一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCRLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()US/R0OU()IS/G|Y|ww0OG|Z|最小(R)|Y|最小(G)谐振时电流最大谐振时电压最高RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0ORLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QISRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0二、电感线圈与电容并联谐振时B=0，即CLR谐振角频率二、电感线圈与电容并联谐振时B=0，即CLR谐振角频率当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CLR+-当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CLR+-CLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLeCLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLe讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：10.4串并联电路的谐振(a)(b)L1L3C2L1C2C3对(b)电路定性分析并联谐振w=w2时w<w2时并联支路呈感性，发生串联谐振讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：10.4串并联分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振定量分析L1C2C3分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振定量分析L1C22X20阻抗的频率特性C2L10B22-2X20阻抗的频率特性C2L10B22-X()0L1C2C3jX22X21XX()0L1C2C3jX22X21XLC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passivefilter)。例：激励u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1<w2)：要求响应uo(t)只含有w1频率电压。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何实现？+_u1(t)uo(t)LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passiv2信号被断开1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(t)(2)RCL+_u1(t)+_uo(t)(1)2信号被短路2信号被断开1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。该电路w2>w1，滤去高频，得到低频。若w1>w2，

仍要得到u11(w1)，如何设计电路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(2)并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。说明2.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实现谐振不一样的。1.谐振的不同定义：电压、电流同相时电容上电压最大时一般所得谐振频率不一样，在Q值较大时差别较小。说明2.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.3并联电路的谐振10.4串并联电路的谐振10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.10.1串联电路的谐振

当，L，

C满足一定条件，恰好使XL=|XC|

，

=0，电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。RjL+_10.1串联电路的谐振当，L，C满谐振时一、串联谐振的条件1.LC

不变，改变w2.电源频率不变，改变L或C(常改变C)，使XL=|XC|

。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)RjL+_谐振时一、串联谐振的条件1.LC不变，改变w2.二、RLC串联谐振的特征Z=RX=0三、参数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：2.品质因数(qualityfactor)无量纲二、RLC串联谐振的特征Z=RX=0三、参数1.特性阻抗四.谐振时元件上的电压谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振RjL+_+-+-+-四.谐振时元件上的电压谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量五、串联谐振时的电磁场能量设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量五、串联谐振时iuCwLwCW总iuCwLwCW总电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性一.阻抗频率特性幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0|Z()|0阻抗幅频特性()00–/2/2阻抗相频特性10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性一.阻二.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：电流谐振曲线I()I()U/R00|Y()|1/R二.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值

从多频率的信号中选出w0的那个信号，即选择性。Q对选择性的影响：

Q越大，选择性越好8206401200I(f)f(kHz)0I0I1I2三.选择性从多频率的信号中选出w0的Q对选择性的影四.通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。四.通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，Q=10Q=1Q=0.510.7070112Q=10Q=1Q=0.510.7070112五.UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_00I()XL()0UL()w=0，UL=00<w<w0，ULw=w0，UL=QUw>w0

，wLM，ULMwUL=UUQUw0UL()wLmULM五.UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_1/(C)RjL+_00I()U0UC()w=0，UC=U0<w<w0

UC,wCM，UCM,UCw=w0，UL=QUwUC=0UCMQUCM01/(C)RjL+_00I()U0UC根据数学分析，当才会出现UC()，UL()最大值。且UC(CM)=UL(LM)。Q越高，wLM和wCM

越靠近w0根据数学分析，当一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联10.3并联电路的谐振+_GCL一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCRLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()US/R0OU()IS/G|Y|ww0OG|Z|最小(R)|Y|最小(G)谐振时电流最大谐振时电压最高RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0ORLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QISRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0二、电感线圈与电容并联谐振时B=0，即CLR谐振角频率二、电感线圈与电容并联谐振时B=0，即CLR谐振角频率当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CLR+-当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CLR+-CLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLeCLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLe讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：10.4串并联电路的谐振(a)(b)L1L3C2L1C2C3对(b)电路定性分析并联谐振w=w2时w<w2时并联支路呈感性，发生串联谐振讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：10.4串并联分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振定量分析L1C2C3分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振定量分析L1C22X20阻抗的频率特性C2L10B22-2X20阻抗的频率特性C2L10B22-X()0L1C2C3jX22X21XX()0L1C2C3jX22X21XLC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passivefilter)。例：激励u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1<w2)：要求响应uo(t)只含有w1频率电压。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何实现？+_u1(t)uo(t)LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passiv2信号被断开1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(t)(2)RCL+_u1(t)+_uo(t)(1)2信号被短路2信号被断开1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。该电路w2>w1，滤去高频，得到低频。若w1>w2，

仍要得到u11(w1)，如何设计电路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(2)并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。说明2.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实现谐振不一样的。1.谐振的不同定义：电压、电流同相时电容上电压最大时一般所得谐振频率不一样，在Q值较大时差别较小。说明2.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.3并联电路的谐振10.4串并联电路的谐振10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.10.1串联电路的谐振

当，L，

C满足一定条件，恰好使XL=|XC|

，

=0，电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。RjL+_10.1串联电路的谐振当，L，C满谐振时一、串联谐振的条件1.LC

不变，改变w2.电源频率不变，改变L或C(常改变C)，使XL=|XC|

。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)RjL+_谐振时一、串联谐振的条件1.LC不变，改变w2.二、RLC串联谐振的特征Z=RX=0三、参数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：2.品质因数(qualityfactor)无量纲二、RLC串联谐振的特征Z=RX=0三、参数1.特性阻抗四.谐振时元件上的电压谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振RjL+_+-+-+-四.谐振时元件上的电压谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量五、串联谐振时的电磁场能量设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量五、串联谐振时iuCwLwCW总iuCwLwCW总电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性一.阻抗频率特性幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0|Z()|0阻抗幅频特性()00–/2/2阻抗相频特性10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性一.阻二.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：电流谐振曲线I()I()U/R00|Y()|1/R二.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值

从多频率的信号中选出w0的那个信号，即选择性。Q对选择性的影响：

Q越大，选择性越好8206401200I(f)f(kHz)0I0I1I2三.选择性从多频率的信号中选出w0的Q对选择性的影四.通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。四.通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，Q=10Q=1Q=0.510.7070112Q=10Q=1Q=0.510.7070112五.UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_00I()XL()0UL()w=0，UL=00<w<w0，ULw=w0，UL=QUw>w0

，wLM，ULMwUL=UUQUw0UL()wLmULM五.UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_1/(C)RjL+_00I()U0UC()w=0，UC=U0<w<w0

UC,wCM，UCM,UCw=w0，UL=QUwUC=0UCMQUCM01/(C)RjL+_00I()U0UC根据数学分析，当才会出现UC()，UL()最大值。且UC(CM)=UL(LM)。Q越高，wLM和wCM

越靠近w0根据数学分析，当一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联10.3并联电路的谐振+_GCL一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCRLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()US/R0OU()IS/G|Y|ww0OG|Z|最小(R)|Y|最小(G)谐振时电流最大谐振时电压最高RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0ORLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QISRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0二、电感线圈与电容并联谐振时B=0，即CLR谐振角频率二、电感线圈与电容并联谐振时B=0，即CLR谐振角频率当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CLR+-当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CLR+-CLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLeCLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLe讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：10.4串并联电路的谐振(a)(b)L1L3C2L1C2C3对(b)电路定性分析并联谐振w=w2时w<w2时并联支路呈感性，发生串联谐振讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：10.4串并联分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振定量分析L1C2C3分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振定量分析L1C22X20阻抗的频率特性C2L10B22-2X20阻抗的频率特性C2L10B22-X()0L1C2C3jX22X21XX()0L1C2C3jX22X21XLC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passivefilter)。例：激励u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1<w2)：要求响应uo(t)只含有w1频率电压。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何实现？+_u1(t)uo(t)LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passiv2信号被断开1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(t)(2)RCL+_u1(t)+_uo(t)(1)2信号被短路2信号被断开1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。该电路w2>w1，滤去高频，得到低频。若w1>w2，

仍要得到u11(w1)，如何设计电路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(2)并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。说明2.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实现谐振不一样的。1.谐振的不同定义：电压、电流同相时电容上电压最大时一般所得谐振频率不一样，在Q值较大时差别较小。说明2.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.3并联电路的谐振10.4串并联电路的谐振10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.10.1串联电路的谐振

当，L，

C满足一定条件，恰好使XL=|XC|

，

=0，电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。RjL+_10.1串联电路的谐振当，L，C满谐振时一、串联谐振的条件1.LC

不变，改变w2.电源频率不变，改变L或C(常改变C)，使XL=|XC|

。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)RjL+_谐振时一、串联谐振的条件1.LC不变，改变w2.二、RLC串联谐振的特征Z=RX=0三、参数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：2.品质因数(qualityfactor)无量纲二、RLC串联谐振的特征Z=RX=0三、参数1.特性阻抗四.谐振时元件上的电压谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振RjL+_+-+-+-四.谐振时元件上的电压谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量五、串联谐振时的电磁场能量设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量五、串联谐振时iuCwLwCW总iuCwLwCW总电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性一.阻抗频率特性幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0|Z()|0阻抗幅频特性()00–/2/2阻抗相频特性10.2RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性一.阻二.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：电流谐振曲线I()I()U/R00|Y()|1/R二.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值

从多频率的信号中选出w0的那个信号，即选择性。Q对选择性的影响：

Q越大，选择性越好8206401200I(f)f(kHz)0I0I1I2三.选择性从多频率的信号中选出w0的Q对选择性的影四.通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。四.通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，Q=10Q=1Q=0.510.7070112Q=10Q=1Q=0.510.7070112五.UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_00I()XL()0UL()w=0，UL=00<w<w0，ULw=w0，UL=QUw>w0

，wLM，ULMwUL=UUQUw0UL()wLmULM五.UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_1/(C)RjL+_00I()U0UC()w=0，UC=U0<w<w0

UC,wCM，UCM,UCw=w0，UL=QUwUC=0UCMQUCM01/(C)RjL+_00I()U0UC根据数学分析，当才会出现UC()，UL()最大值。且UC(CM)=UL(LM)。Q越高，wLM和wCM

越靠近w0根据数学分析，当一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联10.3并联电路的谐振+_GCL一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCRLC串联GCL并联|Z|ww