2023届 高三高考数学一轮复习 　指数与指数函数 课件 78张

第5讲指数与指数函数第三章函数与指数函数、对数函数、幂函数1基础知识整合PARTONE相反数xn＝a正数负数两个(0，＋∞)(0,1)增函数减函数3．底数对函数y＝ax(a>0，且a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4)，不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．答案解析答案解析3．(2021·安徽蒙城月考)已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限解析y＝ax＋b的图象如图．由图象可知，y＝ax＋b的图象必定不经过第一象限．答案解析4．(2021·湖北八校联考)函数f(x)＝ax－2021＋2021(a＞0且a≠1)的图象过定点A，则点A的坐标为________.答案(2021,2022)解析令x－2021＝0，得x＝2021，又f(2021)＝2022，故点A的坐标为(2021,2022)．答案解析5．设a＝0.993.3，b＝0.994.5，c＝1.10.99，则a，b，c的大小关系为________.答案b<a<c解析因为函数y＝0.99x在R上单调递减，所以0.993.3>0.994.5，即a>b，又因为0.993.3<0.990＝1,1.10.99>1.10＝1，所以0.993.3<1.10.99，即a<c.综上可知，b<a<c.答案解析答案解析2核心考向突破PARTTWO考向一指数幂的运算解指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．答案解析答案a4答案解析解解例2

(1)(多选)(2021·济南调研)已知实数a，b满足等式2020a＝2021b，则下列关系式有可能成立的是(

)A．0<b<a B．a<b<0C．0<a<b D．a＝b解析在同一坐标系下画出y＝2020x与y＝2021x的图象，结合图象可知A，B，D可能成立．故选ABD.答案解析考向二指数函数的图象及其应用(2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________.答案解析(3)根据函数图象的变换规律得到的结论①函数y＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象可由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象向左(b>0)或向右(b<0)平移|b|个单位长度得到．

②函数y＝ax＋b的图象可由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到．③函数y＝a|x|的图象关于y轴对称，当x≥0时，其图象与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[0，＋∞)的图象相同；当x<0时，其图象与x≥0时的图象关于y轴对称．

5.函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠1)的图象可能是(

)答案解析6．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.答案[－1,1]解析曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b如图所示，由图象可得，如果曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案解析多角度探究突破答案解析考向三指数函数的性质及其应用(2)(2021·广西南宁模拟)若3a＋(ln2)b≥3b＋(ln2)a(a，b∈R)，则(

)A．3a＋b≥1 B．3a－b≥2C．3a－b≥1 D．3|a＋b|≥2解析因为3a＋(ln2)b≥3b＋(ln2)a，则3a－(ln2)a≥3b－(ln2)b，令f(x)＝3x－(ln2)x，因为y＝3x在R上为单调递增函数，y＝(ln2)x在R上为单调递减函数，故函数f(x)在R上为单调递增函数，又f(a)≥f(b)，所以a≥b，即a－b≥0，所以3a－b≥30＝1.故选C. 答案解析比较指数式大小的方法比较两个指数式的大小时，尽量化成同底或同指．(1)当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后利用指数函数的性质比较大小．(2)当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小；或构造同一幂函数，然后利用幂函数的性质比较大小．(3)当底数不同，指数也不同时，常借助1,0等中间量进行比较．答案解析8．若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x，y，z的大小关系为(

)A．x<z<y B．y<x<zC．y<z<x D．z<y<x解析因为0<a<b<1，所以f(x)＝bx单调递减，故y＝ba>z＝bb；又幂函数g(x)＝xb单调递增，故x＝ab<z＝bb，则x，y，z的大小关系为x<z<y.答案解析答案解析答案解析1．解指数方程的依据af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1)⇔f(x)＝g(x)．2．解指数不等式的思路方法对于形如ax>ab(a>0，且a≠1)的不等式，需借助函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，则需分a>1与0<a<1两种情况讨论；而对于形如ax>b的不等式，需先将b转化为以a为底的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解．答案解析10．方程4x＋|1－2x|＝11的解为________.答案x＝log23答案解析解解解与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调区间；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．答案解析答案解析3课时作业PARTTHREE答案解析2．(2021·潍坊模拟)已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是(

)A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b解析∵函数y＝0.86x在R上是减函数，∴0<0.860.85<0.860.75<1，又1.30.86>1，∴c>a>b.答案解析3．(a2－a＋2)－x－1<(a2－a＋2)2x＋5的解集为(

)A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)解析∵a2－a＋2>1，∴－x－1<2x＋5，∴x>－2.故选D.答案解析答案解析解析∵y＝(1－a)x是减函数，∴(1－a)a>(1－a)b，又y＝xb在(0，＋∞)上是增函数，1－a>1－b，∴(1－a)b>(1－b)b，∴(1－a)a>(1－b)b.故选D.答案解析答案解析答案解析解析根据题意可知，对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K.令2x＝t，则t∈(0,2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值为1，∴K≥1.故选D.答案解析答案解析函数f(x)的图象如图所示．由图可知，f(x)的值域为[0，＋∞)，A错误；C显然错误；f(x)的图象与直线y＝2有两个交点，B正确；f(x)的图象既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D正确．故选BD.解析答案解析答案解析12．(2022·武汉质量评估)若实数a，b满足2a＋3a＝3b＋2b，则下列关系式中可能成立的是(

)A．0<a<b<1 B．b<a<0C．1<a<b D．a＝b解析设f(x)＝2x＋3x，g(x)＝3x＋2x，f(x)和g(x)在(－∞，＋∞)上均为增函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)．x∈(－∞，0)时，f(x)<g(x)；x∈(0,1)时，f(x)>g(x)；x∈(1，＋∞)时，f(x)<g(x)．由函数f(x)与g(x)的图象可知，若f(a)＝2a＋3a＝3b＋2b＝g(b)，则b<a<0或0<a<b<1或a>b>1或a＝b.故选ABD.答案解析答案解析答案①④⑤答案解析15．(2021·安徽皖江名校模拟)已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为______________，f(－4)与f(1)的大小关系是______________.解析因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1.由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故f(1)＝f(－3)，f(－4)>f(1)．解析f(－4)>f(1)(1，＋∞)16．已知函数