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文档简介
主要内容2.时移性4.尺度变换特性7.时间积分性质9.
复频域积分11.
终值定理时间微分特性1.
线性
3.
频移特性5.
卷积定理6.
时间微分性质8.
复频域微分10.
初始值定理卷积定理时间积分性质时移性
初始值定理重点难点解决了信号t
~
s
间的运算关系。多数性质对单、双边拉氏变换是一致的，个别性质不同。为书写方便，均表示为F(s)。一．线性1
1
2
2若
f1
(t
)
F1
(s),f2
(t
)
F2
(s),1
2
1
2max
,
min
,
则
C1
f1
(t
)
C2
f2
(t
)
C1F1
(s)
C2
F2
(s)e020j
t
e
j0t
t
)
f
(t
)
cos(C1
,C2为任意常数10
0111
2
s202
j
s
j
ss复指数函数二．时移性时移性质周期信号的单边拉氏变换抽样信号的拉氏变换1．时移性质
设f
(t)
F
(s),
st则
f
(t
t0
)
F
(s)e
0注意：因为时移是从全t域观察整个时间函数 来的在时域的左右移位，所以如果在单边拉氏变换中使用时移性质必须要求原来的时间函数f(t)为正边信号，且时移信号必须在f(t)基础上延时，即t0>0,也就是说,在实际上移位是指真正参与拉氏变换运算的时间函数间存在着时移关系时,呈现在象函数上的关系.需要强调的是,作单边拉氏变换时,要注意“起点”！
设f
(t
)u(t
)
F
(s),
st则
f
(t
t0
)u(t
t0
)
F
(s)e
02．周期信号的单边拉氏变换求周期矩形脉冲信号的拉氏变换。,求F1
s.0(1)设f1
(t
)
(
t
T
)E
(0
t
)11)用定义求sEsst(1
e
)E
e dt
F
(s)
0to
T
2TEf
t
2)用时移性质求1f
(t)
Eu(t)
u(t
)sEu(t
)
E
,sE
s
F
s
1
e
1sEu(t
)
E
e
sT
1
1
1F
(s)
F
(s)
F
(s)e
sT
F
(s)e
2sT
(2)求周期性脉冲的拉氏变换fT
(t)
f1
(t)
f1
(t
T
)
f1
(t
2T
)
1
e
2sT
F
(s)(1
e
sT11
F
(s)1
e
sT周期性重复的输入信号的作用结果，可以用第一个周期内信号作用的结果引入时移性质简化分析．S1
esT1
esTF
(s)
F1
(s)
1
esT
s
1
e
1
E
s
1
E
1
e
sT1
e
sT1L
(t
)
周期化因子周期化定理
等比级数求和公式……3．抽样信号的拉氏变换f
t
T
t
fs
t
00
nT
)e
dtf
(
stL
f
s
(t
)
抽样信号的Fs
s
可不一定是等比级数因,
为依fn
而不同若f
(t
)
et
,则:1n0等比级数fs
(t
)
en01
e(
s
)nT(
s
)nTnT
(t
nT
)
ef
(nT
)ensTn0三．频移特性0
Res0
Res0
若f
(t)
F
(s),则f
(t)es0t
F
(s
s
)注意：s0为复频率，其可取实数、虚数、复数傅氏变换中是虚指数信号，为实频率．Q
es0t
eRes0
t
e
j
Ims0
t
这项变幅因子的指数自然要合并到f
(t)中，影响了收敛域四．尺度变换特性时移和标度变换都有时:aa
a
,
a
01
F
s
a
a
a
,
a
0
若f
(t)
F
(s),
则f
(at)a
aa
a
a
s
F
eaa
s
b1注意：如果的是单边拉氏变换，此处a>0
。f
(at
b)
对单边拉氏变换：1a
s
ba
s
F
e
a
若f
(t)u(t)
F
(s),则f
(at
b)u(at
b)a
0,
b
0五．卷积定理则L
f1
(t)
f2
(t)
F1
(s)
F2
(s)max(1
,2
)
min(1
,2
)12
jL
f1
(t)
f2
(t)
F1
(s)
F2
(s)1
2
1
2
1
1
,2
2若f1
(t
)
F1
(s),f2
(t
)
F2
(s),六．时间微分性质BBd
tdn
f
(t)d
tnd
f
(t)
sF
(s)
sn
F
(s)双边拉氏变换的微分性质：＜＜，＜＜若f
(t)
FB
(s)则：单边拉氏变换的微分性质d
t设f
(t
)
F
(s),则d
f
(t
)
sF
(s)
f
(0
)2
s2
F
(
s)
sf
(0
)
f
(0
)
f
(0
)
s
F
s
f
0d
td
f
(t
)推广:nd
f
n
(t)s
f
(0
)d
tn1nr
1
(r
)r
0
s F
(s)式中
f
(0
)
f
(t
)
t
0
,
f
(0
)
f
(t
)(
r
)
(
r
)t
0若f
t
为有起因信号,即t
0时,
f
t则f
(t
)
sF
(s),
f
(t
)
s2
F
(s),求电感元件的s域模型dtLLdi
(t
)已知v
(t
)
LiL
(t
)
vL
(t
)设:iL
(t
)
I
L
(s),v
L
(t
)VL
(s)LI
sLLs
VL
s电感元件的复频域模型应用时间微分性质VL
(s)
LsIL
(s)
iL
(0
)
sLIL
(s)
LiL
(0
)LiL
0
七．时间积分性质ttsFB
(s)sf
(
)
d
则
min(
,0),且
0双边拉氏变换：若f
(t)
FB
(s)f
(
)d
FB
(s)
max(
,0)
,且
0单边拉氏变换的时间积分性质设:f
(t
)
F
(s)tF
(s)sf
1
(0
)
sf
(
)d
则:0f
(
)d式中
f
1
(0 )
st0f
(
)d
F
(s)求电容元件的s域模型设:iC
(t)
IC
(s),vC
(t)
VC
(s)tcCCi
(
)dv
(t
)
1(0
)11(
1)(
1)
(0
)
CC
C
C
CsCI
(s)
isCs1
I
(s)
iC
sV
(s)
10(
1)(0 )
CC
vC
(0
)C
Ci
(
)d
1
iC
C
CsC
sV
(s)
1
I
(s)
1
v
(0
)iC
t
vC
t
C
1sCC
1
v
0
sI
sC
sVC八．复频域微分d
s常用形式：tf
(t
)
d
F
(s)ndn
sn
dn
F
(s)n取正整数，
若f
(t)
F
(s)，
则
t f
(t)
(1)九．复频域积分f
(t)
e
st
dtF
(s)
两边对s积分：s
sf
(t
)
e
st
d
t
d
sF
(s)ds
交换积分次序:s
s
te
d
s
d
tf
(t
)f
(t)tsF
(s)
d
s
若f(t)
F
(s),则tf
(t
)
1
e
s
t
d
t
f
(t)
t
s
t
s
e
d
td
tf
(t)
F
(s),若f
(t)及d
f
(t)可以进行拉氏变换，且十．初始值定理
1s
s
s
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