直线的倾率角和斜率课件

课题：3.1.1倾斜角和斜率

普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学2课题：3.1.1倾斜角和斜率普通高中课程标准实验教科书（人1说课流程教学内容分析教学目标分析学生学情分析

教学策略分析

4123教学过程设计5说课流程教学内容分析教学目标分析学生学情分析21.《倾斜角和斜率》是普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）必修②第三章第一节的内容。2.直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，不仅担负着开启全章的重任，更担负着开启解析几何的重任。3.在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。

4.倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直等都要用到这个概念；而斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一。5.从宏观上说，倾斜角概念的形成是对倾斜程度（几何方向）的几何量化刻画过程，体现的是‘化线为角’的思想；而斜率则是倾斜角的代数刻画，是基于直线上点的坐标的代数刻画；斜率的计算公式则是对两种确定直线位置条件等价性的代数刻画。教学内容分析1.《倾斜角和斜率》是普通高中数学课程标准实验教科书（人教A3教学内容分析

本节课内容实质上是研究确定平面直角坐标系上直线位置的两种等价条件及其基于点的坐标的代数刻画——这是数学思想和数学思考层面上的教学重点，而作为数学思考的结果——知识点的教学重点是倾斜角和斜率的概念、斜率的计算公式。突破重点的策略：

通过设置问题情境和问题串，引导学生在解决问题的过程中自然的得到倾斜角、斜率的概念及斜率的计算公式。教学内容分析本节课内容实质上是研究确定平面直角4教学目标分析1

理解倾斜角和斜率的概念，在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的要素.

经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的斜率的计算公式，体会分类讨论的数学思想方法。

亲身经历倾斜角和斜率的概念的形成过程，感受数学概念、方法及思想的起源是自然的，并从中体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。23教学目标分析1理解倾斜角和斜率的概念，在平面直角坐5学生学情分析函数

两点确定一条直线平面直角坐标系

前后知识间的联系、理解

综合应用所学知识的能力

自觉地把问题抽象化的能力有利条件一次函数图像锐角三角函数存在欠缺

发现和提出问题的意识学生学情分析函数两点确定一条直线平面直角坐标系6学生学情分析教学难点：倾斜角与斜率的关系。突破难点的策略：通过类比坡度的概念、结合教具及几何画板，同时精心设计问题串，引导学生进行有序思考，让学生在解决问题的同时不断发现以下结论：倾斜角与斜率都可以来刻画直线的倾斜程度，倾斜角是几何量，斜率是代数量。斜率是倾斜角的正切值，倾斜角是锐角的直线的斜率为正值，倾斜角是钝角的直线的斜率为负值。并得到倾斜角是直线的斜率为0，倾斜角是直线的斜率不存在。平面直角坐标系内，每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率。学生学情分析教学难点：倾斜角与斜率的关系。突破难点的策略：通7策略四重视学习反思，全面认识本节课知识

策略一创设情境，唤起新旧知识间的联系

策略三精心设计例题，巩固所学知识

策略二设计问题串，引导学生进行有序思考

教学策略分析策略四重视学习反思，全面认识本节课知识策略一创设情境，唤起8创设情境、引出问题合作探究，形成知识应用知识，巩固提高回顾总结深化知识

4123作业布置

5教学过程设计创设情境、引出问题合作探究，形成知识应用知识，巩固提高回顾总9设计意图

引导学生回顾与直线有关的学习经验与知识，并用数形结合的观点重新认识学习经验，并顺势介绍解析几何的主要思想方法。问题1：直线是几何中最基本的图形之一，我们在平面几何中对它进行了哪些探究，获得了哪些知识？在平面直角坐标系中，直线可以用什么式子表示？创设情境、引出问题xyAB..形AB..o数坐标系设计意图引导学生回顾与直线有关的学习经验与知识，并用10Textinhere

引导学生体会生活中可以用“一点+方向”的方法认识和确定直线的位置。问题2:在激光表演中，各种位置关系的光线构成美丽的图案，在图1中的各种直线中，你认为由什么条件确定其位置呢？设计意图图1Textinhere引导学生体会生活中可以用“11问题3：那么怎么用数学的方法刻画直线的方向呢？

设计意图

开始了本节课的探究，明确了探究的目标。问题3：那么怎么用数学的方法刻画直线的方向呢？设计意图12设计意图问题3：那么怎么用数学方法来刻画直线的方向呢？活动1：请你在平面直角坐标系中画出你认为可以刻画直线方向的那个角，并说说这个角的特征。

说明选择参照物x轴、y轴都可以，并且选哪个角都可以刻画直线的方向，但从习惯、直观等角度我们规定：以x轴作为基准，用x轴正向与直线向上的方向所成的角来刻画直线的方向(倾斜程度)，从而得到倾斜角的概念。（二）合作探究，形成知识Py.oxy.PoxoPy.xy.oxy.oxoy.Px思考1：选直线与x轴所成的角还是选直线与y轴所成的角？思考2：该直线与x轴所成的四个角选哪一个呢？设计意图问题3：那么怎么用数学方法来刻画直线的方向呢？活动113设计意图活动2：每人经过一点P画直线，观察直线的倾斜角有几类？

引导学生发现还有平行于x轴以及与x轴重合的直线，并规定：平行于x轴以及与x轴重合的直线的倾斜角为，进而引导学生得到倾斜角的取值范围为。y.Poy.Poy.Po设计意图活动2：每人经过一点P画直线，观察直线的倾斜角有几类14设计意图

为后面获得斜率的概念提供了类比的对象。问题4：同学们都爬过坡吗？什么样的坡比较难爬？坡的陡缓程度可以用什么来刻画？

思考：坡度与坡角是什么关系？

坡角升高量前进量坡度是坡角的正切值。设计意图为后面获得斜率的概念提供了类比的对象。问15设计意图

引导学生提出“用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度”这样的猜想。问题5：如果把坡面抽象成一条直线，类比坡度与坡角的关系，请同学们猜想下还可以用什么来刻画直线的方向（倾斜程度）？①我们的猜想正确吗？我们判断的依据是什么？②如何判断？③对于任意一个钝角对应的正切值是否唯一？

引导学生得到每一个倾斜角都有唯一的正切值，因此可以用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度，从而得到斜率的定义以及可以用“一点+斜率”来确定直线的位置。课本P91标注：设计意图引导学生提出“用倾斜角的正切值来刻画直16设计意图

辨析倾斜角和斜率的概念。判断对错：①平面直角坐标系内，每条直线。②平面直角坐标系内，每条直线都有斜率设计意图辨析倾斜角和斜率的概念。判断对错：17设计意图

得到倾斜角和斜率的关系。

问题6：倾斜角与斜率都可以刻画直线的倾斜程度(方向)，它们的区别是什么？探究：倾斜角的大小和斜率的正负之间的关系。

引导学生从数与形的角度来观察，进而得到倾斜角是几何量，斜率是代数量。设计意图得到倾斜角和斜率的关系。问题6：倾斜角与斜18设计意图问题7：请同学们总结，在平面直角坐标系中，确定一条直线的要素是什么？

引导学生发现“两点”、“一点+倾斜角”、“一点+斜率”都可以确定直线的位置,因此它们是等价的

.设计意图问题7：请同学们总结，在平面直角坐标系中，确定一条直19设计意图问题8：两点确定一条直线”与“一点+斜率”也可确定一条直线是等价的，那么知道直线上不同的两点的坐标，能确定该直线的斜率吗？

获得斜率公式。设计意图问题8：两点确定一条直线”与“一点+斜率”也可确定一20设计意图

活动3：请同学们根据倾斜角将直线分类，并将其画出来。y.Poy.Poy.PoyPo

为学生提供探究的入手点.设计意图活动3：请同学们根据倾斜角将直线分类，并21设计意图

活动4：请同学们将两点和标在上面四个图中。.yo.①y.o.②..③y.o.④yo..⑤..yo⑥

获得斜率公式。设计意图活动4：请同学们将两点22设计意图

活动5：分别求出①②③④这四种情况下直线的斜率

.yo.①y.o.②..③y.o.④设计意图活动5：分别求出①②③④这四种情况下直线23设计意图

yo..⑤..yo⑥..

得到平行于x轴或与x轴重合的直线的斜率也适用于该公式，而平行于y轴或与y轴重合的直线的斜率不适用于该公式,从而得到过两点的直线的斜率公式。

设计意图yo..⑤..yo⑥..得到平24设计意图

已知直线上的两点判断倾斜角的范围，采用斜率为中介，实现了数（直线上的点的坐标）到形（直线的倾斜角）的转化

例1．如图，已知、、，求直线、、的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1,2及3的直线，，及.

已知直线上一点及斜率画直线，就是把“一点+方向”确定直线转化为“两点确定一条直线”，体会它们的等价性。（三）应用知识，巩固提高设计意图已知直线上的两点判断倾斜角的范围，采用斜率25设计意图

通过对所学内容进行小结，使学生对本节内容有一个更全面的认识。另外设置的开放性问题，可以让学生畅所欲言，从不同角度交流本节学习的心得。（四）回顾总结深化知识问题1：本节课主要探究了什么概念知识？问题2：本节课主要用了哪些数学思想方法？问题3：我们从哪个角度认识了直线？与之前对直线的认识有什么新的突破?问题4：你在本节课哪些地方体会到坐标法的思想方法？设计意图通过对所学内容进行小结，使学生对本节内容26设计意图

安排一组教材上的习题，使学生继续加深对倾斜角和斜率及斜率的计算公式的理解。让学生交流学习经验，养成反思总结的学习习惯。

课后习题1、2、3、4，并把你在做题过程中发现的问题、困惑及经验反馈给老师。（五）作业布置设计意图安排一组教材上的习题，使学生继续加深对倾27课题：3.1.1倾斜角和斜率

普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学2课题：3.1.1倾斜角和斜率普通高中课程标准实验教科书（人28说课流程教学内容分析教学目标分析学生学情分析

教学策略分析

4123教学过程设计5说课流程教学内容分析教学目标分析学生学情分析291.《倾斜角和斜率》是普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）必修②第三章第一节的内容。2.直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，不仅担负着开启全章的重任，更担负着开启解析几何的重任。3.在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。

4.倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直等都要用到这个概念；而斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一。5.从宏观上说，倾斜角概念的形成是对倾斜程度（几何方向）的几何量化刻画过程，体现的是‘化线为角’的思想；而斜率则是倾斜角的代数刻画，是基于直线上点的坐标的代数刻画；斜率的计算公式则是对两种确定直线位置条件等价性的代数刻画。教学内容分析1.《倾斜角和斜率》是普通高中数学课程标准实验教科书（人教A30教学内容分析

本节课内容实质上是研究确定平面直角坐标系上直线位置的两种等价条件及其基于点的坐标的代数刻画——这是数学思想和数学思考层面上的教学重点，而作为数学思考的结果——知识点的教学重点是倾斜角和斜率的概念、斜率的计算公式。突破重点的策略：

通过设置问题情境和问题串，引导学生在解决问题的过程中自然的得到倾斜角、斜率的概念及斜率的计算公式。教学内容分析本节课内容实质上是研究确定平面直角31教学目标分析1

理解倾斜角和斜率的概念，在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的要素.

经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的斜率的计算公式，体会分类讨论的数学思想方法。

亲身经历倾斜角和斜率的概念的形成过程，感受数学概念、方法及思想的起源是自然的，并从中体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。23教学目标分析1理解倾斜角和斜率的概念，在平面直角坐32学生学情分析函数

两点确定一条直线平面直角坐标系

前后知识间的联系、理解

综合应用所学知识的能力

自觉地把问题抽象化的能力有利条件一次函数图像锐角三角函数存在欠缺

发现和提出问题的意识学生学情分析函数两点确定一条直线平面直角坐标系33学生学情分析教学难点：倾斜角与斜率的关系。突破难点的策略：通过类比坡度的概念、结合教具及几何画板，同时精心设计问题串，引导学生进行有序思考，让学生在解决问题的同时不断发现以下结论：倾斜角与斜率都可以来刻画直线的倾斜程度，倾斜角是几何量，斜率是代数量。斜率是倾斜角的正切值，倾斜角是锐角的直线的斜率为正值，倾斜角是钝角的直线的斜率为负值。并得到倾斜角是直线的斜率为0，倾斜角是直线的斜率不存在。平面直角坐标系内，每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率。学生学情分析教学难点：倾斜角与斜率的关系。突破难点的策略：通34策略四重视学习反思，全面认识本节课知识

策略一创设情境，唤起新旧知识间的联系

策略三精心设计例题，巩固所学知识

策略二设计问题串，引导学生进行有序思考

教学策略分析策略四重视学习反思，全面认识本节课知识策略一创设情境，唤起35创设情境、引出问题合作探究，形成知识应用知识，巩固提高回顾总结深化知识

4123作业布置

5教学过程设计创设情境、引出问题合作探究，形成知识应用知识，巩固提高回顾总36设计意图

引导学生回顾与直线有关的学习经验与知识，并用数形结合的观点重新认识学习经验，并顺势介绍解析几何的主要思想方法。问题1：直线是几何中最基本的图形之一，我们在平面几何中对它进行了哪些探究，获得了哪些知识？在平面直角坐标系中，直线可以用什么式子表示？创设情境、引出问题xyAB..形AB..o数坐标系设计意图引导学生回顾与直线有关的学习经验与知识，并用37Textinhere

引导学生体会生活中可以用“一点+方向”的方法认识和确定直线的位置。问题2:在激光表演中，各种位置关系的光线构成美丽的图案，在图1中的各种直线中，你认为由什么条件确定其位置呢？设计意图图1Textinhere引导学生体会生活中可以用“38问题3：那么怎么用数学的方法刻画直线的方向呢？

设计意图

开始了本节课的探究，明确了探究的目标。问题3：那么怎么用数学的方法刻画直线的方向呢？设计意图39设计意图问题3：那么怎么用数学方法来刻画直线的方向呢？活动1：请你在平面直角坐标系中画出你认为可以刻画直线方向的那个角，并说说这个角的特征。

说明选择参照物x轴、y轴都可以，并且选哪个角都可以刻画直线的方向，但从习惯、直观等角度我们规定：以x轴作为基准，用x轴正向与直线向上的方向所成的角来刻画直线的方向(倾斜程度)，从而得到倾斜角的概念。（二）合作探究，形成知识Py.oxy.PoxoPy.xy.oxy.oxoy.Px思考1：选直线与x轴所成的角还是选直线与y轴所成的角？思考2：该直线与x轴所成的四个角选哪一个呢？设计意图问题3：那么怎么用数学方法来刻画直线的方向呢？活动140设计意图活动2：每人经过一点P画直线，观察直线的倾斜角有几类？

引导学生发现还有平行于x轴以及与x轴重合的直线，并规定：平行于x轴以及与x轴重合的直线的倾斜角为，进而引导学生得到倾斜角的取值范围为。y.Poy.Poy.Po设计意图活动2：每人经过一点P画直线，观察直线的倾斜角有几类41设计意图

为后面获得斜率的概念提供了类比的对象。问题4：同学们都爬过坡吗？什么样的坡比较难爬？坡的陡缓程度可以用什么来刻画？

思考：坡度与坡角是什么关系？

坡角升高量前进量坡度是坡角的正切值。设计意图为后面获得斜率的概念提供了类比的对象。问42设计意图

引导学生提出“用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度”这样的猜想。问题5：如果把坡面抽象成一条直线，类比坡度与坡角的关系，请同学们猜想下还可以用什么来刻画直线的方向（倾斜程度）？①我们的猜想正确吗？我们判断的依据是什么？②如何判断？③对于任意一个钝角对应的正切值是否唯一？

引导学生得到每一个倾斜角都有唯一的正切值，因此可以用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度，从而得到斜率的定义以及可以用“一点+斜率”来确定直线的位置。课本P91标注：设计意图引导学生提出“用倾斜角的正切值来刻画直43设计意图

辨析倾斜角和斜率的概念。判断对错：①平面直角坐标系内，每条直线。②平面直角坐标系内，每条直线都有斜率设计意图辨析倾斜角和斜率的概念。判断对错：44设计意图

得到倾斜角和斜率的关系。

问题6：倾斜角与斜率都可以刻画直线的倾斜程度(方向)，它们的区别是什么？探究：倾斜角的大小和斜率的正负之间的关系。

引导学生从数与形的角度来观察，进而得到倾斜角是几何量，斜率是代数量。设计意图得到倾斜角和斜率的关系。问题6：倾斜角与斜45设计意图问题7：请同学们总结，在平面直角坐标系中，确定一条直线的要素是什么？

引导学生发现“两点”、“一点+倾斜角”、“一点+斜率”都可以确定直线的位置,因此它们是等价的

.设计意图问题7：请同学们总结，在平面直角坐标系中，确定一条直46设计意图问题8：两点确定一条直线”与“一点+斜率”也可确定一条直线是等价的，那么知道直线上不同的两点的坐标，能确定该直线的斜率吗？

获得斜率公式。设计意图问题8：两点确定一条直线”与“一点+斜率”也可确定一47设计意图

活动3：请同学们根据倾斜角将直线分类，并将其画出来。y.Poy.Poy.PoyPo

为学生提供探究的入手点.设计意图活动3：请同学们根据倾斜角将直线分类，并48设计意图

活动4：请同学们将两点和标在上面四个图中。.yo.①y.o.②..③y.o.④yo..⑤..yo⑥

获得斜率公式。设计意图活动4：请同学们将两点