2023届贵州省黔南州数学高三上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）A． B． C． D．2．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（）A． B． C． D．3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．72 B．64 C．48 D．324．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）A． B． C． D．5．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）A． B． C． D．6．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是()A． B．C． D．7．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2bA．3-1 B．3-12 C．8．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A．1 B． C． D．9．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）A． B． C． D．10．偶函数关于点对称，当时，，求（）A． B． C． D．11．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()A．18种 B．36种 C．54种 D．72种12．函数的对称轴不可能为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.14．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.15．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____．16．在中，，点是边的中点，则__________，________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.18．（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.19．（12分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值20．（12分）已知．（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值22．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.(1)求；(2)求的周长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积．【详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示，设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则，得．因为正四面体ABCD的外接球和正方体的外接球是同一个球，则有，∴．而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD的棱长为，因此，这个正四面体的表面积为．故选：B．【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题．2、C【解析】

由题可推断出和都是直角三角形，设球心为，要使三棱锥的体积最大，则需满足，结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，，故是直角三角形，设，则有，又，所以，当且仅当时，取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高，此时，故选：C【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题3、B【解析】

由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，所以几何体的体积为，故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。4、B【解析】

每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算．【详解】以及数列的应用根据题设条件，设数字，，，，，，，构成一个数列，可得数列满足，则，，．故选：B．【点睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项．5、B【解析】

连接、，即可得到，，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；【详解】解：连接、，，是半圆弧的两个三等分点，，且，所以四边形为棱形，．故选：B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.6、C【解析】

对选项逐个验证即得答案.【详解】对于，，是偶函数，故选项错误；对于，，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误；对于，当时，；当时，；又时，.综上，对，都有，是奇函数.又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确；对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误.故选：.【点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题.7、A【解析】

由直线x-3y+3=0过椭圆的左焦点F，得到左焦点为再由FC=2CA，求得A3【详解】由题意，直线x-3y+3=0经过椭圆的左焦点F，令所以c=3，即椭圆的左焦点为F(-3,0)直线交y轴于C(0,1)，所以，OF=因为FC=2CA，所以FA=3又由点A在椭圆上，得3a由①②，可得4a2-24所以e2所以椭圆的离心率为e=3故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式e=ca；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得8、A【解析】

设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，设，因为，即线段的中点，所以，所以直线的斜率，当且仅当，即时等号成立，所以直线的斜率的最大值为1.故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9、B【解析】

直接代入检验，排除其中三个即可．【详解】由题意，排除D，，排除A，C．同时B也满足，，，故选：B．【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解．10、D【解析】

推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可.【详解】由于偶函数的图象关于点对称，则，，，则，所以，函数是以为周期的周期函数，由于当时，，则.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11、B【解析】

把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有种.故选：.【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.12、D【解析】

由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】对于函数，令，解得，当时，函数的对称轴为，，.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3或-1【解析】

设，分别令、，两式相减即可得，即可得解.【详解】设，令，则①，令，则②，则①-②得，则，解得或.故答案为：3或-1.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算能力，属于中档题.14、【解析】

基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求出其中三种颜色的球都有的概率．【详解】解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球，所以包含的基本事件个数m72，∴其中三种颜色的球都有的概率是p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15、【解析】

求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【详解】解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率．故答案为：．【点睛】本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.16、2【解析】

根据正弦定理直接求出，利用三角形的边表示向量,然后利用向量的数量积求解即可.【详解】中，，，可得因为点是边的中点，所以故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），;（2），，.【解析】

(1)把曲线的参数方程与曲线的极坐标方程分别转化为直角坐标方程；(2)利用图象求出三个点的极径与极角.【详解】解：（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，又由得即为，即曲线的平面直角坐标方程为（2）∵圆心到曲线：的距离，如图所示，所以直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求．∵，则，直线的倾斜角为，即点的极角为，所以点的极角为，点的极角为，所以三个点的极坐标为，，.【点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.18、（1）；（2）或.【解析】

（1）由抛物线的准线方程求出的值，确定左焦点坐标，再由点F到直线l：的距离为4，求出即可；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，运用根与系数关系和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程.【详解】（1）抛物线的准线方程为，，直线，点F到直线l的距离为，，所以椭圆的标准方程为；（2）依题意斜率不为0，又过点，设方程为，联立，消去得，，，设，，，，线段AB的中垂线交直线l于点Q，所以横坐标为3，，，，平方整理得，解得或（舍去），，所求的直线方程为或.【点睛】本题考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系、相交弦长公式，合理运用两点间的距离公式，考查计算求解能力，属于中档题.19、(1)的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为.(2)【解析】

(1)先得到的一般方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将代入得，得到曲线的直角坐标方程；（2）设点、的极坐标分别为，，将分别代入曲线、极坐标方程得：，，，之后进行化一，可得到最值，此时，可求解.【详解】（1）由得，将代入得：，故曲线的极坐标方程为.由得，将代入得，故曲线的直角坐标方程为.（2）设点、的极坐标分别为，，将分别代入曲线、极坐标方程得：，，则，其中为锐角，且满足，，当时，取最大值，此时，【点睛】这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出的值；（2