苏科版九年级数学上册《圆周角》专题培优训练【含答案】

苏科版九年级数学上册《圆周角》专题培优训练1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的一个外角∠CBE＝56°，则∠AOC的度数为（）A．56° B．124° C．112° D．146°2．如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（）A．112° B．124° C．122° D．134°3．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°4．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且＝，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③＝；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100° B．110° C．115° D．120°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70° B．55° C．45° D．35°9．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（）A．100° B．72° C．64° D．36°11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为（）A．50° B．60° C．80° D．90°12．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝度．13．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝°．14．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．15．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．16．在⊙O中，AB是⊙O直径，AC是弦，∠BAC＝50°．（Ⅰ）如图（1），D是AB上一点，AD＝AC，延长CD交⊙O于点E，求∠CEO的大小；（Ⅱ）如图（2），D是AC延长线上一点，AD＝AB，连接BD交⊙O于点E，求∠CEO的大小．17．如图，在△ABC中，CA＝CB，E是边BC上一点，以AE为直径的⊙O经过点C，并交AB于点D，连接ED．（1）判断△BDE的形状并证明．（2）连接CO并延长交AB于点F，若BE＝CE＝3，求AF的长．18．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．19．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．20．四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线．（Ⅰ）如图①，若∠BAD＝70°，BC＝CD．求∠CAD的大小；（Ⅱ）如图②，若AD经过圆心O，连接OC，AB＝BC，OC∥AB，求∠ACO的大小．21．已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．（Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．22．如图，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的圆交AD于点E，交BD于点F，过点D作DC∥AB交AF的延长线于点C，连接CB．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若AE＝7，BF＝2，求半圆的半径和菱形ABCD的面积．

答案1．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠CBE+∠ABC＝180°，∠CBE＝56°，∴∠ADC＝∠CBE＝56°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝112°，故选：C．2．解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵OC⊥AB，OA＝OB，∴OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠APB＝∠AOB＝56°，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．故选：B．3．解：连接AC，如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BEC＝∠BAC＝30°．故选：B．4．解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD＝BD，＝，∠MAN＝90°（①②③正确）∵＝，∴＝＝，∴∠ACM+∠ANM＝∠MOB（④正确）∵∠MAE＝∠AME，∴AE＝ME，∵∠EAF+∠MAE＝∠AME+∠AFM＝∠MAN，∠EAF＝∠AFM，∴AE＝EF，∴AE＝MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．5．解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，解法二：连接BE，易得∠BED为70°，再由圆内接四边形互补可得∠BCD为110°．故选：B．6．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故选：B．7．解：连接DC，如图所示，∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，∴OD＝1，OC＝，∴∠DCO＝30°，∴∠OBD＝30°，故选：B．8．解：连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故选：B．9．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，∴∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∴∠P＝∠DOE＝70°．故选：B．10．解：连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝28°，∴∠OAB＝64°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝64°，故选：C．11．解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC＝∠ADC＝50°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，∴∠EAD＝90°﹣50°＝40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC＝2∠EAD＝80°．故选：C．12．解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B＝∠AOC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠B＝2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝120°，∵∠1＝∠OAD+∠ADO，∠2＝∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD＝（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）＝∠AOC﹣∠ADC＝120°﹣60°＝60°．故60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB＝OC＝OB＝OA＝BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB＝∠OCB＝60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB＝180°∴∠OAD+∠OCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°13．解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝27°，故27．14．解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝60°，∴弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的度数是30°，则∠AOC＝90°，又OA＝OC＝1，则AC＝．15．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°∵AH＝AC＝，∴OA＝2，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∵BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．16．解：（Ⅰ）∵AD＝AC，∠A＝50°，∴∠C＝∠ADC＝65°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADC＝180°﹣65°＝115°∵∠AOE＝2∠C＝130°，∴∠CEO＝∠AOE﹣∠ADE＝130°﹣115°＝15°（Ⅱ）∵AD＝AB，∠A＝50°∴∠D＝∠B＝65°，∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠B＝65°，∵四边形ABEC是圆内接四边形，∴∠BEC＝180°﹣∠A＝130°∴∠CEO＝∠CEB﹣∠OEB＝130°﹣65°＝65°17．（1）证明：△BDE是等腰直角三角形．∵AE是⊙O的直径∴∠ACB＝∠ADE＝90°，∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°．∵CA＝CB，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形．（2）过点F作FG⊥AC于点G，则△AFG是等腰直角三角形，且AG＝FG．∵OA＝OC，∴∠EAC＝∠FCG．∵BE＝CE＝3，∴AC＝BC＝2CE＝6，∴tan∠FCG＝tan∠EAC＝．∴CG＝2FG＝2AG．∴FG＝AG＝2，∴AF＝2．18．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；（2）根据勾股定理得，AC＝＝＝4，∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．19．（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解：连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝＝．20．解：（1）∵BC＝CD，∴＝，∴∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝35°；（2）连接BD，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵OC∥AB，∴∠BAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BAC＝∠BCA＝∠OAC，由圆周角定理得，∠BCA＝∠BDA