北师大版高中数学必修二课件23第2课时圆与圆的位置关系

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作1第2课时圆与圆的位置关系第2课时圆与圆的位置关系2我们为你骄傲！—北京•奥运我们为你—北京•奥运3你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？你能找出上图中41.理解圆与圆的位置关系的种类.（重点）2.会利用几何法判断圆与圆的位置关系.（难点）3.掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法.1.理解圆与圆的位置关系的种类.（重点）5思考圆与圆有几种位置关系？探究点1圆与圆的位置关系种类提示：相离、外切、相交、内切、内含思考圆与圆有几种位置关系？探究点1圆与圆的位置关系种类提示：6圆与圆的位置关系有以下几种：相离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)圆与圆的位置关系有以下几种：相离外切相交内切内含同心圆(一种7两个圆____________，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆相离.没有公共点两个圆____________，并且每个圆上的点都在另一个圆8两个圆有______________，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆外切，这个唯一的公共点叫作切点.唯一的公共点两个圆有______________，并且除了这个公共点以外9两个圆有____________时，叫作这两个圆相交.两个公共点两个圆有____________时，叫作这两个圆相交.两个公10两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆，内切这个唯一公共点叫作.切点内切和外切统称为相切.两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都11两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆.内含两圆同心是两圆内含的一种特例.两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作12O1O2Rrd思考：两圆的位置关系怎样来判断？1.几何方法：两圆相离d>R+r探究点2两圆位置关系的判断O1O2Rrd思考：两圆的位置关系怎样来判断？1.几何方法：13RrdO1O2T两圆外切d=R+rRrdO1O2T两圆外切d=R+r14O1O2rRd两圆内切d=R-r(R>r)TO1O2rRd两圆内切d=R-r(R>r)T15OO1O2Rrd两圆内含d<R-r(R>r)OO1O2Rrd两圆内含d<R-r(R>r)16O1O2dRr两圆相交R-r<d<R+r(R>r)注意半径的大小O1O2dRr两圆相交R-r<d<R+r(R>r)注意半径的172.代数法判断圆与圆的位置关系将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.若方程中Δ>0，则两圆相交；若方程中Δ=0，则两圆相切；若方程中Δ<0，两圆相离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）2.代数法判断圆与圆的位置关系将两个圆的方程联立，消去其中的18圆和圆的位置关系相离内切相交外切内含没有公共点一个公共点两个公共点圆相离内切相交外切内含没有公共点一个公共点两个公共点19两圆位置关系的判断：几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法消去y（或x）【提升总结】两圆位置关系的判断：几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距20判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判断两圆的具体位置关系.判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？几何方21例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0),C2(1,1),半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系.两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距于是,解：作出两圆，如图所示.所以两圆相交.例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0),两圆半22判断下列两圆的位置关系：与解：两圆圆心分别为(-2,2)和(2,5)，半径分别为r1=1和r2=4，且圆心距：所以两圆外切．【变式练习】判断下列两圆的位置关系：与解：两圆圆心分别为(-2,2)和(23解:由已知得：圆C1：(x+1)2+（y-3）2=36，其圆心C1(-1，3)，半径r1=6;例2.（1）判断圆C1：x2+y2+2x-6y－26=0与圆C2：x2+y2－4x+2y+4=0的位置关系，并画出图形.圆C2：(x-2)2+（y+1）2=1，其圆心C2(2，-1)，半径r2=1.于是解:由已知得：圆C1：(x+1)2+（y-3）2=36，其圆24（2）判断圆x2+y2－2y=0和圆x2+y2－2x－6=0的位置关系.解：两圆的方程分别变形为x2+(y－1)2=12，(x－)2+y2=32.所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和(,0)，所以两圆内切.由|r1－r2|=2，两圆的圆心距d=|C1C2|=2，（2）判断圆x2+y2－2y=0和圆x2+y2－2x－6=025已知：圆C1：x2+y2-2x-3=0;圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0;试判断两圆的位置关系，若有交点，求出交点坐标.解：(1)变为标准方程：C1：(x－1)2+y2=4;C2：(x-2)2+(y+1)2=2.圆心坐标分别为(1,0)和(2,-1)，圆心距d=,半径分别为r1=2,r2=,这两个圆相交.【变式练习】已知：圆C1：x2+y2-2x-3=0;圆C2：x2+y2-26(2)将C1和C2的方程联立，消去x2和y2项，化简得：x=y+3，将上式代入C1得：解得：相应地有：x1＝3，x2＝1.即交点坐标为(3,0)和(1,-2).(2)将C1和C2的方程联立，消去x2和y2项，将上式代入C271.圆x2+y2－2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是(）A.相离B.外切C.相交D.内切CB3.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离B1.圆x2+y2－2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系284.判断下列各题中两圆的位置关系:(1)C1:x2+y2+2x-6y-26=0,C2:x2+y2-4x+2y-4=0;(2)C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C2:(x-4)2+(y+2)2=13;(3)C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=1答案与提示:(1)|r1-r2|=3<|C1C2|<r1+r2=9,相交(3)|r1-r2|=2=|C1C2|,内切(2)|C1C2|=r1+r2=,外切4.判断下列各题中两圆的位置关系:答案与提示:(1)|r1-295.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（4,1），求两圆心的距离︱C1C2︱.解析：因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点（4,1）,所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等.设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),则有（4-a）2+（1-a）2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,5.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（4,1），求30即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根，整理得x2-10x+17=0,所以a+b=10,ab=17,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,所以|C1C2|=即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根，31

1.圆与圆的位置关系的种类.2.判定圆与圆的位置关系的两种方法(1)代数方法，由圆与圆的公共点的个数来判断.(2)几何方法，由圆心距d与两圆半径的差与和的关系判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.

1.圆与圆的位置关系的种类.32不是境况造就人，而是人造就境况.不是境况造就人，而是人造就境况.33高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作34第2课时圆与圆的位置关系第2课时圆与圆的位置关系35我们为你骄傲！—北京•奥运我们为你—北京•奥运36你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？你能找出上图中371.理解圆与圆的位置关系的种类.（重点）2.会利用几何法判断圆与圆的位置关系.（难点）3.掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法.1.理解圆与圆的位置关系的种类.（重点）38思考圆与圆有几种位置关系？探究点1圆与圆的位置关系种类提示：相离、外切、相交、内切、内含思考圆与圆有几种位置关系？探究点1圆与圆的位置关系种类提示：39圆与圆的位置关系有以下几种：相离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)圆与圆的位置关系有以下几种：相离外切相交内切内含同心圆(一种40两个圆____________，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆相离.没有公共点两个圆____________，并且每个圆上的点都在另一个圆41两个圆有______________，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆外切，这个唯一的公共点叫作切点.唯一的公共点两个圆有______________，并且除了这个公共点以外42两个圆有____________时，叫作这两个圆相交.两个公共点两个圆有____________时，叫作这两个圆相交.两个公43两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆，内切这个唯一公共点叫作.切点内切和外切统称为相切.两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都44两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆.内含两圆同心是两圆内含的一种特例.两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作45O1O2Rrd思考：两圆的位置关系怎样来判断？1.几何方法：两圆相离d>R+r探究点2两圆位置关系的判断O1O2Rrd思考：两圆的位置关系怎样来判断？1.几何方法：46RrdO1O2T两圆外切d=R+rRrdO1O2T两圆外切d=R+r47O1O2rRd两圆内切d=R-r(R>r)TO1O2rRd两圆内切d=R-r(R>r)T48OO1O2Rrd两圆内含d<R-r(R>r)OO1O2Rrd两圆内含d<R-r(R>r)49O1O2dRr两圆相交R-r<d<R+r(R>r)注意半径的大小O1O2dRr两圆相交R-r<d<R+r(R>r)注意半径的502.代数法判断圆与圆的位置关系将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.若方程中Δ>0，则两圆相交；若方程中Δ=0，则两圆相切；若方程中Δ<0，两圆相离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）2.代数法判断圆与圆的位置关系将两个圆的方程联立，消去其中的51圆和圆的位置关系相离内切相交外切内含没有公共点一个公共点两个公共点圆相离内切相交外切内含没有公共点一个公共点两个公共点52两圆位置关系的判断：几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法消去y（或x）【提升总结】两圆位置关系的判断：几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距53判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判断两圆的具体位置关系.判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？几何方54例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0),C2(1,1),半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系.两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距于是,解：作出两圆，如图所示.所以两圆相交.例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0),两圆半55判断下列两圆的位置关系：与解：两圆圆心分别为(-2,2)和(2,5)，半径分别为r1=1和r2=4，且圆心距：所以两圆外切．【变式练习】判断下列两圆的位置关系：与解：两圆圆心分别为(-2,2)和(56解:由已知得：圆C1：(x+1)2+（y-3）2=36，其圆心C1(-1，3)，半径r1=6;例2.（1）判断圆C1：x2+y2+2x-6y－26=0与圆C2：x2+y2－4x+2y+4=0的位置关系，并画出图形.圆C2：(x-2)2+（y+1）2=1，其圆心C2(2，-1)，半径r2=1.于是解:由已知得：圆C1：(x+1)2+（y-3）2=36，其圆57（2）判断圆x2+y2－2y=0和圆x2+y2－2x－6=0的位置关系.解：两圆的方程分别变形为x2+(y－1)2=12，(x－)2+y2=32.所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和(,0)，所以两圆内切.由|r1－r2|=2，两圆的圆心距d=|C1C2|=2，（2）判断圆x2+y2－2y=0和圆x2+y2－2x－6=058已知：圆C1：x2+y2-2x-3=0;圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0;试判断两圆的位置关系，若有交点，求出交点坐标.解：(1)变为标准方程：C1：(x－1)2+y2=4;C2：(x-2)2+(y+1)2=2.圆心坐标分别为(1,0)和(2,-1)，圆心距d=,半径分别为r1=2,r2=,这两个圆相交.【变式练习】已知：圆C1：x2+y2-2x-3=0;圆C2：x2+y2-59(2)将C1和C2的方程联立，消去x2和y2项，化简得：x=y+3，将上式代入C1得：解得：相应地有：x1＝3，x2＝1.即交点坐标为(3,0)和(1,-2).(2)将C1和C2的方程联立，消去x2和y2项，将上式代入C601.圆x2+y2－2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是(）A.相离B.外切C.相交D.内切CB3.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离B1.圆x2+y2－2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系614.判断下列各题中两圆的位置关系:(1)C1:x2+y2+2x-6y-26=0,C2:x2+y2-