北师大版数学八年级上册61平均数(第2课时)课件

6.1平均数(第2课时)北师大版数学八年级上册6.1平均数(第2课时)北师大版数学八年级上册1一般地，对于n个数x1

，x2

，…，xn

，我们把（

x1

+x2

+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x.导入新知1.什么是算术平均数？2.什么是加权平均数？

一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……，xk出现fk次(这时f1+f2+……+fk=n

),那么这n个数的加权平均数为一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把22.

会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.1.

进一步理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数

.素养目标3.

通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心.2.会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.1.进一3服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：探究新知知识点加权平均数的应用服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二4探究新知（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989探究新知（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这5解:(1)一班的广播操成绩为：

9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)二班的广播操成绩为：

10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)三班的广播操成绩为：

8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)因此，三班的广播操成绩最高.(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.探究新知解:(1)一班的广播操成绩为：探究新知6

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.

小明:(9%+30%+6%)÷3=15%

小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%探究新知问题二小颖家去年的饮食支出为37由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.

日常生活中的许多“平均”

现象是“加权平均”.

探究新知你能举出生活中加权平均数的实例吗？由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不8你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？

是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算，

假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？70×40%+90×60%=82（分）82分是上述两个成绩的加权平均数权重探究新知你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？是否简单地将平时成9答:班级平均分约是94分.(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．三班的广播操成绩为：问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？解：小颖这学期的体育成绩是(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．即参加本次测验的有1200人．(1)本次测验的平均分约是多少？1平均数(第2课时)菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均年龄.×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋小明骑自行车和步行的时间2小时，3小时分别是骑自行车和步行速度的权.平均年龄=（28×1＋29×3＋31×4某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”.+36×6+37×5+38×7＋39×6+40是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？（2019•青岛）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________环．解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10（千米/时）.(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9（千米/时）,小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？巩固练习小明骑自行车和步行的时间2小时，3小时分别是骑自行车和步行速度的权.答:班级平均分约是94分.解:(1)1小明的平均速度是(1510问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：92×20%+80×30%+84×50%=84.答:小颖这学期的体育成绩是84.是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.二班的广播操成绩为：×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋进一步理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数.解：设参加本次测验的有x人，根据题意得会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”.3＋5＋6+5+7+6+5+1）≈35.10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)分数段(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.所以60≤x<80所占百分比为180/360×100%=50%.＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.因为∠AOE=36°，

（2019•青岛）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________环．8.5连接中考问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一111.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)答：这个人的面试成绩是79分.课堂检测基础巩固题1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是8122.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均年龄.（精确到0.1岁）课堂检测基础巩固题平均年龄=（28×1＋29×3＋31×4＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5+36×6+37×5+38×7＋39×6+40×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋3＋5＋6+5+7+6+5+1）≈35.6(岁)解：答：获奖者的平均年龄约为35.6岁.课堂检测基础巩固题平均年龄=（28×1＋29×3＋31×133.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)262421282723232526222130262030

则样本的平均数是多少?基础巩固题课堂检测解:答：样本的平均数是24.8.3.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们144.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）.

答:小颖这学期的体育成绩是84.4分.基础巩固题课堂检测4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动15

分数段组中值人数40≤x<60

260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020问班级平均分约是多少？某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：507090110解：课堂检测能力提升题

答:班级平均分约是94分.分数段组中值人数40≤x<616下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(1)本次测验的平均分约是多少？课堂检测拓广探索题下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分1017解：(1)因为点D，O，E在同一条直线上，所以∠DOE=180°，所以60≤x<80所占百分比为180/360×100%=50%.因为∠AOE=36°，所以80≤x≤100所占百分比为36/360×100%=10%，所以0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．故本次测验的平均分是

10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)课堂检测拓广探索题解：(1)因为点D，O，E在同一条直线上，所以∠DOE=1818(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．解：设参加本次测验的有x人，根据题意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即参加本次测验的有1200人．课堂检测拓广探索题(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)19加权平均数的应用加权平均数的影响加权平均数的实际应用权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响课堂小结加权平均数的应用加权平均数的影响加权平均数的实际应用权的不同20课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习216.1平均数(第2课时)北师大版数学八年级上册6.1平均数(第2课时)北师大版数学八年级上册22一般地，对于n个数x1

，x2

，…，xn

，我们把（

x1

+x2

+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x.导入新知1.什么是算术平均数？2.什么是加权平均数？

一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……，xk出现fk次(这时f1+f2+……+fk=n

),那么这n个数的加权平均数为一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把232.

会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.1.

进一步理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数

.素养目标3.

通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心.2.会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.1.进一24服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：探究新知知识点加权平均数的应用服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二25探究新知（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989探究新知（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这26解:(1)一班的广播操成绩为：

9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)二班的广播操成绩为：

10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)三班的广播操成绩为：

8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)因此，三班的广播操成绩最高.(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.探究新知解:(1)一班的广播操成绩为：探究新知27

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.

小明:(9%+30%+6%)÷3=15%

小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%探究新知问题二小颖家去年的饮食支出为328由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.

日常生活中的许多“平均”

现象是“加权平均”.

探究新知你能举出生活中加权平均数的实例吗？由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不29你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？

是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算，

假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？70×40%+90×60%=82（分）82分是上述两个成绩的加权平均数权重探究新知你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？是否简单地将平时成30答:班级平均分约是94分.(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．三班的广播操成绩为：问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？解：小颖这学期的体育成绩是(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．即参加本次测验的有1200人．(1)本次测验的平均分约是多少？1平均数(第2课时)菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均年龄.×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋小明骑自行车和步行的时间2小时，3小时分别是骑自行车和步行速度的权.平均年龄=（28×1＋29×3＋31×4某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”.+36×6+37×5+38×7＋39×6+40是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？（2019•青岛）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________环．解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10（千米/时）.(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9（千米/时）,小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？巩固练习小明骑自行车和步行的时间2小时，3小时分别是骑自行车和步行速度的权.答:班级平均分约是94分.解:(1)1小明的平均速度是(1531问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：92×20%+80×30%+84×50%=84.答:小颖这学期的体育成绩是84.是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.二班的广播操成绩为：×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋进一步理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数.解：设参加本次测验的有x人，根据题意得会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”.3＋5＋6+5+7+6+5+1）≈35.10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)分数段(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.所以60≤x<80所占百分比为180/360×100%=50%.＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.因为∠AOE=36°，

（2019•青岛）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________环．8.5连接中考问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一321.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)答：这个人的面试成绩是79分.课堂检测基础巩固题1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是8332.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均年龄.（精确到0.1岁）课堂检测基础巩固题平均年龄=（28×1＋29×3＋31×4＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5+36×6+37×5+38×7＋39×6+40×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋3＋5＋6+5+7+6+5+1）≈35.6(岁)解：答：获奖者的平均年龄约为35.6岁.课堂检测基础巩固题平均年龄=（28×1＋29×3＋31×343.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)262421282723232526222130262030

则样本的平均数是多少?基础巩固题课堂检测解:答：样本的平均数是24.8.3.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们354.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分