北师大版2020 2021学年九年级数学上册51投影课件

第四章投影与视图1投影第四章投影与视图1投影知识点一投影与中心投影1、投影与中心投影的概念物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影（projection）现象，影子所在的平面称为投影面。知识点一投影与中心投影1、投影与中心投影的概念取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影（centralprojection）.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线例1：请确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。图5-1例1：请确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。图5-1解：如图5-2，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置。解：如图5-2，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再图5-2图5-2如图5-3，一个广场中央有一盏路灯。（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流。议一议如图5-3，一个广场中央有一盏路灯。议一议图5-3图5-3随堂练习1、举例说明生活中的中心投影现象。2、两颗小树在一盏路灯下的影子如图所示。（1）确定该路灯灯泡所在的位置；（2）画出图中表示婷婷影长的线段。随堂练习1、举例说明生活中的中心投影现象。第2题第2题取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？做一做取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的知识点二平行投影1、平行投影太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影（parallelprojection）.图5-4（1）（2）表示的都是平行投影.知识点二平行投影1、平行投影图5-4（1）（2）图5-4（1）（2）2、有关平行投影的几个结论（1）等高的物体垂直于地面放置时（如图5-1-5所示），它们在太阳光下的影子的长度相等。（2）等长的物体平行于地面放置时（如图5-1-6所示），它们在太阳光下的影子的长度相等。（3）在同一时刻，不同物体的高度比和其影长比相等。2、有关平行投影的几个结论图5-1-5图5-1-6图5-1-5图5-1-63、阳光下物体的影子的长短和方向的变化规律在阳光下，物体的影子随着时间的变化而变化，从早晨到傍晚，就北半球而言，物体影子的指向是正西→西北→正北→东北→正东。一天之中，同一物体其影子的长短的变化规律是长→短→最短→短→长。3、阳光下物体的影子的长短和方向的变化规律例2：（1）一根木杆如图5-1-7所示，请在图中画出它在太阳光下的影子；（2）两根木杆如图5-1-8所示，请在图中画出它在太阳光下的影子。图5-1-7木杆甲木杆乙木杆图5-1-8例2：（1）一根木杆如图5-1-7所示，请在图中画出它在太阳解：（1）如图5-1-9所示，线段AB即为木杆在太阳光下的影子。图5-1-9木杆AB解：（1）如图5-1-9所示，线段AB即为木杆在太阳光下的影（2）形成甲木杆影子的太阳光线如图5-1-10所示，线段CD即为乙木杆在太阳光下的影子。图5-1-10甲木杆乙木杆CD（2）形成甲木杆影子的太阳光线如图5-1-10所示，线段CD图5-5中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。议一议图5-5中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置图5-5（甲）（丙）（乙）图5-5（甲）（丙）（乙）例3：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示。你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）在图5-6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？例3：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m。图5-6图5-6解：（1）如图5-7，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′，BE′就是乙木杆的影子。（2）如图5-8，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E

′抵达墙根为止。解：（1）如图5-7，连接DD′，过点E作DD′的平行线，

图5-7图5-8图5-7图5-8（1）图5-9是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。做一做图5-9（1）图5-9是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树（2）图5-10的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由。图5-10（2）图5-10的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？随堂练习甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为3m，乙木杆的高度为2m。在某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子。甲乙随堂练习甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为3图5-4（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影（orthographicprojection）.知识点三正投影图5-4（2）图5-4（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影（1、线段的正投影规律平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点（如图5-1-11所示）。图5-1-111、线段的正投影规律图5-1-112、平面图形的正投影规律平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段（如图5-1-12所示）。图5-1-122、平面图形的正投影规律图5-1-12例4：观察如图5-1-13所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是下列选项中的（）例4：观察如图5-1-13所示的物体，若投影线的方向如箭头所易误易混总结1、不能正确分辨平行投影与中心投影。2、画物体的正投影时出错。易误易混总结1、不能正确分辨平行投影与中心投影。典型题型一如图5-1-16所示，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2m到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2m到达点B处时，测得影长MB=1.6m（图中线段AB，CD，EF表示小明的身高）典型题型一如图5-1-16所示，电线杆上有盏路灯O，小明从点（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯光下的影子；（2）求小明位于F处的影长。M图5-1-16BANDCFE（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯光下的影子；典型题型二如图5-1-19所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点（已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m）。典型题型二如图5-1-19所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。Q图5-1-19BADCHEP（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；Q图5-1典型题型三下面是一天中四个不同时刻北半球两座建筑物的影子（如图5-1-20所示），将它们按时间先后顺序排列正确的是（）图5-1-20典型题型三下面是一天中四个不同时刻北半球两座建筑物的影子（如第四章投影与视图1投影第四章投影与视图1投影知识点一投影与中心投影1、投影与中心投影的概念物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影（projection）现象，影子所在的平面称为投影面。知识点一投影与中心投影1、投影与中心投影的概念取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影（centralprojection）.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线例1：请确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。图5-1例1：请确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。图5-1解：如图5-2，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置。解：如图5-2，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再图5-2图5-2如图5-3，一个广场中央有一盏路灯。（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流。议一议如图5-3，一个广场中央有一盏路灯。议一议图5-3图5-3随堂练习1、举例说明生活中的中心投影现象。2、两颗小树在一盏路灯下的影子如图所示。（1）确定该路灯灯泡所在的位置；（2）画出图中表示婷婷影长的线段。随堂练习1、举例说明生活中的中心投影现象。第2题第2题取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？做一做取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的知识点二平行投影1、平行投影太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影（parallelprojection）.图5-4（1）（2）表示的都是平行投影.知识点二平行投影1、平行投影图5-4（1）（2）图5-4（1）（2）2、有关平行投影的几个结论（1）等高的物体垂直于地面放置时（如图5-1-5所示），它们在太阳光下的影子的长度相等。（2）等长的物体平行于地面放置时（如图5-1-6所示），它们在太阳光下的影子的长度相等。（3）在同一时刻，不同物体的高度比和其影长比相等。2、有关平行投影的几个结论图5-1-5图5-1-6图5-1-5图5-1-63、阳光下物体的影子的长短和方向的变化规律在阳光下，物体的影子随着时间的变化而变化，从早晨到傍晚，就北半球而言，物体影子的指向是正西→西北→正北→东北→正东。一天之中，同一物体其影子的长短的变化规律是长→短→最短→短→长。3、阳光下物体的影子的长短和方向的变化规律例2：（1）一根木杆如图5-1-7所示，请在图中画出它在太阳光下的影子；（2）两根木杆如图5-1-8所示，请在图中画出它在太阳光下的影子。图5-1-7木杆甲木杆乙木杆图5-1-8例2：（1）一根木杆如图5-1-7所示，请在图中画出它在太阳解：（1）如图5-1-9所示，线段AB即为木杆在太阳光下的影子。图5-1-9木杆AB解：（1）如图5-1-9所示，线段AB即为木杆在太阳光下的影（2）形成甲木杆影子的太阳光线如图5-1-10所示，线段CD即为乙木杆在太阳光下的影子。图5-1-10甲木杆乙木杆CD（2）形成甲木杆影子的太阳光线如图5-1-10所示，线段CD图5-5中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。议一议图5-5中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置图5-5（甲）（丙）（乙）图5-5（甲）（丙）（乙）例3：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示。你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）在图5-6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？例3：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m。图5-6图5-6解：（1）如图5-7，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′，BE′就是乙木杆的影子。（2）如图5-8，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E

′抵达墙根为止。解：（1）如图5-7，连接DD′，过点E作DD′的平行线，

图5-7图5-8图5-7图5-8（1）图5-9是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。做一做图5-9（1）图5-9是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树（2）图5-10的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由。图5-10（2）图5-10的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？随堂练习甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为3m，乙木杆的高度为2m。在某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子。甲乙随堂练习甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为3图5-4（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影（orthographicprojection）.知识点三正投影图5-4（2）图5-4（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影（1、线段的正投影规律平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点（如图5-1-11所示）。图5-1-111、线段的正投影规律图5-1-112、平面图形的正投影规律平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段（如图5-1-12所示）。图5-1-122、平面图形的正投影规律图5-1-12例4：观察如图5-1-13所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是下列选项中的（）例4：观察如图5-1-13所示