高一数学必修四平面向量基础练习题及答案

平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、若向量a=(1,1), b=(1,－1), c=(－1,2),则c等于( )1 3A、 a+ b

1B、 a 3b

3C、 a

1 3a 1b Da 12 2 2 2 2 2 2 22、已知，A（2，（－4，5），则与AB共线的单位向量是 （ ）Ae ( 310, 10A

e ( 310, 10)或(310

10)B、B、

10

10 10C、e ( 6,2) D、e (6,2)或(6,2)3、已知a(1,2),b(A、17 B、18

3,2),ka b与a 3b垂直时k值为 （ ）C、19 D、204、已知向量OP=(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5原点)，那么XAXB的最小值是1)X是直线OP上的一点(O( )为坐标A、-16-8C045、若向量m(1,b的值分别可以是A、 －1，2

2),n (2,1)分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0 的方向向量，则a,（ ）B、－2，1 C、1，2 D、2，16、若向量a=(cos ,sin ,sin )，则a与b一定满足 （ ）A、ab的夹角等于Cab

－ B(ab)(aD、ab7、设i,j分别是x 轴，y轴正方向上的单位向量，OP3cosi 3sinj ，(0, ),OQ2A、 B、

i。若用 来表示OP与OQ的夹角，则等于 （ ）C、 D、2 28、设0 2 ，已知两个向量OP1 cos ,sin ，OP2 2 sin ,2 cos ，则向P1P2长度的最大值是（）A、2B、3C、32D、二、填空题9、已知点A(2，0)，B(4，0)P在抛物线y2＝－4x运动，则使APBP取得最小值的点P的坐标是10、把函数yy轴对称，则3cosxsinx的图象，按向量、vam,n（m>0）平移后所得的图象关m的最小正值为 、11、已知向量OA(1,2),OB(3,m),若OAAB,m、三、解答题12、求点A（－35）关于点P（－12）的对称点、13、平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x[4,].4（1）求向量OPOQ的夹角的余弦用x表示的函数f(x)；（2）求的最值、14、设OA (2sinx,cos2x)，OB( cosx，1)，其中[0，、2f(x)=OA·OB的最大值和最小值；uuur uuur uuurOA⊥OB，求|AB|、15、已知定点A(0,1)、B(0, 1)、C(1,0)，动点P满足：APBP k|PC| 2、（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当k 2时，求|AP BP|的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C二、填空题9(00)10、m 56114三、解答题12、解：设A/

3 x 2

，解得

x 1A

/1，－1）。（ｘ，ｙ），则有

5 y 2

y 1 （13、解：（1）OPOQ 2cosx,|OP||OQ| 1 cos2x,cos OP OQ 2cosx|OP||OQ| 1cos2x

f(x)（2）cos f(x) 2cosx

2 x

[ , ]， cosx

2,1]1 cos2x cosx 1 44 2cosx2 222cosx2cosx13222f(x) 1,即 2cos1maxcosx23330min14、解：⑴f(x)=OAOB=-2sinxcosx+cos2x= 2cos(2x )、5 4≤， ∴ ≤2x+ ≤ 、2 4 4 4∴当2x+ = ，即x=0时，f(x)max=1；4 42x+

3=π，即x= π时，f(x)min=- 2、4 8⑵OA OB即f(x)=0，2x+ = ，∴x= 、4 2 8此时|AB| (2sinx cosx)2 (cos2x 1)2= 4sin2 x cos2x 4sinxcosx (cos2x 1)2= 7 7cos2x 2sin2x cos22x2 2= 7 7cos 2sin cos22 2 4 4 41= 16 3 2、15(1)

设动点P 的坐标为(x,y)，则AP (x,y1)，BP (x,y 1)，PC(1 x,y)、∵APBP k|PC| 2，∴x2

y2 1k(x1)

y2，即(1 k)x2 (1k)y2 2kxk10。若k 1，则方程为x 1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线、若k 1，则方程为(

1k )2 /r/