2021-2022学年度冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节训练试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第二十二章四边形章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题30）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠、BE为折痕，则∠EBD的度数（ ）A．80° B．90° C．100° D．110°2、如图，平行四边形点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接点分别是的中点．连接则MN的最小值为（ ）3A．1 3

1 C．2

D．2333、下列说法不正确的是（ ）A．矩形的对角线相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方D．菱形的对角线互相垂直33，且y关于xPCD和的值为（）4、如图，在矩形ABCD中，动点PA出发，沿，且y关于xPCD和的值为（）13513A． B．1351313

C． D．913121313 1391312135、如图，四边形ABCD的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）

B．AB＝CD，AO＝COD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD6、在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 7、如图，平行四边形ABCD中平分∠BAD交BC边于点则EC等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．48ABCDAE平分，交CD边于EAD3AB5，则EC的长为（ ）A．1 B．2 C．3 9、下列说法正确的是（ ）A．只有正多边形的外角和为360°B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形有两条对称轴D．如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图10、下列说法的是（ ）A．B．四边形的内角和与外角和相等C．D．全等三角形的周长相等，面积也相等第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数 2、如图，在矩形ABCD中则DE长为 ．3、如图所示，ABCD是长方形地面，长AB16m，宽AD9m，中间竖有一堵砖墙高MN1m．一蚂蚱从B点爬到D点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要m的路程．4、如图，在Rt ABC中，ACB，ACBC，射线AF是BAC的平分线，交BC于点过点B作AB的垂线与射线AF交于点连结是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点则下列结论正确的．①△BCG②BG垂直平分DE ③BECE ④G2GBE⑤BECGAC5、如图，菱形ABCD中，AB12，，点E在AB边上，且BE2AE，动点P在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，矩形ABCD的对角线BD相交于点求矩形对角线的长．2、如图，正方形ABCD中，EBD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点CD于点为的中点．猜想线段和GF之间的数量关系，并证明．3、如图，在菱形ABDEABDCAB的中点，点P是对角线AD上的动点（可与点，D重合，连接P，P．已知AD6cm，若要PCPB，求AP的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP长为ycm，PBy1 2

cmyy1 2

随自变x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了yyx的几组对应值，表格中的1 2x/cm0123x/cm0123456y/cm11.731.001.00a2.643.614.58y2/cm3.462.642.001.732.002.643.46在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点xy，并画出函数y1

1的图象；结合函数图象，解决问题：当PCPB时，估计AP的长度的取值范围请根据图象估计当AP 时PC取到最小值（请保留点后两位）4、如图1，已知∠ACDABC的一个外角，我们容易证明即：三角形的一个外角的数量关系呢？2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC180°（横线上填＜、＝或＞）初步应用：如图3，ABC中、CP分别平分外角、与∠A有何数量关系请利用上面的结论直接写出答案．4，在四边形ABCDCP究∠P、∠CDA的数量关系．51AB的端点、B上．ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周为16，直接写出EA的长为 ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】【详解】12

=90°．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出2、C【解析】【分析】1NM为△AEF的中位线，根据中位线性质得出2AEAE最小时，MN最小，根据点EBC上，根据点到直线的距离最短得出AE最短，根据在平行四边形ABCD中，∠BCD=120°，求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°，利用三角形内角和∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-60°-90°=30°，30°直角三角形性质得出12

AB

1221，再利用勾股定理求出AE即可．【详解】解：∵MFA中点，NFE中点，∴NM为△AEF的中位线，12AE∴AE最小时，MN最小，E在直线BC上，A到直线BC的距离最短，AE最短，∵在平行四边形ABCD∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∴∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-60°-90°=30°，Rt△ABE12

AB

12212322122123最小值根据勾股定理AE最小值

=AB2BE2 ,1AE132 2【点睛】故选择C．【点睛】本题考查三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30°直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30°三角形性质，勾股定理是解题关键．3、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．4、D【解析】【分析】先结合图象分析出矩形ADAB43，当△PCD和△PAB的面积相等时可知PBC点，利用面积相等求解y值．【详解】PAB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出P点到达B点时，从图象看出1当△PCD和△PABBC中点处，此时△ADP243=6，AB2BP2AB2BP2

13，121311213由面积相等可知：2APy6，解得y 13，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．5、B【解析】略6、D【解析】略7、B【解析】【分析】根据平行四边形及平行线的性质可得BEA，再由角平分线及等量代换得出BAEBEA利用等角对等边可得BEAB3，结合图形即可得出线段长度．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴BEA，∵AE平分BAD，∴BAEDAE，∴BAEBEA，∴BEAB3，∵BCAD5，ECBCBE532故选：B．【点睛】题目主要考查平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键．8、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得BA//CDCDAB5，再证DEAD3，即可求解．【详解】解四边形ABCD是平行四边形，BA//CD，CDAB5，DEA，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，DEAD3，ECCDDE532故选：B．【点睛】题．9、B【解析】【分析】ABC轴对称图形的定义判断即可；选项D【详解】解：A．所有多边形的外角和为360，故本选项不合题意；B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；C．等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；D．故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．10、C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．二、填空题1、45或【解析】【分析】分两种情况分析：当点EBC下方时记点E为点E1

E在BC上方时记点E为点E，连接BE，212BE ，根据垂直平分线的性质得EBECEBECABBC，2 1 1 2 2由旋转得BCECBCE1 2

C，故EBCE1

BC是等边三角形，ABE1

，ABE2

是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．【详解】如图，当点E在BC下方时记点E为点E1

，连接BE，1∵点E1

AD的垂直平分线，∴EBEC，1 1∵四边形ABCD是正方形，∴ABBC，∵BC绕点C旋转得CE，1∴BCEC，1∴EBC是等边三角形，ABE1

是等腰三角形，1∴CBEBEC60，

9060150，1 1 1∴AEBBAE150)215，1 1∴AECBECAEB601545，1 1 1当点E在BC上方时记点E为点E，连接BE ，2 2∵点E2

AD的垂直平分线，∴EBEC，2 2∵四边形ABCD是正方形，∴ABBC，∵BC绕点C旋转得CE，2∴BCEC，2∴EBC是等边三角形，ABE2

是等腰三角形，∴CBE2

BEC60，ABE2

906030，∴AE2

BBAE2

(18030)275，∴AECBECAEB6075135．2 2 2故答案为：45或135．【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．52、25【解析】【分析】设A，则B＝10﹣，由勾股定理得AA＝D，B＋B＝C，D＋C＝C，则A＋A＋B＋BC，即42＋＋4＋（1﹣）＝12或＝8（舍去，则A＝2，然后由勾股定理即可求解．【详解】解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，∴AA＝D，B＋B＝C，∵DE⊥CE，∴DC＝C，∴AA＋B＋B＝C，即42＋42＋10﹣2＝102，2或＝8（不合题意，舍去，∴AE＝2，AD2AE2AD2AE2422255故答案为：2 ．5【点睛】5本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．3、95【解析】【分析】根据题意，将长方形底面和中间墙展开为平面图，并连接BD，根据两点之间直线段最短和勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】将长方形底面和中间墙展开后的平面图如下，并连接BD根据题意，展开平面图中的AB16218m∴一只蚂蚱从BD点，最短路径长度为展开平面图中BD长度∵ABCD是长方形地面∴AB2AD2405∴BD AB2AD24055故答案为：9 ．5【点睛】本题考查了立体图形展开图、矩形、两点之间直线段最短、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图、勾股定理的知识，从而完成求解．4、①②⑤【解析】【分析】先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到可得，再由即可判断④；延长BEAC延长线于ABH是等腰直角三角形，得到CAH的中点，然后证，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CEAB不平行，即可判断③．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，∵AF∴∠BAE=∠DAC=22.5°，∴∠BDE=∠BED，∴BD=ED，又∵MDE的中点，∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，∴BG垂直平分故②正确，∴∠DAC=∠GBC=22.5°，∴∠GBE=22.5°，∴2∠GBE=45°，又∵AC=BC，∴△ACBC（AS，故①正确；∴CD=CG，∵AC=BC=BD+CD，∴AC=BE+CG，故⑤正确；∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，∴∠G≠2∠GBE，故④错误；如图所示，延长BEAC延长线于∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵BC⊥AH，∴CAH的中点，是∠BAH的角平分线，EBH的中点，∴CE不是△ABH的中位线，∴CEAB不平行，∴BECE故答案为：①②⑤．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．35、43【解析】【分析】BC上取一点G，使得BGBE，连接EGEF，作直线FGAD于T，过点AAHGF于H．证明BGFF在射线GF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与HAFAH即可．【详解】解：在BC上取一点G，使得BGBE，连接EGEF，作直线FGAD于T，过点AAHGF于H．，BEBG，ΔBEG是等边三角形，EBEG，BEGBGE，PEPF，EPF60，ΔEPF是等边三角形，PEF，EFEP，BEGPEF，BEPGEF，在和GEF BEGEBEPGEF， PEPFΔBEPΔGEFSAS，EGFB60，BGF，F在射线GF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与HAF的值最小，AB12，BE2AE，BE8，AE4，BEGEGF60，ABGT是平行四边形，ATBGBE8，ATH60，∴TH1AH2RtATHAT2TH2AH21∴ 82( AH12

AH23AH4 ，3∴AF的最小值为4 3，故答案为：4 3．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．1、10cm【解析】【分析】12

12

BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，12

12

BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OB比较典型，是一道比较好的题目．2、(1)见解析(2)A+G=E，证明见解析【解析】【分析】即可；连接，可得

1FEC=90°，然后在RCEG中，可得C+C=E，进2而可得线段GF(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，在△ADE和△CDE中ADCDADECDE，DEDE∴△ADE≌△CDE，∴AE=CE；(2)A+G=E，理由：连接CG∵△ADE≌△CDE，∴∠1=∠2．∵GFH的中点，12

FH，∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，在RCEG中，C+CE，∴A+G=E．【点睛】是解是解的关键．3、(1)1.73(2)见解析(3)0≤AP≤3，1.50【解析】【分析】证明△PAB为直角三角形，再根据勾股定理得出AB 23，而点C是线段AB的中点，即可解；描点绘出函数图象即可；观察分析函数图象即可求解．(1)解：在菱形ABDE∵ABD，∴，∵AD=6PAD的中点∴APB90，AP 3BP=3，∴AB23，3C是边AB的中点，33∴PC3

，即a

1.73(2)描点绘出函数图象如下（0≤x≤6）(3)PC的长度不大于PB长度时，即y≤y，从图象看，此时1 2从图象看，当x1.50y1

即PC取到最小值；故答案为：0≤AP≤3；1.50．【点睛】本题