2019年广东省广州市中考数学试卷答案解析版

PAGE1919页2019年广东省广州市中考数学试卷题号题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. |-6|=（ ）A.−6

B.6 C.−1 D.16 6广州正稳步推进碧道建设，营“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成生态廊道使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）5

B.5.2 C.6 D.6.4ABBBC30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=2，则此斜坡的水5平距离AC为（ ）A.75m B.50m C.30m D.12m𝑎𝑏𝑎𝑏下列运算正确的是（ ）𝑎𝑏𝑎𝑏A.−3−2=−1

B.3×(−1)2=−1

C.𝑥3⋅𝑥5=𝑥15

D.

=𝑎3 3平面内，⊙O1PO2P可作⊙O的切线条数为（ ）0条

1条 C.2条 D.无数条甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等设甲每小时做x个零件下列方程正确的（ A.120=150 𝑥 𝑥−8

120=𝑥+8 𝑥

C.120=150𝑥−8 𝑥

D.120=150𝑥 𝑥+8如图，ABCD，对角线相交O的中点，则下列说法正确的是（）EH=H𝐺EFGH是平行四边形C.𝐴𝐶⊥𝐵𝐷D.△𝐴𝐵𝑂的面积是△E𝐹𝑂的面积的2倍

），B（2，y），C（3，y

）在反比例函数y=6的图象上，则y，1 2

𝑥 1yy，的大小关系是（ ）y2 3A.𝑦3<𝑦2<𝑦1 B.𝑦2<𝑦1<𝑦3 C.𝑦1<𝑦3<𝑦2 D.𝑦1<𝑦2<𝑦3ABCDACEF分别交于点若则AC的长为（ ）5453431081 2 1 xx2-（k-1）x-k+2=0x，x，若（x-x+21 2 1 x（-x-2）+2xx=-3，则k的值（ ）x1 2 12A.0或2 B.−2或2 C.−2 D.2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是 cm．代数式1𝑥−8

有意义时，x应满足的条件是 ．分解因式：x2y+2xy+y= ．一副三角板如图放置，将三角板ADEA逆时针旋转（0°＜＜90°，使得三角板E线与BC垂直，则α的度数为 ．如图放置的一个圆锥它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．果保留π）如图正方形D的边长为a点E在边B上运（不与点AB重合∠M°点F在射线M上，且F= EF与AD相交于点G，连接则下列结论：①∠ECF=45°；②△AEG的周长为

2）a；2③BE2+DG2=EG2；④△EAF的面积的最大值1a2．8其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）{𝑥−𝑦=117. 𝑥+3𝑦=9．DABDFACE，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．

2𝑎-

1 （a≠±b）𝑎2−𝑏2𝑎+𝑏P；若点（a，b）y=x-2P的值．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：m的值；B组，C图；F1F2名学生，恰好都是女生．5G5G1.520205G420225G17.34万座．20205G基站的数量是多少万座？202020225G基站数量的年平均增长率．xOyABCDACBDE，正y=mxy=𝑛−3的图象相交𝑥于A，P两点．m，nA的坐标；求证：△CPD∽△AEO；sin∠CDB的值．如图，⊙OAB=10AC=8BC．CDCD=BC（DB重合），AD；（保留作图痕迹，不写作法）在（1）ABCD的周长．如图，等边△ABC中，AB=6DBC上，BD=4E为AC上一动点（C重合），△CDEDE的轴对称图形为△FDE．FAC上时，求证：DF∥AB；1 2 1 △ACDSS，记S=S-S1 2 1 是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；B，F，EAE的长．G：y=mx2-2mx-3有最低点．y=mx2-2mx-3的最小值（m的式子表示）；GmG1mG1yx之间存在一个函数关系，求这个函数关x的取值范围；记（2）HGHPP的纵坐标的取值范围．答案和解析【答案】B【解析】解：-6的绝对值是故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【答案】A【解析】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．【答案】A【解析】，BC=30m，，解得，AC=75，故选：A．根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【答案】D【解析】解：A、-3-2=-5，故此选项错误；3×（-，故此选项错误C、x3•x5=x8，故此选项错误；D、•故选：D．

=a ，正确．直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．【答案】D【解析】解：设甲每小时做x个零件，可得：故选：D．设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关是解题的关键．【答案】B【解析】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB=2，AD=4，AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积4倍，故D错误故选：B．根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【答案】C【解析】2 解：∵点A（-1，y1），B（2，y），C（3，y）在反比例函数y=的图象上，2 =2，又∵-6＜2＜3，3 ∴y1＜y＜y．故选：C3 y y 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 、 、 的值，比较后即可得出y y 1 2 3论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．【答案】A【解析】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中， ，∴△AOF➴△COE（ASA），∴AF=CE=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8，∴AB=∴AC=故选：A．

=4，= =4 ；连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF➴△COEAF=CE=5AE=CE=5，BC=BE+CE=8求出AB==4，再由勾股定理求出AC即可．本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=k-1，x1x2=-k+2．2∵（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，即（x1+x）2-2x1x2-4=-3，2∴（k-1）2+2k-4-4=-3，解得：k=±2．∵关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有实数根，∴△=[-（k-1）]2-4×1×（-k+2）≥0，∴k=2．故选

-1或k≤-2 -1，由根与系数的关系可得出x1+x2=k-1，x1x2=-k+2，结合（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，求出k的值是解题的关键．【答案】5【解析】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴Pl的距离是垂线PB的长故答案为：5．根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线线段的长度．【答案】【解析】x-8＞0，

有意义时，解得：x＞8．故答案为：x＞8．直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不0；二次根式的被开方数是非数．【答案】y（x+1）2【解析】解：原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】15°或45°【解析】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD=75°，∴α=90°-∠BAD=15°；➁当AD⊥BC时，∠BAD=45°，即α=45°．故答案为：15°或45°分情况讨论：①DE⊥BC；➁AD⊥BC．本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义清定义是解答本题的关键．【答案】2 2𝜋【解析】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2 π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2 π，故答案为2 π．根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题．本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】①④【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH= BE，∵AF= BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE➴△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE➴△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE➴△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故➂错误，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，设BE=x，则AE=a-x，AF=x，a2，∵-＜0，a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．①正确．如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE➴△EHC（SAS），即可解决问题．②➂错误．如2中，延ADHDH=BE，则再证明△GCE➴△GCH（SAS），即可解决问题．BE=x，AE=a-x，AF=解决最值问题．

x，构建二次函数，利用二次函数的性质本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【答案】解： ，②-①得，4y=2，解得y=2，把y=2代入①得，x-2=1，解得x=3，{𝑥=3故原方程组的解为𝑦=2．【解析】运用加减消元解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【答案】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE与△CFE中：{∠𝐴=∠𝐹𝐶𝐹∵∠𝐴𝐷E=∠𝐹，𝐷E=E𝐹∴△ADE≌△CFE（AAS）．【解析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．【答案】解

2𝑎- 1 =

2𝑎

− 1

2𝑎−𝑎+

=1；𝑎2−𝑏2𝑎+𝑏(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) 𝑎+𝑏(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)𝑎−𝑏（2）∵点（a，b）在一次函数y=x- 2的图象上，∴b=a- 2，∴a-b= 2，∴P=2；2【解析】（1）P= - = = = ；将点代入y=x-得到a-b=，再将a-b=代入化简后的P，即可求解；本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20.【答案】解：（1）m=40-2-10-12-7-4=5；（2）B组的圆心角=360°×5=45°，40C组的圆心角=360°或10=90°．40补全扇形统计图如图1所示：2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为6=1．【解析】

122405个组m的值；分别360°B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；画出树状图，即可得出结果．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21.【答案】解：（1）1.5×4=6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）202020225G依题意，得：6（1+x）2=17.34，x解得：=0.7=70%，x=-2.7（舍去）．x1 2答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【解析】（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】（1）解：将点P（-1，2）代入y=mx，得：2=-m，解得：m=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x；将点P（-1，2）代入y=𝑛−3，得：2=-（n-3），𝑥解得：n=1，∴反比例函数解析式为y=-2．𝑥{𝑦=−2𝑥联立正、反比例函数解析式成方程组，得：𝑦=−2 ，𝑥𝑥解得：

=−1，

𝑥=12，2𝑦1=2 𝑦2=−2∴点A的坐标为（1，-2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，-2），∴AE=2，OE=1，AO= 𝐴E2+𝑂E2= 5．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，∴sin∠CDB=sin∠AOE=𝐴E=2=25．【解析】

𝐴𝑂 5 5根据点P的坐标m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组A的坐（利用正、反比例函数图的对称性结P的坐标A的坐标亦可）；由菱形的性质AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP=∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO=∠CPD=90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；A的坐标AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP=∠OAE，∠AEO=∠CPD=90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP=∠AOE．【答案】解：（1）CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE=x．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴BC= 𝐴𝐵2−𝐴𝐶2= 102−82=6，∵BC=CD，∴𝐵𝐶=𝐶𝐷，∴OC⊥BD于E．∴BE=DE，∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2，∴62-（5-x）2=52-x2，解得x=7，5∵BE=DE，BO=OA，∴AD=2OE=14，5∴四边形ABCD的周长=6+6+10+14=124．5 5【解析】C为圆心，CB为半径画弧，交⊙OD，线CD即为所求．连BD，OCE，OE=xx即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°由折叠可知：DF=DC，且点F在AC上∴∠DFC=∠C=60°∴∠DFC=∠A∴DF∥AB；存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB=BC=6，BD=4，∴CD=2∴DF=2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，△ABF∴当点F在DM上时，S △ABF∵BD=4，DM⊥AB，∠ABC=60°3∴MD=23∴S△ABF

的最小值=1×6×（2 3-2）=6 3-62∴S∴S最大值

3×36-（6 3-6）=3 3+64DDG⊥EFGEEH⊥CDH，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°∵GD⊥EF，∠EFD=60°3∴FG=1，DG= 3FG=3∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+（BF+1）2，∴BF= 13-113∴BG=13∵EH⊥BC，∠C=60°∴CH=E𝐶，EH= 2

3EC2∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°∴△BGD∽△BHE∴𝐷𝐺=EH𝐵𝐺 𝐵H3133E𝐶313∴ =26−E𝐶2∴EC= 13-113∴AE=AC-EC=7-13【解析】由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC=∠A，可DF∥AB；过点DDM⊥ABAB于点M，由题F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值✁定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；过点DDG⊥EF于点G，过点EEH⊥CD于点HBG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．本题✁三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形✁本题的关键．25.【答案】解：（1）∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，抛物线有最低点∴二次函数y=mx2-2mx-3的最小值为-m-3（2）∵抛物线G：y=/