中考二轮复习真题演练数学思想方法(一)含答案解析

二轮复习真题演练数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、选择题1．（•杭州）若a+b=3，a-b=7，则ab=（ ）A．-10 B．-40 C．10 D．401．A2．（黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π2．C3．（•达州）如图，在Rt△ABC中，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中最小的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．53．B4．（•齐齐哈尔是的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若CD=8，则BE的长是（ ）A．8 B．2 C．2或8 D．3或74．C5．（•泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）A．2 5cm B．4 5cm C．2 5cm或4 5cm D．2cm或4 3cm5．C6．（•钦州）等腰三角形的一个角是则它顶角的度数是（ ）A．80° 或20° 或50° D．20°6．B7．（•）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）-1-/10A．12 B．15 C．12或15 D．187．B8．（•荆州）ABCA度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2

D．π8．A二、填空题9．（•枣庄）a2−b219．2

1，a−b＝1，则a+b的值为 ．6 310．（•雅安）若（a-1）2+|b-2|=0，则以、b为边长的等腰三角形的周长为 ．10．5宿迁）已知与相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是 ．11．8或212．（•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 2，⊙O的半径为1，点P是AB边的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．12．2 213．（•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．13．0114．（•黄石）若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．14．0或-115．（•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（- 5，0），B（5，0），点C在坐轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 ．-2-/1015．（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）16．（•绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转周所得到的几何体的表面积是 结果保留π）8416．24π，36π，5π17．（•绍兴）是原点，AxOAO旋3转，使点A与双曲线y=是 ．17．2或-2

上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标x18．（•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结保留π）．318．819．（•盘锦）lOx轴正半轴的夹角为点M在x轴上半径为2，⊙M与直线l相交于两点，若△ABM为等腰角三角形，则点M的坐标为 ．19．（2 2，0）或（-2 2，0）20．（•凉ft州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．-3-/1020．（2，4）或（3，4）或（8，4）21．（•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）B（-6，0），点C是y轴的一个动点，当时，点C的坐标为 ．21．（0，12）或（0，-12）22．（•泰州）如图的半径为4cm，直线l与⊙O相交于、B两点，AB=4 3cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范是 ．22．d＞5cm2cm≤d＜3cm23．（•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位从点N沿折线NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是 ．23．18cm、31cm24．（•乐亭县一模）y=x+4与两坐轴分别交于、B（2，O），2D是⊙CDAy则△ABE面积的最小值和最大值分别是．-4-/1024．8-2 2和8+2 225．（•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，MN分别是边BCCD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小= ．25．526．（•天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 ．26．15°或165°三、解答题27．（•湖州）某农庄计划在30包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．20元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；10＜n≤30时，求zn之间的函数关系式；w（元），10＜m≤30wm函数关系式．-5-/10127（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是2（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30-20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），b1500∴30kb3900，k120解得b300，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），b160∴30kb120，k-2解得b180，∴y=-2m+180，∵m+n=30，∴n=30-m，∴①当10＜m≤20时，10＜n≤20，w=m（-2m+180）+120n+300，=m（-2m+180）+120（30-m）+300，=-2m2+60m+3900，-6-/1020＜m≤30w=m（-2m+180）+150n，=m（-2m+180）+150（30-m），=-2m2+30m+4500，-2m260m3900(10m20)所以，wm之间的函数关系式为w=-2m230m4500(20m30)．28．（•杭州）y1=ax2+bx+c（a≠0）xA，B（A，BO3两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数=4x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．解：根据OC8可得一次函数中的n8或分类讨论：①n=8时，易得A（-6，0）1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（-6，0），∴B（10，0），而AB关于对称轴对称，610∴对称轴直线x= 2 =2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=-8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（-10，0），而AB关于对称轴对称，610∴对称轴直线x= 2 =-2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜-2．29．（•随州）为了维护海洋权益，新组建的国家加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A到达位于灯塔PB处．-7-/10在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据： 2≈1.414， 3≈1.732，62.449．结果精确到0.1海里）解：（1）PPC⊥ABCPCP的最近距离．Rt△APC∴PC=AC= 2AP=50 2海里；22海里，BC= 3PC=50 6海里，∴AB=AC+BC=50 2+50 6=50（2+ 6）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．30．（•湘潭）如图岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60 2海里处，海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C-8-/10B60BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？解：∵在Rt△ACD∴ 1 2 2CD=2×60 =30

海里，∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=30 2× 2=60海里，60÷60=1（小时）．答：从B处到达C岛需要1小时．31．（）OOAC，PC个动点（P与点A，O不重合的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；连接OD与半圆C相切时，求AP的长；过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范围．如图①，连接OP．∵OA是半圆C的直径，又∵OA=