数学练习题考试题高考题教案高考一轮函数专题复习

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函数专题复习第一节函数的概念教学目标：了解映射的概念,在此根基上加深对函数概念的理解；

能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；

理解分段函数的意义．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；

函数的三要素中对应法那么是核心，定义域是灵魂．教学内容：

（一）主要学识：

1．映射与函数的概念；

2．函数的三要素及表示法，两个函数一致的条件；

3．正确理解函数值的含义，掌管函数值的求法，会生动解决有关函数值的问题；

更加是涉及分段函数或复合函数的值的问题.（二）主要方法：

1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不成；

2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；

3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）例题分析：

例1．（1），，；

（2），，；

（3），，．上述三个对应是到的映射．例2．已知集合，映射，在作用下点的象是，那么集合（）例3．设集合，，假设从到的映射得志条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，那么映射的个数是（）8个12个16个18个例4设函数，若，那么的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）例5．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；

（2）求的最大值．（四）高考回想：

考题1（2022山东）函数，若那么的全体可能值为（）（A）1（B）（C）（D）考题2（2022浙江）设f(x)＝|x－1|－|x|，那么f[f()]＝()(A)－(B)0(C)(D)1考题3（2022江苏）若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，那么()(A)a=2,b=2(B)a=,b=2(C)a=2,b=1(D)a=,b=考题4（2022辽宁文）设那么考题5（2022安徽）函数对于任意实数得志条件，若那么_______________。

考题6（2022全国）已知（）（A）（B）（C）（D）（五）稳定练习：

1．给定映射，点的原象是2．以下函数中，与函数一致的函数是（）3．设函数，那么＝．（六）课后作业：

1、以下各对函数中，一致的是（）A、B、C、D、f（x）=x，2、给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO3、已知，那么不等式的解集是4、已知函数，那么＝。

5、设函数的定义域为，且得志，，那么其次节函数的解析式及定义域教学目标：掌管求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简朴实际问题中的函数的解析式表示出来；

掌管定义域的常见求法及其在实际中的应用．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所得志的一些关系，列出函数关系式；

含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类议论；

实际问题确定的函数，其定义域除得志函数有意义外，还要符合实际问题的要求．教学内容：

（一）主要学识：1．函数解析式的求解；

2．函数定义域的求解．（二）主要方法：

1．求函数解析式的题型有：

（1）已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法；

（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；

（3）应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来布列函数关系，确定函数的定义域．2．求函数定义域一般有三类问题：

（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；

（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；

（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：

①若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出；

②若复合函数的定义域为，那么的定义域为在上的值域．（三）例题分析：

例1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，那么（）例2．（1）已知，求；

（2）已知，求；

（3）已知是一次函数，且得志，求；

（4）已知得志，求．例3．设函数，（1）求函数的定义域；

（2）问是否存在最大值与最小值？假设存在，请把它写出来；

假设不存在，请说明理由．例4．已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数．又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．①证明：；

②求的解析式；

③求在上的解析式．（四）高考题回想：

考题1（2022江苏卷）已知a,b为常数，若那么.考题2（2022湖北卷）函数的定义域是考题3（2022全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。

（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围考题4（2022湖北文）设f(x)＝，那么的定义域为（）A.B.(－4,－1)(1，4)C.(－2,－1)(1，2)D.(－4,－2)(2，4)（五）稳定练习：

1．已知的定义域为，那么的定义域为．2．函数的定义域为3．已知，那么函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）４．设二次函数y=f(x)的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。

5.（2022年广东卷）函数的定义域是（）A.B.C.D.(六)课后作业：

1、以下各函数解析式中，得志的是（）（A）（B）（C）（D）2、已知，且，那么等于（）（A）（B）（C）（D）3、若，那么等于（）（A）（B）（C）（D）4.（04年江苏卷.8）若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，那么()(A)a=2,b=2(B)a=,b=2(C)a=2,b=1(D)a=,b=5．（04年湖北卷.理3）已知，那么的解析式可取为（）（A）（B）（C）（D）－６.（04年湖南卷.理6）设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,那么关于x的方程的解的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4７、若函数得志关系式，那么的表达式为__________.８、设函数的图象为，若函数的图象与关于轴对称，那么的解析式为________________.９、已知求的解析式。

第三节函数的值域教学目标：理解函数值域的意义；

掌管常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．教学重点：求函数的值域与最值的根本方法。

教学内容：

（一）主要学识：

1．函数的值域的定义；

2．确定函数的值域的原那么；

3．求函数的值域的方法．（二）主要方法：

求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，根本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性等．（三）例题分析：

例1．求以下函数的值域：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）．例2．（2022年上海春卷）设函数.（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.例3．某打扮品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2022年度举行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，打扮品的年销量万件与年促销费用万元之间得志：与成反比例；

假设不搞促销活动，打扮品的年销量只能是1万件．已知2022年，生产打扮品的固定投入为3万元，每生产1万件打扮品需再投入32万元．当将每件打扮品的售价定为“年平均每件本金的150％”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，那么当年产销量相等．（1）将2022年的年利润万元表示为年促销费万元的函数；

（2）该企业2022年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润＝收入－生产本金－促销费）（四）高考回想：

考题1（2022安徽）设，对于函数，以下结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值考题2（2022陕西文）函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]考题3（2022福建文）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

（I）求的解析式；

（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；

若不存在，说明理由。

（五）稳定练习：

1．函数的值域为．2．若函数在上的最大值与最小值之差为2，那么．3、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是（）A．B．C．D．（六）课后作业：

1、函数()(A)(-(B)((C)(-1,+(D)(-2、函数在区间[－1，5]上的最大值是______3、已知函数的值域为[－1，4]，求常数的值。

4、（04年天津卷.文6理5）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a=（）A.B.C.D.5、（04年湖北卷.理7）函数上的最大值与最小值之和为a,那么a的值为（）（A）（B）（C）2（D）46、（2022上海）已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x得志f(x)＞g(x)时,求函数的最小值.第四节函数的奇偶性教学目标：掌管函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．教学内容：

（一）主要学识：

1．函数的奇偶性的定义；

2．奇偶函数的性质：

（1）定义域关于原点对称；

（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；

3．为偶函数．4．若奇函数的定义域包含，那么．（二）主要方法：

1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。

2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；

3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．（三）高考回想：

考题1（2022全国I文）已知函数，若为奇函数，那么________。

考题2（2022福建文）已知是周期为2的奇函数，当时，设那么（）（A）（B）（C）（D）考题3（2022江苏）已知，函数为奇函数，那么a＝（）（A）0（B）1（C）－1（D）±1考题4（2022辽宁文）设是上的任意函数，以下表达正确的是（）Ａ．是奇函数Ｂ．是奇函数Ｃ．是偶函数Ｄ．是偶函数（四）例题分析：

例1．判断以下各函数的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）．例2．（1）已知是上的奇函数，且当时，，那么的解析式为．（2）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，那么（）....例3．设为实数，函数，．（1）议论的奇偶性；

（2）求的最小值．例4．已知是定义在实数集上的函数，得志，且时，，（1）求时，的表达式；

（2）证明是上的奇函数．（五）稳定练习：

1.(2022山东文)已知定义在R上的奇函数f(x)得志f(x+2)＝－f(x)，那么f(6)的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)22、函数是偶函数的充要条件是___________3、已知，其中为常数，若，那么_______4、若函数是定义在R上的奇函数，那么函数的图象关于（）（A）轴对称（B）轴对称（C）原点对称（D）以上均不对5、函数是偶函数，且不恒等于零，那么（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数（六）课后作业：

1．已知函数在R是奇函数，且当时，，那么时，的解析式为_______________2．定义在上的奇函数，那么常数____,_____3．（2022重庆文）已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

4．设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。

第五节函数的单调性教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．教学内容：

（一）主要学识：

1．函数单调性的定义：假设函数对区间D内的任意，当时都有，那么在D内是增函数；

当时都有，那么在D内时减函数。

2．设，那么在是增函数；

在是减函数。

3．复合函数单调性的判断．（二）主要方法：

1．议论函数单调性务必在其定义域内举行，因此要研究函数单调性务必先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；

（2）用已知函数的单调性；

（3）利用函数的导数；

（4）单调函数的性质法；

（5）图象法；

（6）复合函数的单调性结论等（三）例题分析：

例1．（1）求函数的单调区间；

（2）已知若试确定的单调区间和单调性．例2．设，是上的偶函数．（1）求的值；

（2）证明在上为增函数．例3．若为奇函数，且在上是减函数，又，那么的解集为．例4．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；

（2）在上是增函数；

（3）解不等式．（五）高考回想：

考题1（2022山东）以下函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D）（A）（B）（C）（D）考题2（2022上海）若函数f(x)=,那么该函数在(-∞,+∞)上是(A)(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值考题3（2022天津）若函数在区间内单调递增，那么a的取值范围是（B）A．B．C．D．考题4(2022重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，那么使得f(x)0的x的取值范围是(D)(A)(-¥,2)；

(B)(2,+¥)；

(C)(-¥,-2)È(2,+¥)；

(D)(-2,2)。

（四）稳定练习：

1．已知是上的奇函数，且在上是增函数，那么在上的单调性为．2．（2022安徽文）设函数，已知是奇函数。

（Ⅰ）求、的值。

（Ⅱ）求的单调区间与极值。

3.(2022北京文)已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3)(C)(D)(1,3)4.（2022全国I文）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。

（六）课后作业：

1、以下函数中，在区间上是增函数的是（）（A）（B）（C）（D）2、已知在上是的减函数，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3、为上的减函数，，那么（）（A）（B）（C）（D）4、假设奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－55、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么确定有（）A．B．C．D．6、已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，那么f(1－x2)是增函数的区间是（）A．B．C．D．7、（05天津卷）若函数在区间内单调递增，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．8、（04年湖南卷）若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，那么a的值范围是（）A．B．C．（0，1）D．9、（04年上海卷）若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,那么实数a、b的取值范围是.10、已知偶函数在内单调递减，若，，，那么、、之间的大小关系是_____________11、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。

13、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。

14、已知函数，求函数的定义域，并议论它的奇偶性和单调性.第五节周期函数教学目标：掌管周期函数的定义及最小正周期的意义教学重点：了解常见的具有周期性的抽象函数教学内容：

（一）主要学识：

几种特殊的抽象函数：

具有周期性的抽象函数：

函数对于定义域中的任意,都有，那么是以为周期的周期函数；

函数对于定义域中的任意,都有，那么是以为周期的周期函数；

函数对于定义域中的任意,都有，那么是以2为周期的周期函数；

函数对于定义域中的任意,都有，那么是以2为周期的周期函数；

（二）主要方法：

解决周期函数问题时，要留神生动运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要留神根据所要解决的问题的特征来举行赋值。

（三）例题分析：

例1定义在R上的函数得志，当时，那么（）例2（2022天津文）设是定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，那么下面正确的结论是（）（A）（B）（C）（D）例3定义在R上的函数，对任意，有，且，I．求证：；

II．判断的奇偶性；

III．若存在非零常数c,使，①证明对任意都有成立；

②函数是不是周期函数，为什么？例4是定义在R上的以2为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，，求在上的解析式。

例5函数是定义在R上的偶函数，其图像关于对称，对任意，都有，且.⑴求,；

⑵证明是周期函数；

⑶记，求.（四）高考回想：

1、（2022安徽理）函数对于任意实数得志条件，若那么_______________。

2、（2022山东）已知定义在R上的奇函数f(x)得志f(x+2)=－f(x),那么,f(6)的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)23、设函数（）是以3为周期的奇函数，且那么（）Aa2Ba-2Ca1Da-14、（2022广东）设函数在上得志，，且在闭区间［0，7］上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2022，2022］上的根的个数，并证明你的结论．第六节反函数教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；

掌管互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题．教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系．教学内容：

（一）主要学识：

1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；

2．反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，那么，；

3．互为反函数的两个函数具有一致的单调性，它们的图象关于对称．（二）主要方法：

1．求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域．2.若函数与互为反函数，且在的图像上，那么在图像上。

3．若函数与互为反函数，且，那么.（三）例题分析：

例1．求以下函数的反函数：

（1）；

（2）；

（3）．例2．函数的图象关于对称，求的值．例3．若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值．例4．设函数，又函数与的图象关于对称，求的值．例5．．已知，是上的奇函数．（1）求的值，（2）求的反函数，（3）对任意的解不等式．（四）高考回想：

考题1（2022安徽文）函数的反函数是（）A．B．C．D．考题2（2022北京文）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于.考题3（2022辽宁文）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．考题4（2022陕西理）设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),那么a+b等于()A.6B.5C.4D.3考题5（2022福建文）函数的反函数是（）（A）（B）（C）（D）考题6(2022全国卷Ⅱ)函数反函数是()(A)(B)=-(C)=(D)=-考题7（2022山东卷）函数的反函数图像大致是（）（A）（B）（C）（D）考题8（2022天津卷）设是函数的反函数，那么使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．考题9（2022湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，f(4)＝0，那么＝.考题10（2022年北京卷.文）函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是A.B.C.D.考题11（2022湖南）设是函数的反函数,若,那么f(a—b)的值为(A)1(B)2(C)3(D)（五）课外作业：

1、设，那么．2、设，函数的反函数和的反函数的图象关于（）轴对称轴对称轴对称原点对称3、已知函数，那么的图象只可能是（）4、若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，那么．5、设函数得志f（9）=2，那么=___.6、己知：函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是____________________.第七节函数的图象教学目标：1．纯熟掌管根本函数的图象；

2．能正确地从函数的图象特征去议论函数的主要性质；

3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．教学重点：纯熟根本函数的图象并掌管图象的初等变换．教学内容：

（一）主要学识：

1．作图方法：描点法和利用根本函数图象变换作图；

2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；

3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．（二）主要方法：

1．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；

（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．2．对称变换：

（1）函数的图像与函数的图像关于轴对称；

（2）函数的图像与函数的图像关于轴对称；

（3）函数的图像与函数的图像关于原点对称；

（4）函数的图像与函数的图像关于直线对称；

（5）函数的图像与函数的图像关于直线称.3．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方片面沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方片面，并留存的轴上方片面即可得到；

（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边片面并留存在轴右边片面即可得到．4．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；

（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到．5.具有对称性的抽象函数：

①函数对于定义域中的任意,都有，那么是关于直线对称的函数.②函数对于定义域中的任意,都有，那么是关于点对称的函数.（三）例题分析：

例1．函数与的图像如下图：那么函数的图像可能是（）O例2．说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像．例3．如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；

（1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，那么水瓶的外形是；

（2）若水量与水深的函数图像是下图中的，那么水瓶的外形是；

（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，那么水瓶的外形是；

（4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，那么水瓶的外形是．例4．设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；

（2）证明曲线与关于点对称；

（3）假设曲线与有且仅有一个公共点，证明：．（四）高考回想：

考题1.（2022福建）函数的图象如图，其中a、b为常数，那么以下结论正确的是（）A．B．C．D．考题2（2022湖北卷）函数的图象大致是（）考题3（2022福建文）已知是周期为2的奇函数，当时，设那么（）（A）（B）（C）（D）考题4（2022上海文）若曲线与直线没有公共点，那么的取值范围是_________.考题5（04年福建卷）已知函数y=log2x的反函数是，那么函数的图象是考题6(2022广东)函数的反函数的图像与轴交于点，那么方程在上的根是()A.4B.3C.2D.1（五）课后作业：

1．已知函数的图像如右图所示，那么（）2.f(x)是定义在区间上的奇函数,其图象如下图,令g(x)=af(x)+b那么以下关于函数g(x)的表达正确的是（）(A)若,那么函数g(x)的图象关于原点对称(B)若,那么方程g(x)=0有大于2的实根(C)若,那么方程g(x)=0有两个实根(D)若,那么方程g(x)=0有三个实根3.已知是偶函数，那么的图像关于__________对称；

已知是偶函数，那么函数的图像关于____________对称.4.将函数的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像C，图像C1与C关于原点对称，图像C2与C1关于直线y=x对称，求C2对应的函数a第八节二次函数教学目标：掌管二次函数的概念、图象及性质；

能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；

能求二次函数的区间最值．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的生动转化．教学内容：

（一）主要学识：

1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2．二次函数的图象及性质；

3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．（二）主要方法：

1．议论二次函数在指定区间上的最值问题：

①留神对称轴与区间的相对位置；

②函数在区间上的单调性.2．议论二次函数的区间根的分布处境一般需从三方面考虑：

①判别式；

②区间端点的函数值的符号；

③对称轴与区间的相对位置．（三）例题分析：

例1．函数是单调函数的充要条件是（）例2．已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式．例3．已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围．例4．对于函数，若存在，使，那么称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；

（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（四）高考回想：

考题1（2022全国卷Ⅰ）设，二次函数的图像为以下之一那么的值为（）（A）（B）（C）（D）考题2(2022陕西)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1－a,那么()A.f(x1)f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定考题3（2022全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。

考题4（2022福建文）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

（I）求的解析式；

（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；

若不存在，说明理由。

考题5（2022浙江文）设，,f(0)f(1)＞0，求证：(Ⅰ)方程有实根。

(Ⅱ)-2＜＜-1；

（III）设是方程f(x)=0的两个实根，那么.（五）课外作业：

1．若函数的图象关于对称那么．2．若不等式对一切成立，那么的最小值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．二次函数的二次项系数为负值，且，问与得志什么关系时，有．4、取何值时，方程的一根大于，一根小于．5、已知函数且，那么以下不等式中成立的是()(A)(B)(C)(D)6、不等式对一切恒成立，那么a的取值范围是________7、已知为二次函数，且，求的值.8、设函数在上有最大值4，求实数a的值。

9、若不等式对一切实数x均成立，求实数a的取值范围10、已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．第九节指数式与对数式教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌管有理数指数幂的运算性质；

2．理解对数的概念，掌管对数的运算性质．教学重点：运用指数、对数的运算性质举行求值、化简、证明，指数及对数方程的解法．教学内容：

（一）主要学识：

1.n次方根的定义及性质：n为奇数时，，n为偶数时，.2.分数指数幂与根式的互化：，3.指数式与对数式的互化：．4.对数的运算法那么：（略）5.换底公式及换底性质：，，，.（二）主要方法：

1．重视指数式与对数式的互化；

2.根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法那么运算；

3．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式举行运算；

4．运用指数、对数的运算公式解题时，要留神公式成立的前提．（三）例题分析：

例1．计算：（1）（2）（3）；

（4）；

（5）．例2．已知，求的值；

已知，求；

设，求.例3．已知，且，求的值．例4．设，，且，求的最小值．例5．（2000上海春）方程的解是（四）高考回想：

考题1（2022湖北文）若那么以下结论中不正确的是（）考题2（2022上海）方程的解是考题3（2022北京）方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是考题4(05全国卷III)若,那么()(A)abc(B)cba(C)cab(D)bac考题5（2022辽宁文）方程的解为．考题6（2000北京春）已知二次函数的最大值是3，求的值。

（五）课后作业：

1、方程的解是2、方程的解是3、设，那么x属于区间（）A．（－2，－1）B．（1，2）C．（－3，－2）D．（2，3）4、．若32x+9=10·3x，那么x2+1的值为（）A．1B．2C．5D．1或55、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，那么的值为（）A．1B．4C．1或4D．或46、假设方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，那么α·β的值是（）A．lg7·lg5B．lg35C．35D．7、，若8、9、_________10、求值或化简==;=.的值13、已知函数，得志且，当时，试对比与的大小。

第十节指数函数与对数函数（1）教学目标：1．掌管指数函数2．掌管指数函数的图象和性质；

教学重点：指数函数的图象及性质的简朴应用．教学内容：

（一）主要学识：

指数函数的图象和性质：

①的定义域为R，值域为.②的值的范围问题：正纯小数的正次幂为正纯小数，负次幂为正带小数；

正带小数的正次幂为正带小数，负次幂为正纯小数．③的单调性：时，在R上为增函数；

时，在R上是减函数.④的图像特征：

时，图象像一撇，过点（0，1）,且在y轴左侧越大，图象越靠近y轴(如图1)；

时，图象像一捺，过点（0，1）,且在y轴左侧越小，图象越靠近y轴(如图2)；

与的图象关于y轴对称(如图3).图1图2图3（二）主要题型、思想方法：

1．指数方程，指数不等式：常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；

2．确定与指数有关的函数的单调性时，常要留神针对底数举行议论；

3．要留神运用数形结合思想解决问题.（三）例题分析：

例1．设，且（，），那么与的大小关系是（）（）（）（）（）例2．已知函数，求证：函数在上为增函数；

例3、（1）若函数的图象不经过第一象限，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）例4、要使函数在上恒成立。求的取值范围。

例5、（2022全国III理）解方程：

（四）高考回想：

1.（2022）函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）2.（2022年全国卷三.理）已知函数是奇函数，那么当时，，设的反函数是，那么3、（2022年全国卷二.文）函数的图象A．与的图象关于y轴对称B．与的图象关于坐标原点对称C．与的图象关于y轴对称D．与的图象关于坐标原点对称4.(2022全国I)设，那么（）A．－2x－1B．－3x－2C．－1x0D．0x15.（2022广东）函数的定义域是．6.（2022全国III文）解方程7.(2022全国II)设函数，求使的取值范围．O（五）课后作业：

1.如图为指数函数，那么与1的大小关系为（A）（B）（C）（D）2．若函数的图象与轴有交点，那么实数的取值范围是.3.已知函数的值域为，那么的范围是（）（A）（B）（C）（D）4、为奇函数且时，，当时，解析式为5、函数在上最大值比最小值大，那么6、函数的定义域为，值域为7、设，假设函数在上的最大值为，求的值8、已知求函数。

第十一节指数函数与对数函数（2）教学目标：1．掌管对数函数的概念、图象和性质；

2．能利用对数函数的性质解题．教学重点：运用对数函数的图象、性质解题．教学内容：

（一）主要学识：

1．对数函数的概念、图象和性质：

①的定义域为，值域为R；

②的符号规律：同范围时值为正，异范围时值为负。

③的单调性：

时，在单增，时，在单减。

④的图象特征：

时，图象像一撇，过了（1，0）点，在x轴上方越大越靠近x轴；

时，图象像一捺，过了（1，0）点，在x轴上方越小越靠近x轴。

2．指数函数与对数函数互为反函数；

（二）主要题型、思想方法：

1．解决与对数函数有关的问题，要更加重视定义域；

2．解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围；

3.对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。

（三）例题分析：

例1．（1）若，那么，，从小到大依次为；

（2）若函数的定义域和值域都是[0，1]，那么a=（）（A）（B）（C）（D）2例2．已知函数在上是减函数，那么的取值范围是（）例3．方程的解是例4．已知函数⑴求的定义域，值域；

⑵判断的单调性；

⑶解不等式.例5．已知函数（且）．求证：（1）函数的图象在轴的一侧；

（2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于．（四）高考回想：

考题1（2022重庆文）函数的定义域是：

（）ABCD考题2（2022上海文）若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,那么f(x)=()(A)10x-1.(B)1-10x.(C)1-10-x.(D)10-x-1考题3（2022江苏）若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，那么()(A)a=2,b=2(B)a=,b=2(C)a=2,b=1(D)a=,b=考题4（2022全国）若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围（）（A）（B）（C）（D）（五）课后作业：

1．已知函数，若，那么、、从小到大依次为；

（注：）2．若为方程的解，为不等式的解，为方程的解，那么、、从小到大依次为；

3．函数（为常数），若时，恒成立，那么（）（A）（B）（C）（D）4、（1）的定义域为_______；

（2）的值域为_________；

（3）的递增区间为，值域为5、（1），那么（2）函数的最大值比最小值大，那么（3）方程的解是（4）若，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（5）已知，那么的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）6.已知函数的反函数为（1）若，求的取值范围D；

（2）设，当时，求函数的值域7.已知：，且求的最大值和最小值，并求其取最大值和最小值时相应的和的值。

8．记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B.(1)求A；

(2)若BA,求实数a的取值范围.第十二节函数的最值教学目标：掌管函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的才能．教学重点：函数最值的一般求法以及应用．教学内容：

（一）主要学识：

1．函数最值的意义；

2．求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要更加留神自变量的范围；

（2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数．在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；

（3）不等式法：利用根本不等式求最值时确定要留神应用的条件；

（4）换元法：用换元法时确定要留神新变元的取值范围；

（5）数形结合法：对于图形较轻易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；

（6）利用函数的单调性：要留神函数的单调性对函数最值的影响，更加是闭区间上函数的最值．（二）主要方法：

1．函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异；

2．无论用什么方法求最值，都要测验“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．（三）例题分析：

例1．求以下函数的最大值或最小值：

（1）；

（2）；

（3）．（4）例2．（1）函数在上的最大值与最小值的和为，那么．（2）对于得志的一切实数，不等式恒成立，那么的取值范围为．（3）已知函数，，构造函数，定义如下：当时，，当时，，那么（）有最小值，无最大值有最小值，无最大值有最大值，无最小值无最小值，也无最大值例3．已知，若在上的最大值为，最小值为，令，（1）求的函数表达式；

（2）判断函数的单调性，并求出的最小值．例4.设，得志，假设有最大值，求这时的值.（四）高考回想：

考题1（2022北京文）在函数中,若a,b,c成等数列且f(0)=－4,那么f(x)有最值(填“大”或“小”),且该值为.考题2（2022江苏）函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值是()(A)1，-1(B)1，-17(C)3，-17(D)9，-19考题3（2022全国文）某村筹划建立一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各留存1m宽的通道，沿前侧内墙留存3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？考题4（2022浙江文）已知a为实数，（Ⅰ）求导数；

（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

考题5（2022安徽文）对于函数，以下结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值（五）课后作业：

1．函数的最大值为；

2．若，那么的最大值是；

3．若那么的最小值是；

4．，在和上是单调递减函数，那么的最大值为．5.已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是（）A．B．C．D．6、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，那么m的取值范围是（）A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a=（）A.B.C.D.8、已知函数（I）求的单调递减区间；

（II）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．9、若，那么的最小值是__________的最大值是______________10、已知函数（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。

第十三节实际问题中的函数教学目标：1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数学识解决一些简朴的实际问题；

2．培养学生的阅读才能、文字语言转化为数学语言的才能及数学建模才能．教学重点：建立恰当的函数关系．教学内容：

（一）主要学识：

主要涉及以下几个方面的学识：

1．函数定义域、图象、单调性质等学识；

2．函数的值域、最值；

解不等式等学识。

（二）主要方法：

解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；

（2）建模；

（3）求解；

（4）作答．（三）例题分析：

例1．(2022全国文)某村筹划建立一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各留存1m宽的通道，沿前侧内墙留存3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？例2．（2022北京春文）某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，没租出的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费200元。

I．当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？II．当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？例3.(2022全国文)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?例4．假设国家收购某种农产品的价格是元/，其中征税标准为每元征元（叫做税率为个百分点，即），筹划可收购．为了减轻农人负担，抉择税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点．（1）写出税收（元）与的函数关系；

（2）要使此项税收在税率调理后不低于原筹划的，确定的取值范围．44812162024

图（1）（四）高考回想：

考题1（2022江西文）某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用以下图象表示，那么正确的图象大致是（）4481224Ａ1620164481620Ｂ2412164481620Ｃ2412164481224Ｄ162016考题2（2022湖南文）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，那么能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51考题3（2022上海文）某单位用木料制作如下图的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?（五）课后作业：

1.某服装厂生产一种服装，每件服装的本金为40元，出厂单价定为60元。该厂为激励销售商订购，抉择当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。

（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－本金）2.制定投资筹划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能展现的亏损，某投资人计划投资甲、乙两个工程.根据预料，甲、乙工程可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人筹划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个工程各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？第十四节抽象函数教学目标：1．纯熟掌管抽象函数各种题型的常见解法；

2．培养学生的抽象思维才能．教学重点：抽象函数的解法．教学内容：

对于没有明确给出概括表达式的函数，称之为抽象函数.解答抽象函数问题的方法较多，其中用赋值法举行解答就是一种行之有效的方法.赋值主要从以下方面考虑：①令x=…、﹣2、﹣1、0、1、2…等特殊值求抽象函数的函数值；

②令x=x2，y=x1或y=，且x1x2，判定抽象函数的单调性；

③令y=﹣x，判定抽象函数的奇偶性；

④换x为x+T，确定抽象函数的周期；

⑤用x=+或换x为等来解答有关抽象函数的其它一些问题.１、求定义域这类问题只要紧紧抓住：将函数中的看作一个整体，相当于中的x这一特性，问题就会迎刃而解。

例1.函数的定义域为，那么函数的定义域是___。

分析：由于相当于中的x，所以，解得或。

例2.已知的定义域为，那么的定义域是______。

2.判断奇偶性根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求与的关系。

例3.已知的定义域为R，且对任意实数x，y得志，求证：是偶函数。

分析：是偶函数。

例4.若