甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（解析版）

永昌县第一高级中学2021-2022-2期末试卷高一数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【详解】因为，故，故故选：C.2.已知，是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，则【答案】A【详解】对于A：若，，则，又，则，故A正确.对于B：若，，则或，故B不正确.对于C：若，则，又，则或，故C不正确.对于D：若，，则或或，故D不正确.故选：A3.已知向量满足，则（）A. B. C.1 D.2【答案】C【详解】解：∵，又∵∴9，∴故选：C4.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】记3个“冰墩墩”分别为a、b、c,3个“雪容融”分别为1、2、3；从6个盲盒的袋子中任取2个盲盒有：ab,ac,a1,a2,a3,bc,b1,b2,b3,c1,c2,c3,12,13,23共15种情况；其中恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”包含a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3共9种，所以概率为：.故选：C5.已知||＝8，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为()A.4 B.4 C.4 D.8＋【答案】B【详解】∵||＝8，为单位向量，且，由平面向量的投影定义得，∴在方向上的投影为4.故选：B6.攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A. B. C. D.【答案】B【详解】轴截面如图，其中，，所以，所以，所以圆锥的侧面积.故选：B7.已知，锐角，且，，则（）A. B. C. D.【答案】C【详解】解：依题意，为锐角，tan，，又，为锐角，得，，；，得：，因此，，故选：C.8.如图，二面角α-l-β大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】如图，作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连接OB，OC，则OC⊥l．则,,设AB与β所成的角为θ，则∠ABO＝θ，由图得sinθ＝＝＝sin30°·sin60°＝．故选：C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.函数，则下列选项正确的是（）A.的最小正周期为B.的一个对称中心为C.的最大值为D.的一条对称轴为【答案】ACD【详解】对于A：的最小正周期为，故选项A正确；对于B：令，可得，所以不是的对称中心，故选项B不正确；对于C：当时，取得最大值为，故选项C正确；对于D：令，可得，所以是函数的对称轴，故选项D正确；故选：ACD.10.甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为．则（）A.甲乙都研发成功的概率为 B.疫苗A研发成功的概率为C.疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 D.仅有一款疫苗研发成功的概率为【答案】ACD详解】用A，B，C分别表示事件“甲成功”，“乙成功”，“丙成功”，则：A．根据概率公式有：B．由概率的性质可得：疫苗A研发成功的概率C．两疫苗的研发相互独立，所以所求概率为D．所求概率为故选：ACD11.(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是（）A.平面EFG∥平面PBCB.平面EFG⊥平面ABCC.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【答案】ABC【详解】对于选项A：∵GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC.故A正确；对于选项B：∵PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C，∴GF⊥平面ABC，又平面，∴平面EFG⊥平面ABC.故B正确；对于选项C：由选项A知平面EFG∥平面PBC，且平面与两平面的交线分别为与，所以EF∥BP，∴∠BPC是直线EF与直线PC所成的角.故C正确；对于选项D：∵GE与AB不垂直，∴∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角．故D错误.故选：ABC.12.（多选）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值可能为（）A. B.0 C. D.【答案】CD【详解】由不等式分离常数，根据三角恒等变换、三角函数值域的求法，求得的取值范围，从而确定正确答案.【解答】依题意不等式对于任意的恒成立，对于任意的恒成立，.，所以.所以.所以CD选项符合.故选：CD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量．若，则______________．【答案】##【详解】由题意知：，解得.故答案为：.14.某地区确诊有A、B、C、D四人先后感染了新冠病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染，于是假定C受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是，在这种假定下，若B、C、D三人中恰有两人直接受A感染的概率是______．【答案】##0.5【详解】B、C、D三人中恰有两人直接受A感染分两类：①B、C直接受A感染而D不是直接受A感染②B、D直接受A感染而C不是直接受A感染对于①，其概率为；对于②，其概率为综上，B、C、D三人中恰有两人直接受A感染的概率是故答案为：15.若，，且，，则_________．【答案】##【详解】，，；又，，，；，.故答案为：.16.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．【答案】【详解】将三棱锥P—ABC放入一个长方体中，如图所示：则三棱锥P—ABC的外接球即为该长方体的外接球，因为PA＝AB＝2，AC＝4，故，设外接球的半径为，则，故外接球的表面积为.故答案为：.四､解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数使得，，其中是虚数单位.（1）求复数的共轭复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设，则∵∴又，∴综上，有∴（2）∵为实数，且∴由题意得，解得故，实数的取值范围是18.已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线.（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.【答案】（1）（2）（3）【小问1详解】由已知，又，三点共线，则共线，所以存在实数使得，即，不共线，所以，解得；【小问2详解】，；【小问3详解】由题意，所以，，得所以点坐标为．19.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．【答案】（1）；（2）2．【详解】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.试题解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．20.冰壶被喻为冰上的“国际象棋”，是以团队为单位在冰上进行的投掷性竞赛项目，每场比赛共10局，在每局比赛中，每个团队由多名运动员组成，轮流掷壶、刷冰、指挥．两边队员交替掷壶，可击打本方和对手冰壶，以最终离得分区圆心最近的一方冰壶数量多少计算得分，另外一方计零分，以十局总得分最高的一方获胜．冰壶运动考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧．同时由于冰壶的击打规则，后投掷一方有优势，因此前一局的得分方将作为后一局的先手掷壶．已知甲、乙两队参加冰壶比赛，在某局中若甲方先手掷壶，则该局甲方得分概率为；若甲方后手掷壶，则该局甲方得分概率为，每局比赛不考虑平局．在该场比赛中，前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，其中第六局乙方得分．（1）求第七局、第八局均为甲方得分的概率；（2）求当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率．【答案】（1）；（2）.【小问1详解】解：第六局乙方得分，所以第七局乙方先掷壶，甲方后掷壶，则第七局甲方得分概率为；第七局甲方得分，则第八局甲先掷壶，乙后掷壶，第八局甲方得分的概率为，所以第七局、第八局均为甲方得分的概率为.【小问2详解】解：前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，所以后面四局甲全胜或者甲胜三局.后面四局甲全胜，且第七局乙先掷壶，则概率为；后面四局甲胜三局，且第七局乙先掷壶，分为第七局乙得分或者第八局乙得分或第九局乙得分或第十局乙得分，所以概率为则当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率为.21.函数在上的最大值为.（1）求常数的值；（2）当/