浙江台州市2018年高三年级上学期期末考试数学试题+含答案解析

..XX市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学2018.01参考公式：柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高台体的体积公式： 其中、分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高球的表面积公式： 球的体积公式：,其中表示球的半径选择题部分〔共40分一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则=〔A. B. C. D.2.若复数〔为虚数单位,则=〔A. B. C. D.3.已知为锐角,且,则=〔A. B. C. D.4.已知,则""是""的〔A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知数列满足,,则〔A. B. C. D.6.有位男生,位女生和位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是〔A. B. C. D.7.已知实数,满足不等式组则的取值范围是〔A. B. C. D.8.已知函数若函数在恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是〔A. B. C. D.9.已知,是两个非零向量,且,,则的最大值为〔A. B. C. D.10.当时,不等式恒成立,则的取值范围是〔A. B. C. D.非选择题部分〔共110分二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.11.双曲线的离心率为_________,渐近线方程为__________.12.已知随机变量的分布列为：则=__________,=__________.13.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为_________；表面为__________.14.若的展开式中所有项的系数之和为256,则=__________,含项的系数是_________〔用数字作答.15.当时,的最小值为3,则实数的值为_________.16.在中,内角,,所对的边为,,,点是其外接圆上的任意一点,若,,则的最大值为_________.17.如图,在棱长为2的正四面体中,动点在侧面内,底面,垂足为,若,则长度的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.已知函数〔,,为常数,且,.〔1求的单调递增区间；〔2当时,求函数的最大值与最小值.19.如图,正方形的边长为4,点,分别为,的中点,将,,分别沿,折起,使,两点重合于点,连接.〔1求证：平面；〔2求与平面所成角的正弦值.20.已知函数.〔1求函数的单调区间；〔2当时,恒成立,求的取值范围.21.已知椭圆:的左右焦点分别为,,左顶点为,点在椭圆上,且的面积为.〔1求椭圆的方程；〔2过原点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别与轴交于点,,.求证：以为直径的圆恒过交点,,并求出面积的取值范围.22.数列,中,为数列的前项和,且满足,,.〔1求,的通项公式；〔2求证：；〔3令,,求证：.XX市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准2018.01一、选择题1-5:BCDBC 6-10:DDABA二、填空题11., 12., 13., 14.,15. 16. 17.三、解答题.18.解：〔1由题得：,由,,得故,∴,当,时,的单调递增,可得,,∴的单调递增区间为；〔2由〔1得,由得：.∴,故在上的最大值为,最小值为.19.解：〔1∵,∴平面,又平面,∴,由已知可得,∴平面；〔2由〔1知平面平面,则为与平面所成角,设,交于点,连,则,,又平面,平面,∴,在中,,∴与平面所成角的正弦值为.20.解：〔1函数的定义域为,,∵,∴,解得或,为减函数,,解得,为增函数,∴的单调递减区间为,单调递增区间为；〔2∵在恒成立,∴,令,则,当时,,当,,∴在上单调递减,在上单调递增,∴,∴.21.解：〔1∵,∴,又点在椭圆上,∴,∴,解得,或〔舍去,又,∴,所以椭圆的方程为；〔2∵,,,方法一：当直线的斜率不存在时,,为短轴的两个端点,则,,,,则以为直径的圆恒过焦点,,当的斜率存在且不为零时,设直线的方程为,设点〔不妨设,则点,由,消去得,所以,,所以直线的方程为,因为直线与轴交于点,令得,即点,同理可得点,,,,,同理,则以为直径的圆恒过焦点,,当的斜率存在且不为零时,,面积为,又当直线的斜率不存在时,,面积为,面积的取值范围是.方法二：当,不为短轴的两个端点时,设,则,由点在椭圆上,∴,所以直线的方程为,令得,即点,同理可得点,以为直径的圆可化为,代入,化简得,令解得∴以为直径的圆恒过焦点,,∴,又,∴,∴面积为,当,不为短轴的两个端点时,,面积为,∴面积的取值范围是.22.解：〔1∵,∴当时,,∴,∴,∴,