二次函数的应用最值问题公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

§23.5二次函数应用

（最值问题）漳湖中学鲍友春（一）复习引入1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）图象、顶点坐标、对称轴和最值2.（1）求函数y＝x2+2x－3最值。（2）求函数y＝x2+2x－3最值。（0≤x≤3）3、抛物线在什么位置取最值？经过复习题1让学生回想二次函数图象和顶点坐标与最值，经过做练习2复习求二次函数最值方法；练习2（1）设计中，定义域为x∈R，学生求最值轻易想到顶点，不论是配方、还是利用公式都能处理；

设计思绪：设计思绪：1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）图象、顶点坐标、对称轴和最值2.（1）求函数y＝x2+2x－3最值。（2）求函数y＝x2+2x－3最值。（0≤x≤3）3、抛物线在什么位置取最值？（一）复习引入（2）中给了定义域0≤x≤3,学生求最值时可能还会利用顶点公式求,忽略定义域限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题定义域都受现实条件制约，做完练习后及时让学生总结出了取最值点位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。1。定义域为一切实数，顶点处取最值。

2。有取值范围在端点和顶点处取最值。（二）讲解新课新课分为：1.创设情境中发觉问题2.在处理问题中找出方法3.在巩固与应用中提升技能几个步骤

我长些，我大1.在创设情境中发觉问题[合作探究]：请同学们把这根长为40厘米毛线围成一个矩形，同桌测算下它面积是多少？再和其它同学比比，发觉了什么？谁面积最大？我宽些，我大

[想一想]：漳湖镇是有名黄鳝养殖基地，小明父亲需要围一个周长为40米矩形作为养殖场地，问矩形长和宽各取多少米，才能使场地面积最大，假如你是小明，你该怎么做？2、在处理问题中找出方法我把前面矩形周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目标在于让学生体会其应用价值——我们要学有用数学知识。学生在前面探究问题时，已经发觉了面积不唯一，并急于找出最大，而且要有理论依据，这么首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这么一步步突破难点，从而让学生在不停探究中悟出利用函数知识处理问题一套思绪和方法，而不是为了做题而做题，为以后学习奠定思想方法基础。设计思绪：3、在巩固与应用中提升技能

例题：某件商品进价为每件30元，现在售价为每件40元,每七天可卖出150件，市场调查反应，若每件售价每涨1元（每件售价不能够高于45元），那么每七天少卖出10件，设每件涨价x元（X为非负整数），每七天销量为y件。（1）求y与x函数关系及自变量x取值范围（2）怎样让每七天利润最大且销量较大？每七天最大利润是多少？解：（1）由题意可得y=150-10x，（0≤x≤5且为非负整数）（2）设每七天利润为W，则：W=yx=（150-10x)(40-30+x)=-10（x-2.5）2+1562.5∵a=-10﹤0；0≤x≤5且为非负整数

∴当0≤x﹤2.5时，W随x增大而增大当2.5﹤x≤5时，W随x增大而减小又∵x只能取非负整数∴当x=2或3时，每七天利润最大但当X=2时，每七天销量Y=130元当X=3时，每七天销量Y=120元故当X=2时，每七天利润最大且销量较大，最大利润为1560元。（三）分层评价（课后选做）A层：（你能行！）

1.指出以下函数最大或最小值

（1）y=-3（x-1）2+5

针对学困生我设计了两道题，学生只要仔细观察基本上都能完成，尝试到成功之后，他们必定会向更高层次发起进攻。

（2）（１，-４）设计思绪：B层：（你必定行！）2、如图，在一面靠墙空地上用长24米篱笆，围成中间隔有二道篱笆长方形花圃，设花圃宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x函数关系式及自变量取值范围；(2)当x取何值时所围成花圃面积最大，最大值是多少？*(3)若墙最大可用长度为8米，则求围成花圃最大面积。

（三）分层评价（课后选做）ABCDC层（你一定是最棒！）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒速度移动。假如P、Q两点在分别抵达B、C两点后就停顿移动，回答以下问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ面积等于8cm2？

(2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD面积为Scm2，写出S与t函数关系式，并指出自变量t取值范围；（3）t为何值时S最小？求出S最小值。ABCDPQ（三）作业设计（课后选做）设计思绪：本题设计了一个动点问题，学生见过，在这儿旧貌换新颜，让学生体会新旧知识联络，培养迁移能力。（四）师生小结

1.面积、销售问题学生易于了解和接收，最值问题是生活中利用二次函数知识处理最常见、最有实际应用价值问题之一，能分析和表示实际问题中变量之间关系，并建立培养函数思想以及数形结合思想。

2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。本阶段，让学生总结这节课收获、利用函数知识处理实际问题方法以及要注意问题，体会科学就是生产力这句话含义，激发学生学数学用数学信心。