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文档简介
24.3圆周角(1)24.3圆周角(1)教学目标1.理解圆周角的概念;2.理解圆周角定理及其推论,熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用.教学重点和难点重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用难点:运用圆周角定理及其推论解决问题教学目标一、情景引入1.圆心角定义?2.弦,弧、圆心角、弦心距的四者有什么关系?3.外角的性质?顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?一、情景引入二、预习导学阅读课本P27~P29页内容,了解本节主要内容.二、预习导学三、新知探究●探究1:观察∠ACB、∠ADB、∠AEB,这样的角有什么特点?【分析讨论】点C、D、E在什么位置?【归纳】通过观察,我们可以发现像∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.三、新知探究●探究1:观察∠ACB、∠ADB、∠AEB,这样●探究2:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;
②圆心在圆周角的内部;
③圆心在圆周角的外部.如下图:●探究2:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置【归纳】一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.有以上定理可得:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.【归纳】一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.四、点点对接
例1:如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A
=50°,则∠OCD的度数是(
)A.40°
B.45°
C.50°D.60°解析:连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD=∠A=50°,最后∠OCD=90°-∠COD=90°-50°=40°.答案:A四、点点对接
初三下数学课件(沪科版)圆周角答案:如图,由圆周角定理可得:∠AOB=2∠C.故选A答案:如图,由圆周角定理可得:∠AOB=2∠C.故选A例4:△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是(
)A.80°B.160°C.100°D.80°或100°答案:D例4:△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠例5:如图,⊙O的两弦AD、BC相交于点E,连接AC、BD、AO、BO.若∠ACB=60°,则下列结论正确的是(
)A.∠AOB=60°
B.∠ADB=60°C.∠AEB=60°D.∠AEB=30°例5:如图,⊙O的两弦AD、BC相交于点E,连接AC、BD、例6:⊙O半径OA⊥OB,弦AC⊥BD于E.求证:AD∥BC答案:∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠C=∠D=45°,∵AC⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠DAE=45°,∴∠C=∠DAE,∴AD∥BC例6:⊙O半径OA⊥OB,弦AC⊥BD于E.求证:AD∥BC五、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑?请与同伴交流.五、课堂小结24.3圆周角(1)24.3圆周角(1)教学目标1.理解圆周角的概念;2.理解圆周角定理及其推论,熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用.教学重点和难点重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用难点:运用圆周角定理及其推论解决问题教学目标一、情景引入1.圆心角定义?2.弦,弧、圆心角、弦心距的四者有什么关系?3.外角的性质?顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?一、情景引入二、预习导学阅读课本P27~P29页内容,了解本节主要内容.二、预习导学三、新知探究●探究1:观察∠ACB、∠ADB、∠AEB,这样的角有什么特点?【分析讨论】点C、D、E在什么位置?【归纳】通过观察,我们可以发现像∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.三、新知探究●探究1:观察∠ACB、∠ADB、∠AEB,这样●探究2:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;
②圆心在圆周角的内部;
③圆心在圆周角的外部.如下图:●探究2:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置【归纳】一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.有以上定理可得:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.【归纳】一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.四、点点对接
例1:如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A
=50°,则∠OCD的度数是(
)A.40°
B.45°
C.50°D.60°解析:连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD=∠A=50°,最后∠OCD=90°-∠COD=90°-50°=40°.答案:A四、点点对接
初三下数学课件(沪科版)圆周角答案:如图,由圆周角定理可得:∠AOB=2∠C.故选A答案:如图,由圆周角定理可得:∠AOB=2∠C.故选A例4:△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是(
)A.80°B.160°C.100°D.80°或100°答案:D例4:△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠例5:如图,⊙O的两弦AD、BC相交于点E,连接AC、BD、AO、BO.若∠ACB=60°,则下列结论正确的是(
)A.∠AOB=60°
B.∠ADB=60°C.∠AEB=60°D.∠AEB=30°例5:如图,⊙O的两弦AD、BC相交于点E,连接AC、BD、例6:⊙O半径OA⊥OB,弦AC⊥BD于E.求证:AD∥BC答案:∵OA⊥OB,∴∠
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