公开课课件 圆中线段长的最值问题

圆中线段长的最值问题圆中线段长的最值问题1

1.⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为()

1.⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则2

2.⊙O中，直径AB=6，∠ABC=30°,点P、Q分别在BC、⊙O上，且OP⊥PQ．当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。

2.⊙O中，直径AB=6，∠ABC=30°3数学模型一：垂线段最短数学模型一：垂线段最短4

3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为_______.3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AM5数学模型二：两点之间，线段最短。

(将军饮马问题)数学模型二：两点之间，线段最短。64.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是半圆上的动点，连接AP，则AP的最小值是

．4.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直75.边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且BE＝CF．求CM长的最小值。ABCDMEF5.边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、B8

6.已知E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

．

6.已知E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE9

数学模型三：

一个点到圆上的各点中最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）.

数学模型三：

一个点到圆上的各点中最小距10

7.点P在⊙O外，Q是⊙O上的动点，M是PQ的中点，连接OP、OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则OM长的最小值是（）．

N

7.点P在⊙O外，Q是⊙O上的动点，M是PQ的中点，连接O11

8.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，则PM的最大值是

．

8.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与12数学模型四：直径是最长的弦数学模型四：直径是最长的弦139.半径为2.5的⊙O中，直径AB的异侧有定点C和动点P，BC=4，CA=3，点P在⊙O上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．求CQ的最大值．9.半径为2.5的⊙O中，直径AB的异侧有定点C和动点P，B14这节课解决问题的“工具”是什么？这节课解决问题的“工具”是什么？1510.△ABC中，∠ABC=45°，BC=，且BC>AC，E是BC的中点，F为线段AB上的一个动点，在△ABC绕点C顺时针旋转的过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值和最小值的差.10.△ABC中，∠ABC=45°，BC=16

中考题赏析：

11.如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.

（1）点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；

（2）点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.

中考题赏析：

11.如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的1712.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D为AB的中点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角n得到△CEF，AE与DF相交于点M，当n从90°变化到180°时，求点M运动的路径长。12.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D为AB1813.在平面直角坐标系

O

中，矩形AOBD的顶点A为（0，

），顶点B为（6，0），取OB、BD边上的中点分别记为点E、F，以BE，BF为边作矩形BEGF（如图1），将矩形BEGF绕点B顺时针旋转一周，在旋转过程中OE、DF所在直线交于点M.

（1）当矩形BEGF绕点B旋转到如图2时，求证：

△OEB∽△DFB；

13.在平面直角坐标系O中，矩形AOBD的顶点A为（0，19（2）当矩形BEGF绕点B旋转到60°时，求点M在

所经过的路径长；一周（2）当矩形BEGF绕点B旋转到60°时，求2014.在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，求A′C长度的最小值．14.在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的21

15.已知A(-1，0),B(1，0),点P是以点C（1,4）为圆心，1为半径的圆上一动点，求

的最大值

15.已知A(-1，0),B(1，0),点P是以点C（1,22圆中线段长的最值问题圆中线段长的最值问题23

1.⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为()

1.⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则24

2.⊙O中，直径AB=6，∠ABC=30°,点P、Q分别在BC、⊙O上，且OP⊥PQ．当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。

2.⊙O中，直径AB=6，∠ABC=30°25数学模型一：垂线段最短数学模型一：垂线段最短26

3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为_______.3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AM27数学模型二：两点之间，线段最短。

(将军饮马问题)数学模型二：两点之间，线段最短。284.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是半圆上的动点，连接AP，则AP的最小值是

．4.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直295.边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且BE＝CF．求CM长的最小值。ABCDMEF5.边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、B30

6.已知E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

．

6.已知E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE31

数学模型三：

一个点到圆上的各点中最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）.

数学模型三：

一个点到圆上的各点中最小距32

7.点P在⊙O外，Q是⊙O上的动点，M是PQ的中点，连接OP、OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则OM长的最小值是（）．

N

7.点P在⊙O外，Q是⊙O上的动点，M是PQ的中点，连接O33

8.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，则PM的最大值是

．

8.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与34数学模型四：直径是最长的弦数学模型四：直径是最长的弦359.半径为2.5的⊙O中，直径AB的异侧有定点C和动点P，BC=4，CA=3，点P在⊙O上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．求CQ的最大值．9.半径为2.5的⊙O中，直径AB的异侧有定点C和动点P，B36这节课解决问题的“工具”是什么？这节课解决问题的“工具”是什么？3710.△ABC中，∠ABC=45°，BC=，且BC>AC，E是BC的中点，F为线段AB上的一个动点，在△ABC绕点C顺时针旋转的过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值和最小值的差.10.△ABC中，∠ABC=45°，BC=38

中考题赏析：

11.如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.

（1）点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；

（2）点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.

中考题赏析：

11.如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的3912.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D为AB的中点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角n得到△CEF，AE与DF相交于点M，当n从90°变化到180°时，求点M运动的路径长。12.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D为AB4013.在平面直角坐标系

O

中，矩形AOBD的顶点A为（0，

），顶点B为（6，0），取OB、BD边上的中点分别记为点E、F，以BE，BF为边作矩形BEGF（如图1），将矩形BEGF绕点B顺时针旋转一周，在旋转过程中OE、DF所在直线交于点M.

（1）当矩形BEGF绕点B旋转到如图2时，求证：

△OEB∽△DFB；

13.在平面直角坐标系O中，矩形AOBD的顶点A为（0，41（2）当矩形BEGF绕点B旋转到60°时，求点M在

所经过的路径长；一周（2）当矩形BEGF绕点B旋转到