数学九年级下：解直角三角形 知识检测

《解直角三角形》知识检测一、选择题（每小题3分，共24分）1．在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小B．都不变C．都扩大5倍D．无法确定2．在△ABC中，∠C＝900，CD是AB边上的高，则CD∶CB等于（）A．sinAB．cosAC．tanAD．cotA3．A、B、C是△ABC的三个内角，则等于（）A．B．C．D．图14．若00＜A＜900，且，则的值为（）图1A．5B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C＝900，，则∶∶为（）A．2∶∶B．2∶∶3C．2∶3∶D．1∶2∶3图26．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示着三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2等于（）图2A．144 B．100 C．98 D．367．两建筑物的水平距离为a米，从较高建筑物AB的顶端A点测得较低建筑物CD底端D点的俯角为β，测得C点的俯角为α,则CD的高为（ ）A．a米 B．atanα米 C．acotα米 D．a（tanβ-tanα）米8．如图2，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()A．9米B．28米C．米D．米二、填空题（每小题4分，共32分）1．旗杆的上一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处B与旗杆底端相距4米，则原旗杆高为_________米．2．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了米．3．计算：＝．图34．已知△ABC中，AB＝，∠B＝450，∠C＝600，AH⊥BC于H，则AH＝；CH＝．图35．如图3，矩形ABCD（AD＞AB）中，AB=a，∠BDA=α，AE=AB，则用a与α表示：AD=________，BE=__________．图46．如图4，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_________．图47．如图5，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8厘米，BC=10厘米，则EC的长为_________．图58．如图6所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55、10和6，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁从A点出发沿着台阶爬到B点的最短路线的长是__________．图5三、计算下列各题：（共64分）1．（6分）计算：图6图62．（8分）在△ABC中，∠C=900，∠B＝300，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝，求AD的长．图73．（8分）一艘船以30海里/时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船北偏东300，半小时后航行到B处，看灯塔S在船的东北方向，求灯塔S和B处的距离．图7图84．（10分）如图8，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若，DC+CE=10．图8（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值．5．（10分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图9，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4米．（1）求滑梯AB的长（精确到0.图9（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过450，属于安全．通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？图96．（10分）如图10，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两城市之间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东300方向，B城市的北偏西450方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？图10图10图117．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图11，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．图11（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？答案与提示选择题BBABBADD二、填空题1、；2、；3、；4、4，；5、acotα，2asinα；6、；7、3；8、73三、解答题1、；2、AD=＝43、过S作SC⊥AB的延长线于C，设SB=x，解得x＝．4、设BE＝x，则AB=3x，则5x＝10，解得x＝2，从而EB=2，AB=6；设AN=y，则EN＝y，BN＝6-y，由勾股定理解得y＝∴S△ANE=，sin∠ENB=．5、（1）4.5米；（2）∠ABC≈270＜450，故符合要求．6、过P作PC⊥AB，设PC＝x，则AC=x，BC=PC=x，解得x≈63.4＞50，故不会穿过保护区．7、（1）由点A作AD⊥BC，由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，由于AD=110<1