数学九年级上：2010年中考数学模拟试题分类汇编-反比例函数(答案)

反比例函数按住ctrl键点击查看更多中考数学资源一、选择题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（）A、(2,-1)B、(,2)C、(-2,-1)D、(,2)答：A2.(2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（）xxOyxOyxOyxOyABCD答案：D3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，与梯形ECDB的面积分别为，比较它们的大小，可得()A.B.C.D.大小关系不能确定答案：B4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、4答案：A5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致（）答案：B6．（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A. B.5 C. D.答案：C7．（黑龙江一模）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（）答案：A8．（济宁师专附中一模）函数与在同一坐标系内的图象可以是（）xxyOA．xyOB．xyOC．xyOD．答案：B9.（2010山东新泰）对于函数下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形C．当＞0时，的值随的增大而增大D．当＜0时，的值随的增大而减小答案：C10.(2010三亚市月考).若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点()(-2,-1）B.(2,-1）C.（，2）D.(,2)答案：B11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为（）A．， B．，C．， D．，答案：C12.（2010安徽省模拟）函数的图象经过点，则的值为（）A．4 B． C．2 D．答案：D13.（2010北京市朝阳区模拟）函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（）A.4，12B.4，6C.8，12D.8，6答案：A二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题(四))已知点在反比例函数的图象上，则．答：-22.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为______．yyABCDOx第3题图答：43.（2010年河南中考模拟题6）函数（x﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A的坐标为（2、2）；②当x﹥2时，﹥；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随x的增大而增大，随x的增大而减小。其中正确结论的序号是。答案：①③④4.（2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是。答案：(1,2)5．(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k=________．答案：-10第6题6．（2010河南模拟）反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是。第6题答案：7题图．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线7题图与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为．答案：4,12（10年广西桂林适应训练）．答案：三、解答题1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A、B两点在函数（x﹥0）的图像上。（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。2．（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．（1）求k的值．（2）求BE的长．答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴．∵B(6，8)，∠BAO，∴．在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3．∴D(4，3)．∵点D在函数的图象上，∴．∴．（2）∵E是图象与AB的交点，∴AE2．POQxy1221POQxy1221-1-2-2-13.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．（1）求反比例函数的关系式；（2）求点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）设反比例函数关系式为，反比例函数图象经过点．．反比例函数关第式．（2）点在上，．．（3）示意图．当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．4.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积.解：（1）依题意有：m＝1×(－3)=－3∴反比例函数的表达式是：又∵B(2,n)∴n=∴解之得：一次函数的表达式是：（2）由（1）知,∴当y=0时，∴∴C（－1，0）∴OC＝1又∵A(－3,1)B(2,)∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝5．（2010年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．答案：（1）；（2）Q(2,1)或（-2，-1）；（3）平行四边形OPCQ的周长为.6．（2010河南模拟）答案：解：（1）因为解这个方程组得：或，2）7.（2010年中考模拟2）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）.（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离.答案：（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，而AB∥x轴，所以点A（，），所以；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a,a），B（，a），则AB=－a=,所以，解得.当a=－3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y=x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k=－,所以所求函数解析式为.同理，当a=时，所求函数解析式为；（3）设A（a,a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为.设所求二次函数解析式为：.点A（a,a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或8.（2010年湖里区二次适应性考试）如图，直线AB过点A（m,0）、B（0,n）（其中m＞0,n＞0）．反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值。答案：解：（1）根据题意，得：OA＝m，OB＝n，所以S＝mn，又由m＋n＝10，得m＝10－n，得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n＝－(n－5)2＋∵－，∴当n＝5时，S取最大值．（2）设直线AB的解析式为，因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6）所以，解得：，，所以直线AB的函数关系式为．过点D、C