人教版数学七年级下册92一元一次不等式的应用课件

一元一次不等式的应用（一）数学人教版七年级下一元一次不等式的应用（一）数学人教版七年级下1教学目标

有趣生活1、生活语言，“我年龄比你大”“限速”“在什么范围内”“最高温度”“超过”“至少”“更优惠”“更省”“划算”“····”2、数学语言，“是正数”“是负数”“是非负数”“是非正数”“大于”“小于”“不大于”“不小于”“····”将这些语言放入特定的情景，添加有意义的数据，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了实际问题。将这些语言与数据联系起来，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了数学问题。教学目标有趣生活1、生活语言，“我年龄比你大”“限速2问题1：用不等式怎样表示下列意义？(1)8与y的2倍的和是正数；(2)x与5的和不小于0；(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.解含不等关系问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语.教学目标

基础训练8+2x>0x+5≥04x>3x-7问题2：上述语句中，列不等式的关键词是什么？问题1：用不等式怎样表示下列意义？(1)8与y的2倍的和3教学目标

学习目标1、知识与技能目标：进一步理解不等关系。根据实际问题中的不等关系，列一元一次不等式求解。2、过程与方法目标：类比一元一次方程求解实际问题的思想与步骤，建立不等式模型。进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤。3、情感态度价值观：体会建模思想，感受数学与生活的密切联系以及价值，发展分析、解决问题的能力；教学目标学习目标1、知识与技能目标：进一步理解不等关42.一般步骤：

(1)审题；

(2)找等量关系；

(3)设未知数；

(4)列方程；

(5)解方程；

(6)检验；

(7)答。怎样列一元一次方程解决实际问题？1.方程思想：将实际问题转化成数学中的一元一次方程问题，列方程、解方程得出答案，从而解决实际问题。教学目标

课前回顾2.一般步骤：怎样列一元一次方程解决实际问题？1.方程思想：5教学目标

探究新知一元一次不等式的简单应用例1、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得到哪些信息？此实际问题中的不等关系是什么？教学目标探究新知一元一次不等式的简单应用例1、去年某6分析“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：接下来怎么列不等式呢？分析“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等7解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，则有：解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×68去分母得：移项，合并同类项得：由x应为正整数得：没有，天数是整数，所以应该取37.这样算完了吗？注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．去分母得：移项，合并同类项得：由x应为正整数得：没有，天数是9你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一10列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；010203小结列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；04答：作答.解：求出一元一次不等式的解集；050706验：检验答案是否符合实际意义.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已11一、填空题：1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87％的要求，用不等式表示x应满足的条件为（）。2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（）。3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，她最多还能买（）本。教学目标

轻松练习一、填空题：教学目标轻松练习124.某学校购买若干个足球和篮球，每个足球50元，每个篮球80元.根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个.要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？教学目标

能力提升

4.某学校购买若干个足球和篮球，每个足球50元，每个篮球13有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个商品销售问题问题.教学目标

简单应用有些实际问题中存在不等关系，用不14如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？教学目标

情景引入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应15例2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？教学目标

探究新知利用一元一次不等式设计方案例2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自16购物款甲商场花费乙商场花费在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物款x不超过50元；（2）累计购物款x超过50而不超过100元；（3）累计购物款x超过100元.当购物累计不大于50时，甲乙消费一样.当购物累计大于50且不大于100时，乙商场打折，所以更优惠.购物款甲商场花费乙商场花费在甲17购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.③轿车5辆，面包车5辆.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，设最低可打x折，根据题意可列不等式为()(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个商品销售问题问题.800+5z≥2000你能从题目中得到哪些信息？2、过程与方法目标：类比一元一次方程求解实际问题的思想与步骤，建立不等式模型。购物累计大于100元时，分类讨论有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个商品销售问题问题.（1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90)

得x>150．（2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90)

得x<150．（3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90)

得x=150．购物累计大于100元时，分类讨论购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有18购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.购物款在甲商在乙商比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x19购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少购物款在甲商在乙商比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x20

答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．

你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？ 答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有21总

结

列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于找“关键词”挖掘其内涵，还要注意解的合理性.本题中用到了分类讨论的数学思想.总结 列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找221.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，设最低可打x折，根据题意可列不等式为()A.500x<

900×26%

B.900×－500≤500×26%

C.900x≤500×26%

D.900x-500≤500×26%

2.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分.设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为()A.10x－5(20－x)≥90

B.10x－5(20－x)＞90C.10x－(20－x)≥90

D.10x－(20－x)＞90BA教学目标

轻松练习1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利23教学目标

巩固练习

3.某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×x－进价，即该商品获得的利润＝180×x－120，列出不等式，解得x的值即可．教学目标巩固练习3.某商品的进价是120元，标价为24方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×x－120≥120×20%,解得x≥8。答：最多可以打8折出售此商品。方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题25例4．济南市某玻璃制品销售公司为落实“保民生、促经济”政策，今年1月份起调整了职工的月工资分配案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数)．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数(件)200180月工资(元)18001700教学目标

综合扩展一元一次不等式与二元一次方程组例4．济南市某玻璃制品销售公司为落实“保民生、促经济”政26(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？教学目标

综合扩展

(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产27某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，设最低可打x折，根据题意可列不等式为()要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？根据实际问题中的不等关系，列一元一次不等式求解。900×－500≤500×26%6．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．本题中用到了分类讨论的数学思想.超过150元后，在甲商场购物花费少．（1）累计购物款x不超过50元；∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；800+5z≥2000验：检验答案是否符合实际意义.你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？一元一次不等式与二元一次方程组将这些语言放入特定的情景，添加有意义的数据，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了实际问题。注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？教学目标

综合扩展解：设该公司职工丙六月份销售z件产品，由题意得： 800+5z≥2000

解得z≥240

∴该公司职工丙六月份至少销售240件产品.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于2286．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；教学目标

能力提升解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，

∴7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，

又x≥3，则x＝3，4，5，

∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；

②轿车4辆，面包车6辆；

③轿车5辆，面包车5辆.

6．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少29(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

教学目标

能力提升解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；

方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；

方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；为保证日租金不低于1500，应选方案三(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为130总

结教学目标

课堂总结1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？实际问题设未知数，列不等式数学问题（一元一次不等式）解不等式数学问题的解（一元一次不等式的解集）实际问题的解答

检验

数学建模总结教学目标课堂总结1．利用不等式来解决实际问31教学目标

布置作业课本125页第1、2题；课本126页第7、9题.教学目标布置作业课本125页第1、2题；课本126页32一元一次不等式的应用（一）数学人教版七年级下一元一次不等式的应用（一）数学人教版七年级下33教学目标

有趣生活1、生活语言，“我年龄比你大”“限速”“在什么范围内”“最高温度”“超过”“至少”“更优惠”“更省”“划算”“····”2、数学语言，“是正数”“是负数”“是非负数”“是非正数”“大于”“小于”“不大于”“不小于”“····”将这些语言放入特定的情景，添加有意义的数据，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了实际问题。将这些语言与数据联系起来，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了数学问题。教学目标有趣生活1、生活语言，“我年龄比你大”“限速34问题1：用不等式怎样表示下列意义？(1)8与y的2倍的和是正数；(2)x与5的和不小于0；(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.解含不等关系问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语.教学目标

基础训练8+2x>0x+5≥04x>3x-7问题2：上述语句中，列不等式的关键词是什么？问题1：用不等式怎样表示下列意义？(1)8与y的2倍的和35教学目标

学习目标1、知识与技能目标：进一步理解不等关系。根据实际问题中的不等关系，列一元一次不等式求解。2、过程与方法目标：类比一元一次方程求解实际问题的思想与步骤，建立不等式模型。进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤。3、情感态度价值观：体会建模思想，感受数学与生活的密切联系以及价值，发展分析、解决问题的能力；教学目标学习目标1、知识与技能目标：进一步理解不等关362.一般步骤：

(1)审题；

(2)找等量关系；

(3)设未知数；

(4)列方程；

(5)解方程；

(6)检验；

(7)答。怎样列一元一次方程解决实际问题？1.方程思想：将实际问题转化成数学中的一元一次方程问题，列方程、解方程得出答案，从而解决实际问题。教学目标

课前回顾2.一般步骤：怎样列一元一次方程解决实际问题？1.方程思想：37教学目标

探究新知一元一次不等式的简单应用例1、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得到哪些信息？此实际问题中的不等关系是什么？教学目标探究新知一元一次不等式的简单应用例1、去年某38分析“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：接下来怎么列不等式呢？分析“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等39解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，则有：解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×640去分母得：移项，合并同类项得：由x应为正整数得：没有，天数是整数，所以应该取37.这样算完了吗？注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．去分母得：移项，合并同类项得：由x应为正整数得：没有，天数是41你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一42列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；010203小结列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；04答：作答.解：求出一元一次不等式的解集；050706验：检验答案是否符合实际意义.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已43一、填空题：1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87％的要求，用不等式表示x应满足的条件为（）。2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（）。3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，她最多还能买（）本。教学目标

轻松练习一、填空题：教学目标轻松练习444.某学校购买若干个足球和篮球，每个足球50元，每个篮球80元.根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个.要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？教学目标

能力提升

4.某学校购买若干个足球和篮球，每个足球50元，每个篮球45有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个商品销售问题问题.教学目标

简单应用有些实际问题中存在不等关系，用不46如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？教学目标

情景引入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应47例2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？教学目标

探究新知利用一元一次不等式设计方案例2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自48购物款甲商场花费乙商场花费在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物款x不超过50元；（2）累计购物款x超过50而不超过100元；（3）累计购物款x超过100元.当购物累计不大于50时，甲乙消费一样.当购物累计大于50且不大于100时，乙商场打折，所以更优惠.购物款甲商场花费乙商场花费在甲49购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.③轿车5辆，面包车5辆.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，设最低可打x折，根据题意可列不等式为()(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个商品销售问题问题.800+5z≥2000你能从题目中得到哪些信息？2、过程与方法目标：类比一元一次方程求解实际问题的思想与步骤，建立不等式模型。购物累计大于100元时，分类讨论有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个商品销售问题问题.（1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90)

得x>150．（2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90)

得x<150．（3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90)

得x=150．购物累计大于100元时，分类讨论购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有50购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.购物款在甲商在乙商比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x51购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少购物款在甲商在乙商比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x52

答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．

你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？ 答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有53总

结

列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于找“关键词”挖掘其内涵，还要注意解的合理性.本题中用到了分类讨论的数学思想.总结 列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找541.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，设最低可打x折，根据题意可列不等式为()A.500x<

900×26%

B.900×－500≤500×26%

C.900x≤500×26%

D.900x-500≤500×26%

2.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分.设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为()A.10x－5(20－x)≥90

B.10x－5(20－x)＞90C.10x－(20－x)≥90

D.10x－(20－x)＞90BA教学目标

轻松练习1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利55教学目标

巩固练习

3.某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×x－进价，即该商品获得的利润＝180×x－120，列出不等式，解得x的值即可．教学目标巩固练习3.某商品的进价是120元，标价为56方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×x－120≥120×20%,解得x≥8。答：最多可以打8折出售此商品。方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题57例4．济南市某玻璃制品销售公司为落实“保民生、促经济”政策，今年1月份起调整了职工的月工资分配案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数)．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数(件)200180月工资(元)18001700教学目标

综合扩展一元一次不等式与二元一次方程组例4．济南市某玻璃制品销售公司为落实“保民生、促经济”政58(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？教学目标

综合扩展

(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产59某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，设最低可打x折，根据题意可列不等式为()要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少