《一元二次方程的根与系数的关系》全文课件

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系第二十一章一元二次方程1情境引入一元二次方程的的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的.聪明的同学们，你能发现这个定理吗？情境引入一元二次方程的的根与系数的关系，常常也称作韦2自主探究1.思考：

从因式分解法可知,方程(x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2,将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？

二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-p，x1x2=q.

(p为一次项系数,q为常数项)

自主探究1.思考：二次项系数为1的一元二次方3自主探究

2.探究

一般地,一元二次方程

ax2

+bx+c=

0（a≠0）中,二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系？(1)试一试.由2x2-3x+1=0，得x1=

，x2=

，于是x1+x2=

=

,x1x2=

.这说明了什么？自主探究2.探究一般地,一元二次方4

(2)对于一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎样

的关系呢？结论：方程的两个根x1，x2和系数a,b,c有如下

关系：自主探究(2)对于一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎样5

例4根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2

的和与积：

（1）x2-6x-15=0

（2）3x2+7x-9=0

（3）5x-1=4x2x1+x2=6x1x2=-15x1x2=

-3x1+x2=x1+x2=x1x2=自主探究

3.典型例题例4根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根6

练习1不解方程，求下列方程两个根的和与积：

（1）x2-3x=15（2）3x2+2=1-4x

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=巩固练习

4.巩固练习x1

x2

=《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）练习1不解方程，求下列方程两个根的和与积：x1+x27

练习2小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，由于粗心，在化简时小明写错了常数项，解得两根为8和2，小红写错了一次项系数，解得两根为-9和-1，若二次项系数是1，你知道原来的方程是什么吗？巩固练习《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）练习2小明和小红一起做作业，在解一道一元二8巩固练习

练习3已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值等于________．

练习4设a,b是一元二次方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根,则a2＋2a＋b＝________．-22015《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习3已知方程2x2＋4x－3＝0的9巩固练习

练习5已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为________．

练习6方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为________．x=-11《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习5已知x＝4是一元二次方程x2－10巩固练习

练习7已知x1,x2是一元二次方程2x2+3x-4＝0的两个根，试求下列代数式的值：

(2)(x1＋1)(x2＋1)；

(3)x1－x2.

(1)x12＋x22；《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习7已知x1,x2是一元二次方程211巩固练习练习8关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．Δ≥0，即32－4(m－1)≥0，解得m≤m=-3《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习8关于x的一元二次方程x2+3x+m12巩固练习练习9已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x＋m2－2＝0.试根据下列条件，求m的值．

(1)两根互为相反数；

(2)两根之和等于3；

(3)两根之积等于1；(4)两根的平方和等于8；(5)两根的和的相反数等于两根之积．m=-1m=m=m=0m=0《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习9已知关于x的一元二次方程x2-2(13巩固练习

练习10已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x－m2＝0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习10已知关于x的一元二次方程x214巩固练习练习11如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2015＝________．2026练习12

若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为________．16《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习11如果m，n是两个不相等的实数，且15巩固练习

练习13

已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且|x1-x2|=1,求m的值.m＞0m=8《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习13已知一元二次方程mx2-2mx+16师生小结

(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？

(2)你还有什么疑惑？说给大家听听.《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）师生小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？17作业布置必做题：教材第17页第7题.

选做题：若某一元二次方程的两个根是5,-2，你能求出这个方程吗？《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）作业布置必做题：教材第17页第7题.选做18谢谢!《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）谢谢!《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系第二十一章一元二次方程20情境引入一元二次方程的的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的.聪明的同学们，你能发现这个定理吗？情境引入一元二次方程的的根与系数的关系，常常也称作韦21自主探究1.思考：

从因式分解法可知,方程(x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2,将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？

二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-p，x1x2=q.

(p为一次项系数,q为常数项)

自主探究1.思考：二次项系数为1的一元二次方22自主探究

2.探究

一般地,一元二次方程

ax2

+bx+c=

0（a≠0）中,二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系？(1)试一试.由2x2-3x+1=0，得x1=

，x2=

，于是x1+x2=

=

,x1x2=

.这说明了什么？自主探究2.探究一般地,一元二次方23

(2)对于一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎样

的关系呢？结论：方程的两个根x1，x2和系数a,b,c有如下

关系：自主探究(2)对于一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎样24

例4根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2

的和与积：

（1）x2-6x-15=0

（2）3x2+7x-9=0

（3）5x-1=4x2x1+x2=6x1x2=-15x1x2=

-3x1+x2=x1+x2=x1x2=自主探究

3.典型例题例4根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根25

练习1不解方程，求下列方程两个根的和与积：

（1）x2-3x=15（2）3x2+2=1-4x

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=巩固练习

4.巩固练习x1

x2

=《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）练习1不解方程，求下列方程两个根的和与积：x1+x226

练习2小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，由于粗心，在化简时小明写错了常数项，解得两根为8和2，小红写错了一次项系数，解得两根为-9和-1，若二次项系数是1，你知道原来的方程是什么吗？巩固练习《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）练习2小明和小红一起做作业，在解一道一元二27巩固练习

练习3已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值等于________．

练习4设a,b是一元二次方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根,则a2＋2a＋b＝________．-22015《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习3已知方程2x2＋4x－3＝0的28巩固练习

练习5已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为________．

练习6方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为________．x=-11《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习5已知x＝4是一元二次方程x2－29巩固练习

练习7已知x1,x2是一元二次方程2x2+3x-4＝0的两个根，试求下列代数式的值：

(2)(x1＋1)(x2＋1)；

(3)x1－x2.

(1)x12＋x22；《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习7已知x1,x2是一元二次方程230巩固练习练习8关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．Δ≥0，即32－4(m－1)≥0，解得m≤m=-3《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习8关于x的一元二次方程x2+3x+m31巩固练习练习9已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x＋m2－2＝0.试根据下列条件，求m的值．

(1)两根互为相反数；

(2)两根之和等于3；

(3)两根之积等于1；(4)两根的平方和等于8；(5)两根的和的相反数等于两根之积．m=-1m=m=m=0m=0《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习9已知关于x的一元二次方程x2-2(32巩固练习

练习10已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x－m2＝0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）《一元二次方程的根与系数的关系》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习练习10已知关于x的一元二次方程x233巩固练习练习11如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2015＝________．2026练习12

若矩形的长和宽是