2022年湖北省武汉市江夏区第六中学九年级数学上册期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个 B．14个 C．18个 D．28个2．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列结论一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④4．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．2 B．4 C．5﹣ D．8﹣28．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A． B． C． D．10．某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米11．如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．12．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝_____．14．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.

15．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．16．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.17．观察下列各数：，，，，，……按此规律写出的第个数是______，第个数是______．18．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留）20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数.21．（8分）解方程：3x（1x+1）=4x+1．22．（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）23．（10分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？24．（10分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.25．（12分）如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.26．已知，二次函数的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于的一元二次方程的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）为何值时．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．3、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．根据图像分析，抛物线向上开口，a＞1；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<1；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<1;与坐标轴有两个交点，那么△>1，根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解：①由图象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正确，

②方程当y=1时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，

③当x=1时，y=a+b+c＜1，故③正确，

④∵该抛物线的对称轴是直线x=∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，

⑤则2a=-b,那么2a+b=1，故⑤错误，

⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞1，故⑥正确，

故正确的为.①②③⑥选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．4、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.5、A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.6、B【解析】试题解析：在△ABC中，DE∥BC，故选B.7、B【分析】如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度.EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O′与BC，AB分别相切于点M，N，连接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N为30°，且O′N为，∴BN＝O′N•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滚过的路程为2．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识.关键是计算出AE和BN的长度.8、B【解析】试题分析：A．OA=OB=OE,所以点O为△ABE的外接圆圆心；B．OA=OC≠OF，所以点不是△ACF的外接圆圆心；C．OA=OB=OD,所以点O为△ABD的外接圆圆心；D．OA=OD=OE,所以点O为△ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心9、D【解析】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tan∠ABC=．故选D．10、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，∴sinα=，∴BC=600sinα．

故选A．【点睛】此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键．11、B【分析】根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.【详解】解：正六边形内接于，，，是等边三角形，，扇形的面积，故选：．【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键12、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，证明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，设PB＝x，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】过点E作EF⊥AB于点F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，设PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键．14、70°【解析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度数是70°．故答案是：70°【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15、2.【解析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长,得到圆锥的弧长=2扇形的面积母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长求解.【详解】圆锥的弧长,

圆锥的底面半径,

故答案为2.【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.16、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值．【详解】依题意得s=×t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得t=，或t=-（舍去）．故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．17、【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减，进而进行分析即可求解.【详解】解：给出的数：，，，，，……序列号：，，，，，……容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减.因此，第个数是，第个数是.故第个数是，第个数是.故答案为：，.【点睛】本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答．18、2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）AP=；（2）．【分析】（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；（2）由题意根据，直接进行分析计算即可．【详解】解：（1）连接，，，是等腰直角三角形，，．（2）阴影部分的面积为．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质进行分析作答.20、∠CAE＝20°.【分析】根据等边对等角求出∠BAD，从而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三线合一求出∠CAE.【详解】∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三线合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.【点睛】本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.21、=,=−．【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出结果．【详解】方程整理得：3x(1x+1)−1(1x+1)=0，分解因式得：(3x−1)(1x+1)=0，可得3x−1=0或1x+1=0，解得：=,=−.22、5.5米【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.由题意得，x﹣x=4，解得：.答：生命所在点C的深度为5.5米.23、（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米．【分析】（1）由题意矩形场地的长为米，宽为米以及道路宽为2米即可得出每条道路的面积；（2）根据题意四块草坪的面积之和为144平方米这一等量关系建立方程进行分析计算即可.【详解】解：（1）由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.（2），∴，根据题意得：解得：，（舍去），∴（米）答：原来矩形的长为20米，宽为10米.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意并根据题意列方程求解是解题的关键.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，交AE于点H．根据垂径定理得到OC⊥AE．根据切线的性质得到OC⊥GC，于是得到结论；

（2）根据三角函数的定义得到sin∠OCD=．连接BE．AB是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接，交于点.是弧的中点，是的切线，，，;（2），，..在中，，，连接是的直径，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．25、（1），D的坐标为（1，4）；（2）当m=时△BPE的面积取得最大值为，P的坐标是（，3）；（3）存在，M点的坐标为；；；；；【分析】（1）先根据抛物线经过A（-1，0）B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线即可求出二次函数的解析式并得出顶点的坐标；（2）先设出BD解析式y=kx+b，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值以及点的坐标；（3）根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值，注意分类讨论.【详解】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）∴所以二次函数的解析式为：D的坐标为（1，4）（2）设BD的解析式为y=kx+b∵过点B（3，0），D（1，4）∴解得BD的解析式为y